Применение теоремы Виета к решению некоторых задач с параметрами
Решение задач с параметрами – одна из сложных тем курса алгебры средней школы. Настоящая статья посвящена исследованию квадратных уравнений и сводящихся к ним систем уравнений, содержащих параметр, на некоторой области допустимых значений переменной.
Подобные документы
Решение квадратных уравнений с параметром. Краткие сведения о жизни и деятельности Франсуа Виета. Разработка им тригонометрии и приложение ее к решению алгебраических уравнений. Введение буквенного исчисления, изучение не чисел, а действий над ними.
практическая работа, добавлен 05.12.2010Решение задач с параметрами в школьной программе. Методы решения уравнений и неравенств. Поиск области определения уравнения. Точки пересечения прямой с графиком функции. Система значений переменных. Множество всех допустимых значений уравнения.
контрольная работа, добавлен 04.12.2011Метод "частичных" областей для решения уравнений с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами. Освоение методов решения вычислительных и логических задач. Поиск решения линейных и квадратных уравнений в общем виде.
дипломная работа, добавлен 20.05.2018Рассмотрение современных учебников алгебры и начал математического анализа 9 класса. Рассмотрение основных видов системы уравнений и неравенств, содержащих параметр. Характеристика аналитического и графического методов решения задач с параметрами.
дипломная работа, добавлен 09.08.2018Место и роль уравнений (неравенств) с параметрами, сводящихся к квадратным в школьном курсе математики. Изучение методов их решения и конструирования. Применение свойств квадратного трехчлена при решении нестандартных заданий (задачи с параметром).
дипломная работа, добавлен 26.11.2010История развития квадратных уравнений. Эволюция подходов к решению Древнего Вавилона, Диофанта, Индии, ал-Хорезми, Европы в 13-17 веках. Краткая характеристика теоремы Виета. Особенности применения различных способов решения квадратных уравнений.
научная работа, добавлен 16.09.2016Развитие квадратных уравнений в Древнем Вавилоне, Индии, Европе в XII-XVII вв. Виды квадратных уравнений - полные и неполные, их отличительные признаки и специфика, порядок разрешения. Теорема Виета и обратная ей. Применение квадратных уравнений.
презентация, добавлен 10.11.2010Определение положения квадратичной функции с помощью разных теорем. Формулирование и доказательство прямой и обратной теорем Виета. Рассмотрение применения данных теорем к задачам с параметрами, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена.
курсовая работа, добавлен 25.05.2018Основные понятия в теории решения дробно-рациональных уравнений. Понятия "параметр" и "уравнение с параметром". Применение аналитического, графического метода и метода замены решения задач к решению дробно-рациональных уравнений, содержащих параметр.
курсовая работа, добавлен 29.05.2018Равносильность уравнений с параметрами. Теоремы о равносильных преобразованиях уравнений, их доказательство и следствие. Характеристика равносильности неравенств с параметрами, их основные теоремы, определение из лемм, доказательства и следствия.
лекция, добавлен 01.09.2017Основные направления модернизации математического образования. Недостаточность рассмотренных оригинальных способов решения задач с параметрами. Основные понятия и термины. Основные типы задач с параметрами. Линейные, квадратные и иррациональные уравнения.
курсовая работа, добавлен 09.12.2012Решение линейного уравнения вида АХ=В. Схема поиска линейных неравенств Ах>B, Ax
презентация, добавлен 17.09.2012Определение сущности квадратного уравнения и его видов. Характеристика различных способов решения квадратных уравнений: по формуле, с использованием теоремы Виета и номограммы. Ознакомление с основными свойствами коэффициентов квадратного уравнения.
контрольная работа, добавлен 17.12.2014История развития знаний и известные способы решения квадратных уравнений. Зависимость корней от знака дискриминанта. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля, линейки. Свойства коэффициентов квадратного уравнения, теорема Виета и задача Диофанта.
презентация, добавлен 13.01.2017Изучение уравнений с параметрами в современной математике и общих методов их решения. Анализ государственного стандарта среднего общего образования и школьных программ по алгебре. Проведение факультативных занятий в условиях предпрофильной подготовки.
дипломная работа, добавлен 07.01.2018Характеристика полных, приведенных и неполных квадратных уравнений. Особенность изучения теоремы Виета. Формирование задания с отрицательным дискриминантом. Главный анализ введения комплексных чисел. Проведение исследования корней биквадратной задачи.
презентация, добавлен 16.07.2017Стандартные и нестандартные методы решения квадратных уравнений, изученные по школьной программе. Подбор тренировочных заданий по математике для отработки изученных приемов. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне и Греции. Изучение теоремы Виета.
курсовая работа, добавлен 28.03.2021Введение дополнительных переменных. Разделение области возможных значений переменных и параметров. Вспомогательные преобразования, приводящие к упрощению выражений. Применение классических формул. Несколько примеров решения задач описанными методами.
контрольная работа, добавлен 08.02.2011Теоретические основы постановки и решения инженерных задач. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений с одной переменной и систем алгебраических уравнений. Интерполяция, аппроксимация и численное интегрирование табличных и сложных функций.
монография, добавлен 18.05.2015Основные методы решения рациональных уравнений: линейных и их систем, квадратных и сводящихся к ним, возвратных. Формула Виета для многочленов высших степеней. Свойства неравенств, метод интервалов и графическое решение, системы рациональных неравенств.
учебное пособие, добавлен 05.03.2010Место, теоретическая основа, связи линейных, квадратных, кубических, логарифмических, показательных, тригонометрических уравнений в курсе математики средней школы. Практическое выявление самых распространенных в математике уравнений и способов их решения.
научная работа, добавлен 08.11.2015Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне, Индии и Европе, история их возникновения и развития. Структура и содержание теоремы Виета, принципы и направления ее практического применения. Способы решения квадратных уравнений, их содержание и принципы.
контрольная работа, добавлен 07.04.2016Уравнение с параметрами как математическое уравнение, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров. Алгоритм решения уравнения с параметром. Задачи с линейным, квадратным, дробно–рациональным уравнением с ответами.
реферат, добавлен 19.11.2011Решение уравнений в школьной программе. Потребность в комплексных числах. Извлечение корней, понятие квадратных уравнений. Преобразование кубичных уравнений. Решение уравнений в радикалах и существование корней уравнений. Приближённое решение уравнений.
презентация, добавлен 06.12.2011Определение приведенного квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения, алгоритмы их решения. Расчет формулы дискриминанта, корней квадратного уравнения и теоремы Виета. Методы решения: разложение на множители, введение новой переменной и др.
конспект урока, добавлен 08.01.2016