Элементы векторной алгебры
Изучение основных понятий векторной алгебры. Определение базиса вектора, коллинеарных и компланарных векторов. Изучение проекции на ось и ее свойств. Рассмотрение сложения векторов: правил треугольника и параллелограмма. Формулирование теоремы Фалеса.
Подобные документы
Признак коллинеарности векторов, их абсолютная длинна и скалярное произведение. Сумма векторов, правило треугольника, параллелограмма, многоугольника, параллелепипеда Смешанные произведения в координатах. Проекции вектора на ось. Координатные формулы.
реферат, добавлен 28.02.2011Сущность понятий скалярной и векторной математических величин. Основные свойства операций с векторами. Разложение векторов по ортам. Определение проекции вектора и их свойства. Действия с векторами в координатной форме при условие коллинеарности.
презентация, добавлен 03.10.2012Сущность векторной алгебры. Изучение математических операций с векторами (сложение, умножение). Понятие векторного пространства и линейной зависимости векторов, необходимость коллинеарности и компланарности. Скалярное произведение векторов и координаты.
конспект урока, добавлен 16.01.2010Методика построения прямоугольных декартовых координат. Абсцисса как число, выражающее в некотором масштабе расстояние точки от координатной оси. Характеристика основных свойств векторного сложения. Алгоритм смешанного произведения трех векторов.
презентация, добавлен 31.10.2016Определение понятия единичного и нулевого вектора. Рассмотрение коллинеарных векторов. Ознакомление с процессом геометрической проекции вектора на ось. Изучение декартовых прямоугольных координат вектора в пространстве. Анализ формул деления отрезка.
лекция, добавлен 07.07.2015Характеристика особенностей сложения, вычитания и деления комплексных чисел. Изучение основных понятий и правил векторной алгебры. Анализ операций над скалярными и векторными функциями в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
лекция, добавлен 21.09.2014Понятие и равенство векторов. Законы сложения векторов. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции. Уравнение линии на плоскости. Теорема о площади треугольника. Вычисление площади многоугольника.
курс лекций, добавлен 08.10.2017Матрицы, определители, системы линейных уравнений. Элементарные преобразования матриц, ранг матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений и ее матричное решение. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Смешанное произведение векторов.
учебное пособие, добавлен 25.11.2012Линейная комбинация векторов - сумма произведений направленных отрезков на некоторые вещественные числа. Основные неравенства, которые возникают из при сложении векторов. Абсолютная величина векторного отрезка - расстояние между его началом и концом.
лекция, добавлен 06.09.2017Понятие направления. Свойства операции сложения векторов. Умножение вектора на число. Линейная зависимость векторов. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трех векторов.
методичка, добавлен 17.05.2012Аксиомы линейного пространства. Операции сложения и умножения элемента на число. Линейная комбинация векторов с коэффициентами. Определение координат вектора относительно базиса. Разложение элемента по базису. Понятие линейной векторной зависимости.
лекция, добавлен 29.09.2013Скалярные и векторные величины, линейные операции над ними в координатной форме, координатный базис, правило паралеллограма. Скалярное произведение векторов, их разложение по ортам в пространстве. Сонаправленные и противоположные колинеарные вектора.
методичка, добавлен 01.02.2013Расчет угла между ребрами пирамиды средствами векторной алгебры. Составление уравнения плоскости, проходящей через прямую. Решение методом Гаусса системы DX=K. Расчет размерности и базиса линейной оболочки векторов. Расчет кривых в системе координат XOY.
контрольная работа, добавлен 08.03.2011Изучение линейных операций над свободными векторами (сложение векторов и умножение вектора на число). Линейные операции на множестве. Критерий коллинеарности. Правило треугольника и параллелограмма. Определение векторного пространства. Базис совокупности.
презентация, добавлен 01.09.2015Изучение сведений о матрицах. Рассмотрение алгебры матриц. Обзор определителей квадратных матриц. Анализ системы линейных уравнений. Определение положения векторов на плоскости и в трехмерном пространстве. Оценка элементов аналитической геометрии.
учебное пособие, добавлен 13.04.2019Изучение матриц и линейных уравнений как основных элементов линейной алгебры. Описание элементов векторной алгебры. Исследование основ аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Составляющие производных, функций и математического анализа.
курс лекций, добавлен 23.09.2012Определение координат вектора в заданном базисе. Разработка уравнения линии, каждая точка которой отстоит от заданной точки А вдвое дальше, чем от прямой. Доказательство совместимости функции, решение тремя способами, расчет базиса и размерности решений.
контрольная работа, добавлен 12.05.2015Определение и свойства матриц, операции над ними. Практическое значение правила Крамера. Суть метода Гаусса. Взаимное расположение прямых на плоскости. Проекции вектора на ось. Сущность инверсии в перестановке чисел. Скалярное произведение векторов.
шпаргалка, добавлен 23.01.2011Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Свойства операций над векторами. Теоремы об операциях над векторами, заданными в координатной форме. Правило сложения векторов. Свойства скалярного произведения. Определение равенства векторов.
контрольная работа, добавлен 16.06.2010Определение и свойства направленных отрезков, вектора. Законы сложения, вычитания и умножения векторов. Критерии коллинеарности и компланарности векторов. Свойства базиса на прямой, на плоскости и в пространстве. Законы скалярного и векторного умножения.
учебное пособие, добавлен 27.10.2013Изложение понятия и физического смысла скалярного и векторного произведения векторов в системе координат. Изучение и доказательства их свойств. Приведение некоторых метрических формул. Вычисление площади параллелограмма, построенного на векторах.
лекция, добавлен 26.01.2014Условия и особенности применения элементарной алгебры и тригонометрии в ряде случаев при решении задач на вычисление применение векторов. Методика составления плана решения, а также требования к данному процессу. Выделение неколлинеарных векторов.
реферат, добавлен 18.06.2015Характеристика методики решения системы линейных уравнений. Изучение методов поиска преобразования с помощью средств матричного исчисления. Определение с помощью векторной алгебры длины ребер и направляющих косинуса вектора, объема пирамиды и ее высоты.
методичка, добавлен 25.05.2015Нахождение косинуса угла между векторами при заданных условиях. Схематический чертеж перпендикулярных плоскостей. Приведение к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Решение системы линейных уравнений матричным методом и методом Гаусса.
контрольная работа, добавлен 11.06.2016Скалярное произведение векторов: определение. Характеристика векторного произведения векторов, его свойства (антиперестановочность множителей, распределительности относительно сложения и пр.). Определение смешанного произведения векторов, примеры задач.
лекция, добавлен 09.07.2015