Смешанное произведение векторов и аналитическая геометрия
Определение и геометрический смысл смешанного произведения векторов. Формулирование необходимого и достаточного условия их компланарности. Рассмотрение уравнений линии на плоскости и прямой с угловым коэффициентом, векторного и канонического уравнений.
Подобные документы
Геометрический смысл и свойства псевдовектора, перпендикулярного плоскости, построенного по двум сомножителям в результате бинарной операции. Варианты вычислений векторного произведения. Свойства смешанного произведения трех математических объектов.
презентация, добавлен 01.09.2015Скалярное произведение векторов: определение. Характеристика векторного произведения векторов, его свойства (антиперестановочность множителей, распределительности относительно сложения и пр.). Определение смешанного произведения векторов, примеры задач.
лекция, добавлен 09.07.2015Изучение геометрического смысла смешанного произведения нескольких некомпланарных векторов, лежащих в основании параллелепипеда. Доказательство равенства скалярного произведения, не зависящего от порядка множителей. Обзор свойств линейности равенства.
лекция, добавлен 29.09.2013Скалярное произведение векторов. Смешанное и векторное произведения векторов. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве. Понятие о поверхностях второго порядка в трехмерном пространстве. Сфера и эллипсоид.
учебное пособие, добавлен 23.03.2013Построение уравнений прямой с направляющим и нормальным вектором. Условия перпендикулярности вектора. Построение уравнения прямой с угловым коэффициентом. Поворот и параллельный перенос системы координат. Векторная функция скалярного аргумента.
презентация, добавлен 06.09.2017Декартова, полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат на плоскости. Линии и прямые на плоскости. Угол между прямыми. Общее уравнение прямой. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей. Угол между прямой и плоскостью.
методичка, добавлен 11.06.2014Определение и свойства направленных отрезков, вектора. Законы сложения, вычитания и умножения векторов. Критерии коллинеарности и компланарности векторов. Свойства базиса на прямой, на плоскости и в пространстве. Законы скалярного и векторного умножения.
учебное пособие, добавлен 27.10.2013Линейные операции над векторами. Действия над математическими величинами, заданными своими координатами. Свойства скалярного и смешанного произведения векторов. Определение векторного произведения одноименных и разноименных ортов. Признак компланарности.
курс лекций, добавлен 10.11.2013Исследование формы, расположения и свойства линии на плоскости. Геометрический смысл уравнения прямой. Определение угла между двумя прямыми, условия их параллельности или перпендикулярности. Применение линейной зависимости в экономических задачах.
презентация, добавлен 25.10.2016Понятие направления. Свойства операции сложения векторов. Умножение вектора на число. Линейная зависимость векторов. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трех векторов.
методичка, добавлен 17.05.2012Матрицы, определители, системы линейных уравнений. Элементарные преобразования матриц, ранг матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений и ее матричное решение. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Смешанное произведение векторов.
учебное пособие, добавлен 25.11.2012Матрицы с нулевым определителем. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Скалярное и смешанное произведение векторов, а также условие коллинеарности. Канонические уравнения эллипса, окружности и параболы. Основные теоремы пределов.
лекция, добавлен 30.11.2010Определение уравнения прямой как множества точек, координаты которых в выбранной системе координат удовлетворяют уравнению первой степени с 2-мя неизвестными. Геометрический смысл коэффициентов, специфика канонического уравнения и с угловым коэффициентом.
контрольная работа, добавлен 29.09.2014Определение коллинеарности векторов. Вычисление координат точки пересечения медиан и высот треугольника. Составление уравнения прямой, проходящей через его вершину параллельно стороне. Расчет площади основания пирамиды, используя произведения векторов.
контрольная работа, добавлен 17.11.2017Сущность векторной алгебры. Изучение математических операций с векторами (сложение, умножение). Понятие векторного пространства и линейной зависимости векторов, необходимость коллинеарности и компланарности. Скалярное произведение векторов и координаты.
конспект урока, добавлен 16.01.2010Понятие линейной комбинации векторов. Выражение члена с номером через остальные слагаемые. Свойства линейнозависимой системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости, коллинеарности и компланарности. Выражение переменной через другие значения.
презентация, добавлен 21.09.2013Матрицы и определители, операции над ними. Линейная зависимость системы векторов, свойства векторного произведения. Комплексные числа. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Кривые второго порядка. Решение систем уравнений.
методичка, добавлен 22.12.2010Координаты на прямой и на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Линии первого порядка. Геометрические свойства линий второго порядка. Преобразование уравнений при изменении координат. Уравнение поверхности и уравнения линии.
учебное пособие, добавлен 14.03.2014Уравнение прямой с направляющим вектором. Математическое описание прямой с нормальным вектором. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Математическое выражение кривых второго порядка. Полярная система координат. Векторная функция скалярного аргумента.
презентация, добавлен 29.09.2017Особенность векторного произведения коллинеарных векторов. Характеристика создания градиентов в координатах. Анализ результата раскрытия определителя. Геометрические и алгебраические свойства смешанного творения. Суть циклической перестановки множителей.
реферат, добавлен 23.10.2014Исследование достижений Рене Декарта - французского математика и философа. Определение и анализ сущности вектора – направленного отрезка прямой и геометрической абстракции векторной величины. Ознакомление с особенностями декартовой системы координат.
презентация, добавлен 03.05.2016Построение вектора, перпендикулярного двум имеющимся. Обзор правых и левых троек векторов в трёхмерном пространстве. Отличие векторного произведения от скалярного. Изучение его геометрических и алгебраических свойств. Выражения для декартовых координат.
реферат, добавлен 14.01.2015Скалярное произведение векторов как число, равное сумме произведений соответствующих компонент этих векторов. Скалярное произведение товаров как их общая стоимость. Свойства скалярного произведения. Условие ортогональности. Неравенство Коши-Буняковского.
презентация, добавлен 21.09.2013Понятие декартова базиса. Определение радиус-вектора точки и длины вектора. Описание свойств параболы. Исследование системы уравнений на совместность и её решение. Построение плоскости через заданные прямую и точку. Вычисление произведения векторов.
контрольная работа, добавлен 22.08.2014Частные случаи уравнений плоскости. Сущность параметрического и канонического уравнения, взаимное расположение прямых. Нормальное уравнение плоскости, специальные виды уравнений. Решение уравнений с направляющим вектором. Пример общего уравнения прямой.
презентация, добавлен 21.09.2017