Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов как число, равное сумме произведений соответствующих компонент этих векторов. Скалярное произведение товаров как их общая стоимость. Свойства скалярного произведения. Условие ортогональности. Неравенство Коши-Буняковского.
Подобные документы
Понятие и классификация векторов. Действия и линейные операции над векторами, их умножение на число и на матрицу. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов и их свойства (перестановки, распределения, сочетания, ортогональности, квадрата).
реферат, добавлен 07.09.2012Скалярное произведение векторов: определение. Характеристика векторного произведения векторов, его свойства (антиперестановочность множителей, распределительности относительно сложения и пр.). Определение смешанного произведения векторов, примеры задач.
лекция, добавлен 09.07.2015Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Свойства операций над векторами. Теоремы об операциях над векторами, заданными в координатной форме. Правило сложения векторов. Свойства скалярного произведения. Определение равенства векторов.
контрольная работа, добавлен 16.06.2010Анализ свойств операции в конечномерном векторном пространстве, определяющейся как скаляр произведений перемножаемых векторов, не зависящих от системы координат. Ознакомление с метрическими формулами проекций векторов на оси. Декартовые координаты.
лекция, добавлен 29.09.2013Скалярное произведение векторов и его использование в решении пространственных задач. Применение основных векторных соотношений к решению стереометрических задач. Основные векторные и координатные формулы, связанные со скалярным произведением векторов.
курсовая работа, добавлен 26.02.2013Признак коллинеарности векторов, их абсолютная длинна и скалярное произведение. Сумма векторов, правило треугольника, параллелограмма, многоугольника, параллелепипеда Смешанные произведения в координатах. Проекции вектора на ось. Координатные формулы.
реферат, добавлен 28.02.2011Характеристика вектора, как семейства параллельных между собой одинаково направленных и имеющих одинаковую длину отрезков. Сложение и равенство векторов, свойства операций над ними, скалярное произведение двух векторов. Доказательства и решения задач.
контрольная работа, добавлен 26.10.2009Теоретическое исследование векторов и линейные операции с ними. Базы на плоскости и в пространстве. Прямоугольная декартова система координат. Определение скалярного произведения. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух нулевых векторов.
книга, добавлен 23.11.2010Способы задания плоскостей в пространстве. Основные аксиомы стереометрии. Изучение возможных вариантов взаимного расположения плоскостей в пространстве, их основные признаки и свойства. Скалярное произведение двух векторов, зная координаты этих векторов.
реферат, добавлен 20.02.2017Сущность векторной алгебры. Изучение математических операций с векторами (сложение, умножение). Понятие векторного пространства и линейной зависимости векторов, необходимость коллинеарности и компланарности. Скалярное произведение векторов и координаты.
конспект урока, добавлен 16.01.2010Определение евклидова пространства. Длина вектора и угол между ними. Векторное неравенство Коши-Буняковского. Особенности использования неравенства Коши-Буняковского при решении задач по алгебре. Примеры применения скалярного произведения векторов.
курсовая работа, добавлен 15.12.2010Расстояние между точками. Середина отрезка, центр тяжести многоугольника. Задача деления заданного отрезка в любом заданном отношении. Расстояния между точками на окружности. Скалярное произведение векторов. Длина векторного произведения векторов.
контрольная работа, добавлен 05.12.2018Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Прямоугольная система координат. Координаты вектора, длина. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
презентация, добавлен 23.10.2020Скалярное произведение векторов. Смешанное и векторное произведения векторов. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве. Понятие о поверхностях второго порядка в трехмерном пространстве. Сфера и эллипсоид.
учебное пособие, добавлен 23.03.2013Изложение понятия и физического смысла скалярного и векторного произведения векторов в системе координат. Изучение и доказательства их свойств. Приведение некоторых метрических формул. Вычисление площади параллелограмма, построенного на векторах.
лекция, добавлен 26.01.2014Матрицы с нулевым определителем. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Скалярное и смешанное произведение векторов, а также условие коллинеарности. Канонические уравнения эллипса, окружности и параболы. Основные теоремы пределов.
лекция, добавлен 30.11.2010Определение и свойства матриц, операции над ними. Практическое значение правила Крамера. Суть метода Гаусса. Взаимное расположение прямых на плоскости. Проекции вектора на ось. Сущность инверсии в перестановке чисел. Скалярное произведение векторов.
шпаргалка, добавлен 23.01.2011Изучение геометрического смысла смешанного произведения нескольких некомпланарных векторов, лежащих в основании параллелепипеда. Доказательство равенства скалярного произведения, не зависящего от порядка множителей. Обзор свойств линейности равенства.
лекция, добавлен 29.09.2013- 19. Алгебра матриц
Типы алгебраических структур. Скалярное умножение арифметических векторов. Теория делимости квадратных матриц. Разложение матрицы в произведение простейших. Умножение матрицы на число. Элементарные преобразования над матрицами и элементарные матрицы.
методичка, добавлен 19.09.2015 Скалярные и векторные величины, линейные операции над ними в координатной форме, координатный базис, правило паралеллограма. Скалярное произведение векторов, их разложение по ортам в пространстве. Сонаправленные и противоположные колинеарные вектора.
методичка, добавлен 01.02.2013Матрица коэффициентов при неизвестных. Вычисление определителя и алгебраических дополнений. Скалярное произведение векторов. Уравнение прямой проходящей через точки. Разложение числителя и знаменателя дроби на множители. Нахождение производных функций.
контрольная работа, добавлен 25.03.2014Построение вектора, перпендикулярного двум имеющимся. Обзор правых и левых троек векторов в трёхмерном пространстве. Отличие векторного произведения от скалярного. Изучение его геометрических и алгебраических свойств. Выражения для декартовых координат.
реферат, добавлен 14.01.2015Исследование базиса и составление таблицы умножения для заданных векторов. Особенности и условия применения векторов в процессе доказательства алгебраических неравенств. Вычисление скалярного произведения заданных векторов, условия перпендикулярности.
реферат, добавлен 18.06.2015Основные виды матриц. Обратная матрица, алгоритм нахождения, матричные уравнения. Основные теоремы о ранге матрицы. Минор, алгебраическое дополнение. Балансовая модель Леонтьева. Векторы на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов.
шпаргалка, добавлен 18.03.2013Понятие и равенство векторов. Законы сложения векторов. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции. Уравнение линии на плоскости. Теорема о площади треугольника. Вычисление площади многоугольника.
курс лекций, добавлен 08.10.2017