Ряды Фурье
Французский математик Фурье и его основные труды. Понятие и основные сведения о ряде Фурье. Достаточные признаки разложимости функции в ряд Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Ортогональная система функций, задача о колебании струны.
Подобные документы
- 1. Ряды Фурье
Определение основных понятий рядов в высшей математике, их классификация и характеристики: положительные, знакочередующиеся, функциональные, степенные ряды и ряды Фурье (в том числе четных, нечетных и непериодических функций). Абсолютная сходимость.
реферат, добавлен 17.01.2011 - 2. Ряды Фурье
Понятие ряда Фурье. Определение коэффициентов, признаки сходимости рядов. Разложение в ряд Фурье периодической, непериодической и тригонометрической функций. Пространство функций со скалярным произведением. Основные типы уравнений математической физики.
курсовая работа, добавлен 28.10.2015 - 3. Анализ Фурье
Роль анализа Фурье в прикладной математике и технических науках, его применение - приближение непериодических функций с помощью периодических функций. Конечные и комплексные ряды Фурье. Ряды для непрерывного сигнала и сигналов на бесконечном интервале.
курсовая работа, добавлен 17.06.2013 - 4. Ряды Фурье
Решение граничных задач. Определение числового ряда. Основные свойства числовых рядов. Признаки сходимости Лейбница. Ряды с положительными членами. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Числовые и функциональные ряды. Ряды и интеграл Фурье.
курсовая работа, добавлен 03.07.2014 Основные виды числовых рядов. Критерий абсолютной сходимости. Особенности разложения элементарной функции в ряд Фурье. Ряд Фурье непериодических функций с заданным периодом. Разложение в ряд Фурье по косинусам и синусам. Ряд Фурье на полупериоде.
реферат, добавлен 12.06.2015- 6. Ряды Фурье
Члены тригонометрических рядов. Свойство системы тригонометрических функций. Ряд Тейлора. Особенности ряда Фурье четной и нечетной функции. Рабочие формулы для разложения функции в ряд Фурье. Применение программы MatLab для вычисления коэффициентов ряда.
контрольная работа, добавлен 23.04.2011 Тригонометрический ряд Фурье и его основные свойства. Сущность теоремы Римана–Лебега. Сдвиг и растяжение основного промежутка. Гармонический анализ непериодических функций. Метод средних арифметических и метод Чезаро. Ряд теорем Карла Вейерштрасса.
учебное пособие, добавлен 28.12.2013Изучение биографии знаменитого французского математика и физика - Ж.Б. Фурье. Теорема о числе действительных корней алгебраического уравнения. Теория распространения тепла в твердом теле. Анализ интеграла, коэффициентов, преобразования и метода Фурье.
реферат, добавлен 22.05.2016Теория аппроксимации периодических функций рядами Фурье. Разложение прямоугольного колебания в ряд Фурье. Явление Гиббса при приближении пилообразного сигнала с помощью рядов Фурье. Фильтрация зашумлённого сигнала с помощью быстрых преобразований.
лабораторная работа, добавлен 10.11.2010Вклад Жана Батиста Жозефа Фурье в развитие алгебры. Теория ортогональных рядов в унитарном пространстве с ортонормальным базисом. Основные сведения о коэффициентах и рядах Фурье. Комплексная форма ряда, тригонометрическая система и сходимость рядов.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011Возникновение и сущность математического метода Фурье. Характеристика разновидностей преобразования Фурье: непрерывного и дискретного, прямого и обратного, быстрого и оконного. Анализ свойств преобразования Фурье, сфер его применения и значения.
курсовая работа, добавлен 18.01.2016Разложение тригонометрической функции в ряд Фурье с заданным интервалом. Создание линейных и квадратичных моделей. Составление кода программы и блок-схемы данной задачи. Определение шага интегрирования и точности вычислений. Тестирование программы.
лабораторная работа, добавлен 20.06.2022Определение функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения первого и высших порядков. Основные теоремы операционного исчисления (преобразования Лапласа). Числовые и знакоположительные ряды. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
курс лекций, добавлен 18.02.2012Обыкновенные дифференциальные уравнения, их характеристика и свойства. Типы уравнений с разделяющимися переменными, их структура и требования к решению. Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье, порядок определения интегралов. Теорема Ляпунова.
курс лекций, добавлен 05.03.2016Тригонометрическая система функций. Формулы интеграла Фурье для различных функций. Применение преобразования Фурье к задачам математической физики, электротехники. Решение уравнения Бесселя, возникающего при разделении переменных. Гармонический анализ.
курс лекций, добавлен 29.09.2014Получение двусторонних поточечных оценок функции Лебега сумм Фурье по рассматриваемой системе. Доказательство точности данного неравенства в случае приближения функций. Построение примера функции заданного класса в случае обобщенного веса Якоби.
автореферат, добавлен 10.12.2013Скалярное произведение и ортогональность. Экспоненты мнимого аргумента, а также среднеквадратичное отклонение. Образование полной системы попарно ортогональных функций. Комплексная функция вещественной переменной. Вычисление коэффициентов Фурье.
контрольная работа, добавлен 22.04.2015- 18. Ряд Фурье
Теория многочисленной аппроксимации для периодических функций рядами Фурье. Явление Гиббса на примере прямоугольной волны. Фильтрация зашумленного сигнала с помощью быстрых преобразований Фурье. Преобразование сигнала из временной области в частотную.
доклад, добавлен 09.12.2008 Дискретное преобразование Фурье. Уменьшение вычислительных затрат при использовании быстрого преобразование Фурье с прореживанием по времени и по частоте. Процедура объединения, граф "Бабочка", алгоритм с замещением. Применение алгоритмов в радиофизике.
курсовая работа, добавлен 30.03.2015История возникновения понятия функции, его исследования ученым Лейбницем. Сущность задачи о колебании струны, ее проблематика решения. Характеристика и основные возможности открытия Фурье. Сущность функционала и оператора, их главные задачи и принципы.
доклад, добавлен 29.10.2013Применение рядов Фурье к линеаризации разрывной функции и подбором количества коэффициентов ряда для более точного наложения ряда на функцию. Свойства преобразования при интегрировании, дифференцировании, а также сдвиге выражения по аргументу и свертке.
статья, добавлен 02.03.2018Определение коэффициентов Фурье дискретной последовательности. Изменение фазового спектра при циклическом сдвиге отсчетов (инвариантный сдвиг). Примеры записи и вычисления коэффициентов Фурье для заданной последовательности, вычисление корней неравенства.
контрольная работа, добавлен 28.06.2016Условия разложения функций в ряды Фурье по классическим ортогональным многочленам. Формулировка и доказательство аналогов леммы М.В. Федорюка. Вывод асимптотических формул для многочленов Чебышева-Эрмита, Якоби, Лежандра-Лагерра и их производных.
автореферат, добавлен 10.12.2013Алгоритмы цифровой обработки сигналов. Эквивалентная запись, базисные синусоиды. Комплексное, двумерное дискретное преобразование Фурье, тождества Эйлера. Сигнал и его спектр. Ортогональность функций. Реконструкция сигнала по ограниченному ряду.
реферат, добавлен 18.03.2015Признак Вейерштрасса о равномерной сходимости функционального ряда. Изучение метода нахождения интервала сходимости степенного ряда. Приближенное вычисление с помощью рядов Тейлора и Маклорена. Тригонометрический ряд Фурье от четных и нечетных функций.
курс лекций, добавлен 30.07.2017