Дифференциальные уравнения высших порядков
Основные понятия дифференциальных уравнений высших порядков. Характеристика и особенности задачи Коши, метод ее решения. Понятие о граничной (краевой) задаче. Основные уравнения, интегрируемые в квадратурах, и уравнения, допускающие понижение порядка.
Подобные документы
Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Решение линейных уравнений первого порядка при помощи подстановки Бернулли. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Алгоритм решения дифференциальных уравнений второго и третьего порядков.
методичка, добавлен 27.04.2016Сущность линейных дифференциальных уравнений высших порядков. Характеристика однородных уравнения, основные свойства их решений. Определитель Вронского, его свойства. Линейная зависимость системы функций. Методы нахождения частного решения уравнения.
курс лекций, добавлен 23.10.2013Вид дифференциального уравнения, разрешимого относительно старшей производной, его решение (функция у(х), которая обращает его в тождество). Формулировка теоремы Коши, утверждающей существование частного решения системы, ее геометрический смысл.
презентация, добавлен 17.09.2013Решение дифференциального уравнения первого порядка методом Рунге-Кутты. Численные методы решения задачи Коши. Практическая оценка погрешности. Однотипные дифференциальные уравнения системы. Коэффициенты при постоянной. Применение правила Рунге.
лабораторная работа, добавлен 16.06.2014Задача Коши и дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Интегрирование линейного однородного уравнения. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения. Частные случаи уравнений II порядка.
контрольная работа, добавлен 31.03.2015Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка, разрешенные относительно производной. Интегрирование ОДУ первого порядка. Доказательство теоремы Коши-Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши для ОДУ первого порядка.
курсовая работа, добавлен 13.11.2013Уравнения, не содержащие явно неизвестной функции. Линейные дифференциальные равенства второго порядка. Правая часть специального вида. Нахождение решения неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных. Подбор частного решения.
реферат, добавлен 29.09.2013Дифференциальные уравнения первого порядка: уравнения в частных производный и обыкновенные дифференциальные уравнения. Понятие интегральной кривой. Связь между геометрическая интерпретация уравнения и его решения. Теорема существования и единственности.
курсовая работа, добавлен 11.04.2014Определение линейных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Метод Лагранжа и Эйлера. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула полной вероятности Байеса.
шпаргалка, добавлен 02.02.2016Сведение краевой задачи к задаче Коши. Поиск параметрического семейства решений для системы уравнений. Понятие уравнения "сшивания". Метод стрельбы для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Геометрическая интерпретация метода.
курсовая работа, добавлен 22.04.2011Шаги, совершаемые при сведении простого уравнения к эквивалентному, основанные на использовании четырех аксиом. Линейные однородные уравнения и их основные свойства, корни действительные и различные. Линейные уравнения высших порядков, их параметры.
реферат, добавлен 21.08.2017История развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений, их значение для решения задач механики. Дифференциальные уравнения первого и высшего порядков, их нормальные системы. Задачи, приводящие к понятию систем дифференциальных уравнений.
учебное пособие, добавлен 30.09.2014Описание вида и проведение линейного понижения дифференциального уравнения второго порядка. Построение функции уравнения дифференциала и содержание определителя Вронского. Структура общего решения уравнений второго порядка, доказательство, теорема.
контрольная работа, добавлен 26.11.2012Математическое и физическое определение фрактала. Дифференциальные уравнения дробного порядка и примеры решений задач Коши. Метод Шварца и исследование двухсеточных параллельных алгоритмов для решения дробно-дифференциальных уравнений аномальной диффузии.
дипломная работа, добавлен 22.09.2014Теорема существования и единственности решения дифференциальных уравнений I и II порядка и уравнений с разделяющимися переменными. Особенности решения линейных уравнений и уравнения Бернулли. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами.
реферат, добавлен 09.02.2017Основные понятия об обыкновенных дифференциальных уравнениях. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Обобщенное однородное и линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли и интегрирующий множитель.
контрольная работа, добавлен 28.06.2014Три вида уравнений второго порядка, допускающих понижение степени. Порядок введения новой функции. Условие преобразования исходного уравнения в неполное уравнение первого порядка. Пример решения дифференциального уравнения заданного вида, расчет функции.
презентация, добавлен 17.09.2013Основные понятия об обыкновенных дифференциальных уравнениях. Обзор разновидностей дифференциальных уравнений 1-го порядка. Обобщенное однородное уравнение. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
лекция, добавлен 18.12.2011Определение дифференциального уравнения (ДУ) и понятие его порядка. Интегрирование ДУ как операция нахождения его решения. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения (теорема Коши). Геометрический смысл ДУ и его решений.
лекция, добавлен 06.04.2018Дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные уравнения. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами.
курсовая работа, добавлен 04.03.2017Понятие дифференциального уравнения. Определение функций производного порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Решение системы по методу Эйлера. Геометрическая интерпретация комплексных чисел и условия Коши-Римана.
лекция, добавлен 22.07.2015Рассмотрение уравнений второго порядка, разрешенных относительно второй производной. Формулировка и доказательство теоремы Коши (о существовании и единственности решения дифференциального уравнения). Геометрический смысл теоремы, ее общее решение.
презентация, добавлен 17.09.2013Сущность построения математической модели экономического процесса. Геометрическое истолкование дифференциального уравнения. Задача Коши. Общие свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
курсовая работа, добавлен 17.01.2011Понятие дифференциальных уравнений первого порядка. Частный интеграл как общее и частное решение уравнения, записанное в неявной форме; задача Коши. Уравнение показательного роста. Дифференциальное уравнение закона радиоактивного распада Резерфорда.
реферат, добавлен 22.11.2013История и важные этапы развития теории дифференциальных уравнений. Дифференциальное исчисление, созданное Лейбницем и Ньютоном. Доказательство неразрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.
доклад, добавлен 19.02.2016