Виды аналитических функций
Вещественная функция, гармоническая в круге. Первоначальное изучение граничного поведения. Формула Коши-Грина, обобщение в случае единичного круга. Интегральное представление гармонических функций. Бесконечные числовые произведения чисел, их сходимость.
Подобные документы
Нахождение аппроксимирующих функций с помощью теории рядов. Достаточные признаки сходимости. Интегральный признак Коши, Лейбница и Даламбера. Теорема Абеля. Дифференцирование и интегрирование. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.
лекция, добавлен 18.10.2013Интегральное и дифференциальное исчисления функций одной переменной. Числовые множества. Предел и непрерывность функций. Производная и дифференциал. Кривизна и кручение кривой. Интегрирование рациональных дробей. Критерий Коши собственного интеграла.
учебное пособие, добавлен 31.03.2016Обобщение теоремы искажения в классе S. Неравенства, дающие точные границы для модуля производных функций на любой окружности, лежащей в круге. Свойства однолистных в единичном круге функций, которые геометрически характеризуют конформные отображения.
статья, добавлен 31.05.2013Числовые ряды: знакопостоянные и знакопеременные, функциональные и степенные ряды. Необходимые и достаточные признаки абсолютной и условной сходимости ряда, признак Коши; признак Даламбера. Указания по разложению функций в ряды Тейлора по степеням.
методичка, добавлен 05.04.2014Аналитическая и дифференциальная геометрия. Исследования Гаусса по неевклидовой геометрии. Обобщения теоремы Эйлера о многогранниках. Развитие концепции комплексного числа. Последовательности и ряды аналитических функций. Интегральная теорема Коши.
книга, добавлен 25.11.2013Понятие гильбертовых пространств аналитических функций. Доказательство теоремы о том, что открытый или единичный круг, квадратично интегрируемых аналитических функций в области D является гильбертовым пространством. Определение пространства Харди.
реферат, добавлен 06.11.2017Рассмотрение теории функций комплексной переменной. Формулировка необходимого условия дифференцируемости функции комплексного переменного по условию Коши-Римана. Теорема Коши для многосвязной области. Формула среднего значения. Ряды, их виды.
шпаргалка, добавлен 02.03.2014Понятие сходимости числового ряда. Сходимость положительных рядов. Признак Даламбера с использованием нижнего и верхнего предела. Объединённый признак Даламбера, радикальный признак Коши. Перестановки числовых рядов. Теорема об универсальных рядах.
контрольная работа, добавлен 26.12.2011Исследование четырехэлементной краевой задачи типа Римана для метааналитических функций. Исследование и обоснование условий нетеровости рассматриваемой задачи и конструктивного метода ее решения в случае круга. Нахождение функций и расчет их параметров.
статья, добавлен 02.02.2019Характеристика теоремы Фока-Куни для обобщения аналитических функций. Описание математических методов получения аналога теоремы Фока-Куни в круге. Анализ критерия разрешимости задачи аналитического продолжения. Характеристика интеграла типа Коши.
статья, добавлен 26.05.2018- 11. Числовые ряды
Основные понятия числовых рядов и их важные свойства. Необходимый признак сходимости числового ряда. Установление сходимости и расходимости ряда помощью достаточных признаков. Интегральный признак Коши. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.
презентация, добавлен 20.12.2015 Основные понятия бесконечных произведений, их свойства. Критерий Коши сходимости бесконечных произведений. Бесконечные произведения с действительными сомножителями. Связь между сходимостью бесконечных произведений и рядов. Применение дзета-функции Римана.
курсовая работа, добавлен 30.11.2012Понятие числовых рядов и их свойства. Ряды с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши. Знакопеременные ряды. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Функциональные последовательности, их графики. Функциональные и степенные ряды, их сходимость.
лекция, добавлен 10.12.2011- 14. Теория функций
Определение и свойства функций действительного переменного, условия непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости. Понятие меры функций и множества. Особенности функций комплексного переменного, понятие аналитичности. Интегральная теорема Коши.
лекция, добавлен 21.04.2010 Характеристика аналитических функций комплексной переменной с малыми параметрами, порождаемыми некоторыми операторами. Исследование асимптотического поведения функции. Особенности решения задачи с использованием линии уровня гармонических функции.
статья, добавлен 14.08.2020Понятие и сущность интеграла Лебега как обобщение интеграла Римана на широкий класс функций. Определение и свойства интеграла Лебега: линейность, возможность безотказного перехода к пределу. Сходимость интегралов Лебега от последовательностей функций.
эссе, добавлен 30.06.2016Определения, обозначения и конкретные случаи размеченных областей. Примеры ориентированных размеченных областей, построенных с применением гармонических функций. Линейное сингулярно возмущенное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка.
статья, добавлен 11.11.2018Изучение основных методов интегрирования простейших иррациональных функций. Определенный интеграл и его приложения. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Вычисление площади плоской фигуры, дуги, объемов тел вращения.
методичка, добавлен 16.09.2017Интерполяционная формула Лагранжа и Ньютона. Разработка математического обеспечения. Аналитическое выражение функции f(x). Функциональная зависимость между величинами y и x, описывающая количественную сторону данного явления. Теория приближения функций.
контрольная работа, добавлен 13.01.2013Геометрическое представление комплексного числа. Модуль и аргумент в математике. Формула Муавра и правила извлечения корней. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Рассмотрение функций комплексного переменного.
реферат, добавлен 15.10.2021Некоторые сведения о последовательностях. Понятия, свойства числовых, функциональных, знакопеременных, степенных рядов. Признаки их сходимости: сравнения, Даламбера, Коши, Лейбница. Теорема Абеля. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды.
курс лекций, добавлен 22.06.2014- 22. Числовые ряды
Определения, понятия и элементарные свойства сходящихся числовых рядов. Необходимое условие и достаточные признаки сходимости знакоположительного ряда. Признаки сравнения; признаки Даламбера, Коши. Исследование знакопеременных рядов; теорема Лейбница.
курс лекций, добавлен 30.07.2017 Свойства системы тригонометрических функций. Ортогональность функций на отрезке. Нахождение интеграла по отрезку от произведения любых двух функций системы. Проведение проверки свойств для всех функций системы. Определение подынтегральной функции.
презентация, добавлен 18.09.2013- 24. Свойства функций
Характеристики алгебраических функций: монотонность, непрерывность, четность, выпуклость, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение. Алгоритм описания свойств функций. Рассмотрение, графическое представление и описание свойств некоторых функций.
презентация, добавлен 17.12.2014 Изучение понятия элементарных функций в математике, их виды. Характеристика правил определения элементарных функций по Лиувиллю. Дифференцирование и нахождение производных по таблице. Дифференцируемая в точке функция, матрица Якоби и теорема Лебега.
реферат, добавлен 26.02.2015