Анализ основных понятий и особенностей сходимости числовых рядов
Понятие бесконечных сумм, история их исследования с древних времен до сегодня. Определение числового ряда и сходимости. Основные свойства числовых рядов. Достаточные условия сходимости числового ряда: признак сравнения, Даламбера, интегральный Коши.
Подобные документы
Область сходимости ряда. Производные функции четного и нечетного порядка. Подставление найденных величины в ряд Маклорена. Интервал сходимости ряда. Формула бинома Ньютона. Бесконечное разложение и конечная сумма. Определение биномиального ряда.
презентация, добавлен 18.09.2013- 27. Степенные ряды
Способ определения радиуса сходимости степенного ряда. Остаточный член формулы Тейлора, записанный в форме Лагранжа. Простое достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора. Дифференцирование степенных рядов для нахождения сумм некоторых рядов.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011 Понятие числовых рядов и их свойства. Ряды с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши. Знакопеременные ряды. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Функциональные последовательности, их графики. Функциональные и степенные ряды, их сходимость.
лекция, добавлен 10.12.2011Исследование понятия двойных и повторных рядов. Обобщение необходимых и достаточных признаков сходимости. Понятие знакопеременного ряда. Сущность признака Лейбница. Абсолютная и условная сходимость ряда. Понятие функционального ряда. Степенные ряды.
курсовая работа, добавлен 20.06.2013Приближенное решение определенного интеграла от непрерывной функции, расчет погрешностей. Способы решения дифференциальных уравнений. Абсолютная и условная сходимость числовых и степенных рядов. Интервал, свойства и радиус сходимости степенного ряда.
контрольная работа, добавлен 06.06.2015Определение сходящегося и расходящегося ряда, его суммы. Рассмотрение основных различий между необходимым и достаточным признаком сходимости. Особенности остаточного члена формулы Тейлора. Арифметические действия, которые можно производить с рядами.
контрольная работа, добавлен 11.01.2014Характеристика общих признаков сходимости: Куммера, Раабе, Гаусса, Бертрана. Процесс полного исследования функции и построение ее графика. Указанные неопределенного и определенного интегралов. Сущность классического определения вероятности, его типы.
курсовая работа, добавлен 23.12.2013Понятие и сущность рядов. Необходимость определения суммы числового ряда и естественность обычного определения с использованием софизма Бальцано. Составление последовательности частичных сумм ряда. Сходящаяся геометрическая прогрессия и бесконечность.
статья, добавлен 04.02.2018Последовательности и числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Ряды с положительными членами, функциональные и знакочередующиеся, действия с ними и признаки их сравнения. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. Признак Лейбница.
курс лекций, добавлен 29.09.2014- 35. Ряды Фурье
Понятие ряда Фурье. Определение коэффициентов, признаки сходимости рядов. Разложение в ряд Фурье периодической, непериодической и тригонометрической функций. Пространство функций со скалярным произведением. Основные типы уравнений математической физики.
курсовая работа, добавлен 28.10.2015 Основные этапы и закономерности решения дифференциальных уравнений. Порядок построения гармонического ряда и его анализ. Почленное интегрирование заданных значений по признаку сходимости Коши. Отличительные черты собственного и несобственного интеграла.
контрольная работа, добавлен 29.03.2018Обзор видов множества. Характеристика геометрического содержания предела числовой последовательности. Арифметические действия над основными свойствами сходящихся математических постоянств имеющих предел. Обоснование условий сходимости числового ряда.
лекция, добавлен 29.09.2013- 38. Интегралы и ряды
Теории неопределенных интегралов, интегралов Римана для функций одного переменного и теории числовых рядов. Суммы Дарбу, их свойства. Площадь криволинейной трапеции, объем тела вращения. Определение числовых рядов, их сходимость и преобразование.
методичка, добавлен 06.08.2015 - 39. Ряд Маклорена
Нахождение производных функции, коэффициента ряда. Подставление коэффициентов в разложении функции в ряд. Частичная сумма ряда, остаток ряда. Область сходимости ряда. Ряд Маклорена как частный случай ряда Тейлора. Остаточный член формулы Тейлора.
презентация, добавлен 18.09.2013 Исследование сходимости ряда членов бесконечной геометрической прогрессии. Гармонический ряд, доказательство расходимости. Теоремы о непрерывности суммы, почленном интегрировании и дифференцировании функциональных рядов. Криволинейный интеграл 1-го рода.
лекция, добавлен 19.01.2014Нахождение частных производных, градиента и эластичности функции, исследование ее на экстремум. Вычисление зависимости величины банковской ставки от срока вклада, интервала сходимости степенных рядов. Решение дифференциальных уравнений и задачи Коши.
контрольная работа, добавлен 07.03.2015Вычисление площади фигуры с помощью двойного интеграла в полярных координатах. Расчет объема тела с помощью тройного интеграла. Исследование сходимости числового ряда. Разложение функции f(x) в ряд Фурье. Общее и частное решение дифференциального уравнени
контрольная работа, добавлен 22.01.2012Формы, методы и средства интегрирования дифференциальных уравнений с помощью рядов. Использование признака Лейбница для исследования сходимости знакочередующихся рядов. Применение интегрирование при решении уравнений Эйри и Бесселя, Тейлора и Маклорена.
курсовая работа, добавлен 09.07.2015- 44. Интеграл Римана
Основные свойства множества числовых последовательностей вещественных чисел. Интеграл Лебега и его особенности. Характеристика главных аспектов интеграла. Анализ классов нормированных пространств. Изучение связи между различными типами сходимости.
реферат, добавлен 19.02.2014 Рассмотрение обратной задачи Коши для параболического уравнения с коэффициентами, зависящими от малого параметра сингулярным образом. Осуществление оценки скорости сходимости решения исходной задачи к решению соответствующей усредненной задачи.
статья, добавлен 22.01.2017Определенные и несобственные интегралы. Несобственные интегралы первого и второго рода. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы. Признаки сходимости и расходимости. Эталонные интегралы.
реферат, добавлен 21.08.2008Направления и основные этапы исследования числового ряда, названного "Промежуточным". Основные элементы и принципы их взаимодействия. Изучение наиболее простых из рекуррентных формул, их доказательство. Свойства ряда и их обоснование на практике.
статья, добавлен 04.05.2012Расчет центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями. Проверка формулы Грина для интеграла. Исследование рядов на сходимость. Изменение порядка интегрирования, вычисление интеграла. Расчет области сходимости степенного ряда с заданной точностью.
контрольная работа, добавлен 27.06.2017Понятие числового промежутка как множества всех чисел, удовлетворяющих данному условию. Специфика графического изображения и математической записи числовых промежутков, их разновидности и способы объединения. Сводная таблица числовых промежутков.
презентация, добавлен 16.10.2013Общие решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Исследование на абсолютную и условную сходимость знакочередующегося ряда. Поиск области сходимости степенного ряда. Определение теории вероятности изготовления детали, выигрыша в лотерее.
контрольная работа, добавлен 05.02.2015