Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве
Способы задания плоскостей в пространстве. Основные аксиомы стереометрии. Изучение возможных вариантов взаимного расположения плоскостей в пространстве, их основные признаки и свойства. Скалярное произведение двух векторов, зная координаты этих векторов.
Подобные документы
Понятие параллельных плоскостей. Невозможные структуры де Мея. Параллельность в природе. Использование математических теорем при доказательстве геометрического признака. Параллельность боковых сторон трапеции. Наличие общих точек у прямой и плоскости.
презентация, добавлен 09.02.2014Сущность векторной и скалярной величины. Линейные операции над векторами. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве. Координаты векторов. Деление отрезка в заданном отношении. Направляющие косинусы. Кривые второго порядка. Уравнение фигуры.
курсовая работа, добавлен 17.01.2011Взаимное расположение прямой и плоскости в декартовой системе координат. Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно горизонтальной, фронтальной и профильной прямым. Свойства нормального и направляющего векторов плоскости в пространстве.
контрольная работа, добавлен 01.03.2017Пространство элементарных исходов. События в дискретном пространстве. Сумма (объединение), произведение (пересечение), разность событий. Основные свойства операций над событиями. Вероятность в классическом пространстве. Понятие счётного множества.
презентация, добавлен 22.09.2017Изучение основных способов задания прямой на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве: параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся. Взаимное расположение прямой и плоскости: параллельна, лежит в плоскости и ее пересекает.
курсовая работа, добавлен 01.12.2017Признак коллинеарности векторов, их абсолютная длинна и скалярное произведение. Сумма векторов, правило треугольника, параллелограмма, многоугольника, параллелепипеда Смешанные произведения в координатах. Проекции вектора на ось. Координатные формулы.
реферат, добавлен 28.02.2011Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры: плоскость, прямая, точка. Геометрические тела: куб, тетраэдр, параллелепипед. Исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства, следствия из аксиом.
презентация, добавлен 13.04.2012Характеристика параллельных прямых на плоскости в курсе планиметрии. Теоремы как признаки параллельности прямых, а также роль их аксиомы. Параллельность прямых в пространстве и особенности скрещивающихся линий. Теорема о линиях и ее доказательство.
реферат, добавлен 07.07.2014Определение и свойства матриц, операции над ними. Практическое значение правила Крамера. Суть метода Гаусса. Взаимное расположение прямых на плоскости. Проекции вектора на ось. Сущность инверсии в перестановке чисел. Скалярное произведение векторов.
шпаргалка, добавлен 23.01.2011Позиционные задачи - задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур. Определение точки пересечения прямой с плоскостью. Перпендикулярность и параллельность прямой и плоскости. Построение линии пересечения двух плоскостей.
лекция, добавлен 20.12.2010Понятие стереометрии (геометрия в пространстве) как раздела геометрии, изучающего положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур. Анализ возникновения и развития стереометрии, ее применение в практической деятельности человека.
статья, добавлен 24.02.2019Элементы векторной алгебры. Басизы и координаты. Скалярное произведение. Прямые на плоскости и в пространстве. Замены координат. Конические сечения: эллипс, гипербола, парабола. Теоремы единственности для кривых второго порядка. Пополнение плоскости.
курс лекций, добавлен 10.09.2016Процесс перехода от общего уравнения к каноническому и на оборот, основные правила. Сущность взаимного расположения прямых в пространстве и порядок нахождения расстояния. Процесс определения угла между прямой и плоскостью. Понятие эллипса и окружности.
лекция, добавлен 23.10.2013Изложение понятия и физического смысла скалярного и векторного произведения векторов в системе координат. Изучение и доказательства их свойств. Приведение некоторых метрических формул. Вычисление площади параллелограмма, построенного на векторах.
лекция, добавлен 26.01.2014Базис в трёхмерном пространстве как любая упорядоченная тройка линейно независимых векторов. Методика определения коэффициентов разложения векторов на плоскости. Анализ условий, при выполнении которых ортогональный базис называется ортонормированным.
контрольная работа, добавлен 29.02.2020Основы теории построения чертежа. Свойства ортогонального проецирования. Теорема о проецировании прямого угла. Правила задания прямой на комплексном чертеже. Определение натуральной величины отрезка. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
курс лекций, добавлен 07.11.2012Геометрический смысл и свойства псевдовектора, перпендикулярного плоскости, построенного по двум сомножителям в результате бинарной операции. Варианты вычислений векторного произведения. Свойства смешанного произведения трех математических объектов.
презентация, добавлен 01.09.2015Анализ аналитического определения обобщенного скалярного произведения векторов в данном n-мерном (векторном) пространстве. Изучение эквивалентности аналитического и аксиоматического определения скалярного произведения и всех рассматриваемых пространств.
дипломная работа, добавлен 10.04.2015Свойства метрической проекции в гильбертовом пространстве. Анализ метрики Хауедорфа в пространстве замкнутых подмножеств. Изучение метрической проекции в банаховом пространстве, при доказательстве теоремы о неподвижной точке для многозначных отображений.
контрольная работа, добавлен 30.07.2017Векторное пространство как совокупность всех свободных векторов трёхмерного пространства. Евклидовое или гильбертовое пространство со скалярным произведением, определяемым в векторном исчислении. Понятие ортогональных и перпендикулярных векторов.
контрольная работа, добавлен 11.03.2011Формулирование условий перпендикулярности двух прямых общего положения. Определение на чертеже расстояния от точки до прямой частного положения. Построение точки пересечения плоскости с прямой линией общего положения и линии пересечения двух плоскостей.
лекция, добавлен 24.07.2014- 72. Скалярное поле
Рассмотрение градиента и производной по направлению вектора. Основные характеристики скалярного поля. Правила вычисления частных производных. Расчет градиента поля в точке. Изучение скалярной величины в пространстве. Дифференцирование поля по переменной.
лекция, добавлен 08.05.2015 Система постулатов построений с помощью циркуля и линейки. Различные методы решения задач на построение. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Изображения прямых и плоскостей в аксонометрии.
методичка, добавлен 08.06.2015Координаты вектора в прямоугольном трехмерном пространстве. Представление заданного вектора в сферических координатах. Сопутствующий параллелепипед и его три диагонали. Формы преобразования прямоугольных координат в различные сферические координаты.
практическая работа, добавлен 19.01.2011- 75. Пространство Rn
Критерии определения независимости и ортогональности собственных векторов. Свойства расстояния. Простейшие операции над множествами. Последовательности и функции в пространстве Rn. Теорема Гейне. Непрерывность на множестве. Понятие частных производных.
курсовая работа, добавлен 17.01.2011