Задачи, решаемые с помощью симметрических многочленов
Применение метода, основанного на свойствах симметрических многочленов для решения различных алгебраических задач. Основные понятия теории симметрических многочленов и применение их в решении неравенств, доказательстве тождеств и систем уравнений.
Подобные документы
Понятие многочлена в математике. Степень и корни многочлена. Свойства корней многочлена в теореме Виета. Доказательства теорем о свойствах симметрических многочленов. Использование теоремы Виета и теории симметрических многочленов для решения задач.
реферат, добавлен 12.11.2014Симметрические многочлены - системы уравнений, в которые x и y входят одинаковым образом. Важнейшие примеры симметрических многочленов. Представление симметрического многочлена от x и y в виде многочлена от а = х + у и а = ху: доказательство теоремы.
курсовая работа, добавлен 12.02.2012Сущность многочленов: понятие, степень, равенство, операции, схема Горнера. Характеристика многочленов нулевой степени. Значение корней многочленов в алгебре. Особенности схемы Горнера, примеры симметричных многочленов и проверка корня на кратность.
курсовая работа, добавлен 19.01.2012Понятие и типы многочленов, принципы и закономерности их формирования. Свойства делимости многочленов. Метод неопределённых коэффициентов. Теорема Безу и ее следствия. Разложения многочлена на множители. Степень многочленов. Наименьшее общее кратное.
курсовая работа, добавлен 24.06.2011Анализ многочленов Лежандра и Чебышева, преобразования Лапласа. Обращение преобразования Лапласа с помощью многочленов, ортогональных на конечном промежутке, с применением смещенных многочленов Лежандра, смещенных многочленов Чебышева первого рода.
контрольная работа, добавлен 01.12.2020Правила деления многочленов и их представление в канонической форме. Нахождение наибольшего общего делителя двух многочленов и двух натуральных чисел. Возможности упрощения вычислений наибольшего общего делителя в алгоритме Евклида, примеры решения задач.
контрольная работа, добавлен 26.10.2012Основные методы решения рациональных уравнений: линейных и их систем, квадратных и сводящихся к ним, возвратных. Формула Виета для многочленов высших степеней. Свойства неравенств, метод интервалов и графическое решение, системы рациональных неравенств.
учебное пособие, добавлен 05.03.2010Рассмотрение одного из возможных способов применения принципа сжимающих отображений в теории специальных функций на примере классических ортогональных многочленов. Описание возможности получения формулы Планшереля Ротаха для многочленов Чебышева.
диссертация, добавлен 28.12.2013- 9. Многочлены
Многочлен как один из важнейших классов элементарных функций. Целый ряд преобразований в математике, связанный с изучением многочленов. Коэффициенты многочлена из определённого коммутативного кольца. Множества, определённые как решения систем многочленов.
контрольная работа, добавлен 23.04.2011 Очерк профессорской деятельности доктора наук в области прикладной математики - П.Л. Чебышева. Изучение теорем о множестве алгебраических многочленов и приближение тригонометрических полиномов. Свойства минимальной нормы многочленов по Чебышеву.
реферат, добавлен 03.11.2013Явный вид корневых многочленов для циклических многочленов третьей степени над полями характеристики 2. Обзор известных результатов по корневым многочленам над произвольными полями. Характеристика примеров циклических многочленов третьей степени.
статья, добавлен 29.04.2017Состав системы уравнений для определения коэффициентов многочленов наилучшего среднеквадратичного приближения. Таблица значений многочленов наилучшего среднеквадратичного приближения. Графики аппроксимируемой функции, заданной на дискретном множестве.
лабораторная работа, добавлен 09.12.2019Скорость решения задачи по математике - условие быстрого усвоения учебного материала, умение быстро анализировать ситуацию достаточно продуктивно. Характеристика основных методик решений возвратных уравнений, которые применяются в школьной практике.
статья, добавлен 20.07.2021Сущность геометрических решений тригонометрических задач. Рассмотрение пары подобных треугольников при расчете текстовых заданий. Особенность вычисления систем уравнений с двумя и более переменными. Анализ способов доказательства тождеств и неравенств.
контрольная работа, добавлен 20.11.2015Алгоритм численного метода решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (задачи Коши). Применение метода Эйлера в алгоритме. Перечень основных положений предложенного метода решения систем ОДУ. Программа реализации алгоритма на языке Си.
статья, добавлен 23.10.2010Особенности состава и содержания приводимых и неприводимых многочленов. Признаки неприводимости многочленов по Эйзенштейну, Дюма и Ньютону. Использование полиномов третьей и четвёртой степени при моделировании временных рядов экономических показателей.
курсовая работа, добавлен 13.11.2016Понятие генерирующего многочлена. Построение генерирующих многочленов для прямого произведения группы меньших порядков, конкретных многочленов с рациональными коэффициентами для циклической группы восьмого порядка. Математическое описание их свойств.
контрольная работа, добавлен 25.11.2017Использование свойств показательной и логарифмической функций для решения уравнений и неравенств. Практическое применение метода введения новых переменных, подстановки и некоторых специальных методов для решения уравнений, систем уравнений и неравенств.
реферат, добавлен 12.12.2013Основная теория алгебры. Корни многочлена и его производной. Свойства неприводимых многочленов. Алгоритмы разложения на неприводимые множители. Формула обращения Мёбиуса. Теоремы дополнения, сложения аргументов и умножения. Арифметические свойства чисел.
книга, добавлен 28.12.2013Многочлен или полином: алгебраическая сумма одночленов. Операции над многочленами, их кольцо над областью целостности. Схема Горнера и теорема Безу. Вычисление наибольшего общего делителя. Наименьшее общее кратное. Сравнения многочленов по многочлену.
реферат, добавлен 06.03.2010Определение многочленов Чебышева, их краткая характеристика и особенности. Рассмотрение случая произвольного отрезка. Описание дифференциального уравнения многочленов и квадратурной формулы, сравнение их погрешностей. Общее понятие термина алгоритм.
курсовая работа, добавлен 14.04.2014Симметрия геометрических фигур и группы движений плоскости. Умножение движений, имеющих общую неподвижную точку. Симметрия многочленов от двух переменных. Квадратурные формулы для окружности. Многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников.
методичка, добавлен 13.01.2014Условия разложения функций в ряды Фурье по классическим ортогональным многочленам. Формулировка и доказательство аналогов леммы М.В. Федорюка. Вывод асимптотических формул для многочленов Чебышева-Эрмита, Якоби, Лежандра-Лагерра и их производных.
автореферат, добавлен 10.12.2013Рассмотрение задачи приближения периодических функций составными двухточечными многочленами Эрмита, представление этих многочленов, использующих значения функции и ее производных в точке. Связь двухточечных многочленов Эрмита и многочлена Тейлора.
статья, добавлен 12.08.2020Сущность истории создания теории графов. Исследование задачи о Кенигсбергских мостах. Особенность изучения хроматических многочленов. Результаты работы жадного алгоритма при выборе разных порядков вершин. Анализ параллельных и распределенных систем.
реферат, добавлен 14.12.2015