Матричный анализ
Понятие функции от матрицы: определение, значение, основные свойства. Построение интерполяционного многочлена Лагранжа-Сильвестра. Спектральная теорема для простых матриц и ее следствие. Характеристика эрмитовых, квадратичных и неотрицательных матриц.
Подобные документы
Эквивалентность матриц, понятие унимодулярных матриц. Связь подобия числовых матриц с эквивалентность их характеристических матриц. Приведение матрицы к жордановой нормальной форме и особенности минимального многочлена. Решение типовых матричных задач.
дипломная работа, добавлен 20.03.2016Назначение матриц в системах линейных уравнений, операции над матрицами, правила их сложения матриц и умножения на скаляр, транспонирование произведения двух матриц. Понятие и свойства определителя квадратной матрицы, доказательство теоремы Коши-Бине.
курсовая работа, добавлен 11.01.2015Сведения об умножении матриц, характеристика его свойств. Умножение матриц произвольного формата, их разбиение. Ассоциативность умножения матриц произвольного формата. Матрицы как линейные операторы. Построение матрицы по заданной формуле отображения.
курсовая работа, добавлен 02.03.2019Получение формулы численного дифференцирования при помощи первого интерполяционного многочлена Ньютона. Построение формул численного дифференцирования и аппроксимации функции. Построение интерполяционного многочлена первой степени. Теорема Больцано-Коши.
контрольная работа, добавлен 22.12.2014Определение типа матриц, для которого обратная матрица тот же тип. Анализ условий, обеспечивающих невырожденность матрицы. Исследование матриц третьего порядка. Определение характеристик полей, над которыми существуют обратные матрицы исследуемых типов.
статья, добавлен 30.07.2017Характеристика сущности и свойств матрицы. Анализ специфики ортогональных и унитарных матриц. Изучение детерминант матриц и их свойств. Примеры нахождения определителей N-го порядка. Примеры решения задач на определение видов и детерминант матриц.
курсовая работа, добавлен 31.10.2017История возникновения и использования матриц в алгебре. Рассмотрение основных понятий и типов матриц. Основные арифметические операции над матрицами. Свойства умножения матриц на число. Вычисление определителей второго и третьего порядка в матрице.
контрольная работа, добавлен 15.11.2017Понятие, основные виды (скалярная, единичная, нулевая, транспонированная) и равенство матриц как множества чисел, образующих прямоугольную таблицу, определение вектора. Характеристика операций над матрицами в линейной алгебре. Свойства умножения матриц.
лекция, добавлен 18.03.2016Анализ линейно независимых функций, основные условия выполнения интерполяции для поиска многочлена, оценка возможной погрешности. Сущность методов Лагранжа и Ньютона, понятие интерполяционного полинома. Квадратическая зависимость аппроксимирующей функции.
лабораторная работа, добавлен 20.05.2015- 10. Матрица
Элементы и обозначение матриц. Свойства операции произведения матриц. Получение присоединенной матрицы путем замены каждого элемента матрицы на его алгебраическое дополнение. Использование метода обратной матрицы для решения систем линейных уравнений.
презентация, добавлен 14.11.2014 Сущность и математическое обоснование, обозначения и классификация матриц, их разновидности и правила умножения. Характеристика и главные признаки обратимых матриц. Описание простейших свойств определителей. Содержание и использование теоремы Лагранжа.
курсовая работа, добавлен 11.01.2015Основные операции над матрицами и их свойства. Определитель квадратной матрицы. Транспонирование – перемена ролями строк и столбцов матрицы. Подчинение следующим законам: коммутативному и ассоциативному. Понятие определителей и их определение символами.
реферат, добавлен 24.03.2015- 13. Понятие матриц
Сущность матрицы как совокупности m•n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Главные свойства элементов, их порядок записи. Характеристика основных видов: треугольная, квадратная. Порядок сложения и умножения матриц.
курсовая работа, добавлен 03.12.2013 Невырожденные матрицы второго порядка. Теорема о разложении матрицы в линейную комбинацию ее сопряжённых корней. Условие идемпотентности квадратных матриц второго порядка. Нелинейные системы уравнений второго порядка, задаваемые матричными уравнениями.
научная работа, добавлен 04.05.2012Понятие, свойства и характеристика основных видов матриц, а именно матрица размера mхn, квадратная, единичная, симметрическая и диагональная. Описание операций по составлению суммы и разности матриц, оценка их результатов. Сущность преобразования подобия.
контрольная работа, добавлен 16.06.2010- 16. Интерполяция
Интерполяционная формула Лагранжа. Определение производных функции. Оценка остаточного члена. Исчисление корня уравнения с помощью обратного интерполирования. Построение интерполяционного многочлена Ньютона. Сущность вычислительных методов алгебры.
контрольная работа, добавлен 23.04.2011 Равенство матриц и их транспонирование. Правила сложения матриц. Умножение матрицы на число. Свойство определителя. Способы вычисления определителей. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Вычисление обратной матрицы высокого порядка.
контрольная работа, добавлен 06.12.2011Понятие и виды матриц, их применение в математике. Алгебраические операции, выполняемые с матрицами. Системы линейных уравнений. Условие разрешимости системы линейных уравнений на языке матриц. Примеры элементарных преобразований матриц, ранг матрицы.
реферат, добавлен 30.01.2016- 19. Алгебра матриц
Исследование особенностей обозначения числовых матриц. Линейные операции над ними. Характеристика основ коммутативного закона умножения. Аспекты проверки свойства ассоциативности. Рассмотрение основных функций вырожденных и невырожденных матриц.
реферат, добавлен 19.06.2015 Элементарные преобразования многочленной матрицы. Наибольшие общие делители миноров. Деление матричных многочленов, обобщенная теорема Безу. Характеристический и минимальный многочлен матрицы. Представление значений функций многочленами, степенные ряды.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011Понятие математических матриц, источники их формирования и развития в науке. Основные элементы и их взаимодействие. Описание действий с таблицами: сложение, вычитание, умножение между собой и на число. Рассмотрение свойств транспортированных матриц.
презентация, добавлен 23.12.2013- 22. Алгебра матриц
Типы алгебраических структур. Скалярное умножение арифметических векторов. Теория делимости квадратных матриц. Разложение матрицы в произведение простейших. Умножение матрицы на число. Элементарные преобразования над матрицами и элементарные матрицы.
методичка, добавлен 19.09.2015 Понятие матрицы. Основные операции над матрицами. Понятие определителя матрицы. Вычисление определителей матрицы. Способ вычисления определителя n-го порядка. Основные свойства определителей. Методика решения систем линейных уравнений методом Крамера.
реферат, добавлен 20.02.2012Понятие, виды и формулы расчета обратной, присоединенной и нулевой матриц, определение суммы и произведения, доказательство свойства умножения ее на число, свойства линейных операций. Определители для двух неравных квадратных матриц одинакового размера.
лекция, добавлен 26.01.2014Векторные пространства и линейные преобразования. Изучение основных типов матриц. Простейшие операции с матрицами. Устойчивость систем управления. Определение необходимого условия устойчивости. Сложение, вычитание и умножение транспонированных матриц.
реферат, добавлен 03.10.2017