Спектральний аналіз сингулярно збурених диференціальних операторів другого порядку
Огляд проблеми подібності звичайних диференціальних операторів з індефінітною ваговою функцію до самоспряженого оператора. Дослідження спектральних властивостей мінімального симетричного оператора L0, пов’язаного з оператором струни М.Г. Крейна.
Подобные документы
Пуасонівські міри на просторі конфігурацій над областю. Формули Гауса—Остроградськьго та Гріна. Необхідні та достатні умови симетричності диференціальних операторів другого порядку. Нерівність Пуанкаре для диференціальних операторів другого порядку.
автореферат, добавлен 27.07.2014Розроблення методів побудови асимптотичних розв’язків сингулярно збурених систем нетерового типу для лінійних і нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. Новий підхід до дослідження узагальнених початкових і крайових задач з імпульсною дією.
автореферат, добавлен 28.07.2014Аналіз модифікації методу диференціальних нерівностей з метою подальшого його застосування до крайових задач першого роду для сингулярно збурених диференціальних рівнянь другого порядку. Вивчення побудови верхніх і нижніх рішень по методу Нагумо.
контрольная работа, добавлен 19.11.2020Дослідження диференціальних та диференціально-граничних операторів з некласичними крайовими умовами та їх абстрактних моделей. Критерії максимальної дисипативності та максимальної акретивності досліджуваних класів диференціально-граничних операторів.
автореферат, добавлен 19.07.2015Розгляд та дослідження крайових задач для систем диференціальних рівнянь та рівнянь дробового порядку. Характеристика теореми про асимптотичну поведінку розв’язків (аналогу теореми Біркгофа) та достатніх умов повноти систем власних і приєднаних векторів.
автореферат, добавлен 28.08.2014Методика побудови узагальненого оператора Гріна для лінійних систем диференціальних рівнянь із імпульсним впливом. Розв’язок нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь за алгоритмом Ньютона–Канторовича.
автореферат, добавлен 28.08.2015Зображення в різних формах комутантів узагальненого композиції та збурень оператора Помм’є в класах лінійних неперервних операторів, що діють в просторах аналітичних функцій. Прямі та обернені задачі для диференціальних і псевдодиференціальних рівнянь.
автореферат, добавлен 28.09.2014- 8. Питання єдиності, повноти та самоспряженості у крайових задачах для систем диференціальних рівнянь
Побудова трикутних операторів перетворення для систем диференціальних рівнянь. Визначення необхідних умов повноти системи кореневих функцій оператора Штурма-Ліувілля з виродженими крайовими умовами. Розв'язок оберненої задачі за спектральною матрицею.
автореферат, добавлен 20.07.2015 Сутність аналога функції Вейля і спектрів власних розширень симетричного оператора та його абстрактних граничних умов всіх узагальнених резольвент. аналіз властивості L-резольвентної матриці, клас характеристичних функцій необмежених операторів Крейна.
автореферат, добавлен 06.07.2014Поняття слабкої коерцітивності системи мінімальних диференціальних операторів в ізотропному (анізотропному) просторах Соболєва. Дослідження нових конкретних видів мультиплікаторів. Умови еквівалентності слабкої коерцітивності системи її еліптичності.
автореферат, добавлен 28.07.2014Неперервна залежність розглянутих операторів від параметра. Параметризація всіх самоспряжених, максимальних дисипативних та максимальних акумулятивних розширень мінімального симетричного оператора Штурма-Ліувілля та його узагальнених резольвент.
автореферат, добавлен 18.07.2015Вивчення поведінки на нескінченності періодичних по змінних, крім однієї, розв’язків задачі Діріхле в напівпросторі для еліптичного рівняння з періодичними коефіцієнтами високого порядку. Третя крайова задача для еліптичного рівняння другого порядку.
автореферат, добавлен 15.11.2013Поняття нормальної системи звичайних диференціальних рівнянь. Характеристика методу виключення, його використання. Розв’язання диференціального рівняння n-го порядку. Розрахунок лінійного однорідного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.
задача, добавлен 15.03.2014Поняття максимального оператора та функції Вейля. Підхід для спектрального аналізу операторів та методика власних значень, розташованих на частинах неперервного спектра. Збурення області визначення та обернене перетворення та властивості резольвенти.
автореферат, добавлен 27.04.2014Знайомство з властивостями розв’язків вироджених диференціальних рівнянь вищих порядків з обмеженнями на резольвенту поліноміального жмутка операторів. Аналіз підпростору розв’язків задачі Коші для виродженого диференціального рівняння вищого порядку.
автореферат, добавлен 28.12.2015Побудова операторів збурень лінійних диференціальних рівнянь парного порядку крайових задач типу Діріхле, що залишають незмінним точковий спектр, повноту та мінімальність системи власних функцій. Дослідження умови єдиності розв’язків збурених задач.
автореферат, добавлен 28.09.2015Умови та критерії подібності вольтеррових операторів в просторах Лебега та Соболєва вектор-функцій. Опис решіток інваріантних та гіперінваріантних підпросторів, комутанта та бікомутанта, алгебри, що породжена дробовими степенями оператора інтегрування.
автореферат, добавлен 14.09.2015Головна особливість асимптотичної поведінки власних значень та підпросторів операторів Шредінґера зі сингулярними потенціалами на некомпактних зіркових графах. Основна характеристика визначення матриці розсіяння, асоційованої з вільним гамільтоніаном.
автореферат, добавлен 30.07.2015Особливості дослідження умов існування обмежених на всій осі розв’язків слабко збурених лінійних та нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь, лінійна частина яких є нетеровий оператор. Розробка алгоритмів побудови розв'язків таких задач.
автореферат, добавлен 27.07.2014Знаходження умов існування обмежених на всій осі розв’язків лінійних неоднорідних, слабко збурених та нелінійних диференціальних рівнянь в банаховому просторі та розробка алгоритмів побудови розв’язків таких задач. Теорія псевдообернених операторів.
автореферат, добавлен 26.08.2015Критерії рівномірної додатності власних підпросторів самоспряженого розширення. Аналіз моделі для бідотичної інтерполяційної задач. Проблеми застосовуння крайових значень в теорії розширень. Симетричність операторів у просторах з індефінітною метрикою.
автореферат, добавлен 29.07.2014Дослідження асимптотичних властивостей розв’язків істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями. Розробка асимптотичних зображень для підмножин класу розв’язків. Дослідження розв’язків різницевого рівняння Емдена-Фаулера.
автореферат, добавлен 14.08.2015Пошук асимптотичних розв'язків лінійної сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь у випадку кратних коренів характеристичного рівняння за допомогою методу збуреного характеристичного рівняння. Побудова формальних розв’язків системи рівнянь.
статья, добавлен 04.02.2017Особливість дослідження асимптотичної поведінки розв’язків диференційних рівнянь дробового порядку. Доведення повноти системи власних та приєднаних функцій крайової задачі із лінійними та нелінійними умовами. Характеристика теореми про базисність Ріса.
автореферат, добавлен 28.12.2015Отримання фінітного нескінченно диференційовного розв'язку функціонально-диференціального рівняння, що будується за допомогою оператора Гельмгольця. Візуалізація результатів дії диференційних операторів Лапласа та Гельмгольца на досліджувану функцію.
статья, добавлен 03.12.2014