Базис n-мерного векторного пространства и решение примеров
Векторное пространство как совокупность всех свободных векторов трёхмерного пространства. Евклидовое или гильбертовое пространство со скалярным произведением, определяемым в векторном исчислении. Понятие ортогональных и перпендикулярных векторов.
Подобные документы
Метод координат как один из главных способов определения положения точки и тела с помощью чисел или других символов. Базис пространства - любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов. Основные условия существования декартовой системы координат.
контрольная работа, добавлен 24.05.2017Условия ортогональности линейного преобразования. Независимость ортонормированной системы векторов. Стандартное евклидово пространство и ортогональные матрицы. Геометрический смысл собственного преобразования А. Доказательства леммы. Индукция векторов.
лекция, добавлен 30.04.2014- 28. Неравенство Коши
Определение предела функции по Коши, понятие непрерывности в точке. Множества Коши в Евклидовом пространстве. Решение неравенства Коши для бесконечных последовательностей. Неравенства треугольника. Комплексные пространства со скалярным произведением.
курсовая работа, добавлен 09.12.2010 Определение образа и ядра оператора в векторном пространстве. Доказательство того, что образ и ядро являются подпространствами векторного пространства. Связь между размерностями образа и ядра. Алгоритмы нахождения базисов образа и ядра. Алгоритм Чуркина.
лекция, добавлен 30.03.2017Понятия сходимости и аппроксимации. Топологические векторные пространства, банаховы пространства. База окрестности в точке. Теория двойственности, нормирование пространства. Теорема Крейна-Шмульяна. Понятие о топологии, порожденной семейством множеств.
методичка, добавлен 08.09.2015Понятие линейной, неотрицательной и выпуклой комбинации точек плоскости и n-мерного пространства. Неравенство Коши-Буняковского, неравенство треугольника и множества: связные, несвязные, ограниченные, неограниченные. Замкнутость и компактные множества.
лекция, добавлен 21.09.2017Изложение понятия и физического смысла скалярного и векторного произведения векторов в системе координат. Изучение и доказательства их свойств. Приведение некоторых метрических формул. Вычисление площади параллелограмма, построенного на векторах.
лекция, добавлен 26.01.2014Определение координат векторов, которые образуют базис четырехмерного пространства. Нахождение неопределенных интегралов и проверка их дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций; абсцессы точек пересечения графиков.
контрольная работа, добавлен 26.11.2012Определители матриц. Векторное произведение векторов, его свойства. Линейные преобразования пространства. Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой. Гипербола и парабола. Конусы и цилиндры. Непрерывные функции и их свойства. Производная и дифференциал.
шпаргалка, добавлен 11.05.2010Определение и геометрический смысл смешанного произведения векторов. Формулирование необходимого и достаточного условия их компланарности. Рассмотрение уравнений линии на плоскости и прямой с угловым коэффициентом, векторного и канонического уравнений.
лекция, добавлен 26.01.2014Исследование базиса и составление таблицы умножения для заданных векторов. Особенности и условия применения векторов в процессе доказательства алгебраических неравенств. Вычисление скалярного произведения заданных векторов, условия перпендикулярности.
реферат, добавлен 18.06.2015- 37. Ряды Фурье
Понятие ряда Фурье. Определение коэффициентов, признаки сходимости рядов. Разложение в ряд Фурье периодической, непериодической и тригонометрической функций. Пространство функций со скалярным произведением. Основные типы уравнений математической физики.
курсовая работа, добавлен 28.10.2015 Линейная комбинация векторов - сумма произведений направленных отрезков на некоторые вещественные числа. Основные неравенства, которые возникают из при сложении векторов. Абсолютная величина векторного отрезка - расстояние между его началом и концом.
лекция, добавлен 06.09.2017Построение вектора, перпендикулярного двум имеющимся. Обзор правых и левых троек векторов в трёхмерном пространстве. Отличие векторного произведения от скалярного. Изучение его геометрических и алгебраических свойств. Выражения для декартовых координат.
реферат, добавлен 14.01.2015Связь функциональных операторов с ретрактами и пространствами Дугунджи. Классификация функциональных операторов. Пространства частичных отображений и пространства решений дифференциальных уравнений. Теорема Дугунджи для пространства с фильтрациями.
статья, добавлен 19.10.2016Особенность векторного произведения коллинеарных векторов. Характеристика создания градиентов в координатах. Анализ результата раскрытия определителя. Геометрические и алгебраические свойства смешанного творения. Суть циклической перестановки множителей.
реферат, добавлен 23.10.2014Линейные ограниченные операторы в банаховых пространствах. Векторные пространства над полем. Изоморфизмом векторных пространств и оператор умножения на функцию. Основные свойства линейности интеграла. Решение сопряженного однородного уравнения.
реферат, добавлен 20.02.2018Скалярное произведение векторов. Смешанное и векторное произведения векторов. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве. Понятие о поверхностях второго порядка в трехмерном пространстве. Сфера и эллипсоид.
учебное пособие, добавлен 23.03.2013Определение евклидова пространства. Длина вектора и угол между ними. Векторное неравенство Коши-Буняковского. Особенности использования неравенства Коши-Буняковского при решении задач по алгебре. Примеры применения скалярного произведения векторов.
курсовая работа, добавлен 15.12.2010Рассмотрены пространственные структуры на примере математики и в приложениях к модальной логике пространства. многозначность понятия "пространства". На примере анализа структуры топологического пространства вводится понятие близости между частями целого.
статья, добавлен 27.04.2023Понятие линейной комбинации векторов. Выражение члена с номером через остальные слагаемые. Свойства линейнозависимой системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости, коллинеарности и компланарности. Выражение переменной через другие значения.
презентация, добавлен 21.09.2013Геометрический смысл и свойства псевдовектора, перпендикулярного плоскости, построенного по двум сомножителям в результате бинарной операции. Варианты вычислений векторного произведения. Свойства смешанного произведения трех математических объектов.
презентация, добавлен 01.09.2015Расстояние между точками. Середина отрезка, центр тяжести многоугольника. Задача деления заданного отрезка в любом заданном отношении. Расстояния между точками на окружности. Скалярное произведение векторов. Длина векторного произведения векторов.
контрольная работа, добавлен 05.12.2018- 49. Линейная алгебра
Понятие полукольца и кольца, векторного, евклидового и унитарного пространства. Рассмотрение различных видов линейных операторов: обратимых, симметрических, кососимметрических, нормальных, унитарных и ортогональных. Сопряженный и обратный операторы.
курсовая работа, добавлен 16.04.2012 Понятие и равенство векторов. Законы сложения векторов. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции. Уравнение линии на плоскости. Теорема о площади треугольника. Вычисление площади многоугольника.
курс лекций, добавлен 08.10.2017