Операции с числовыми рядами
Исследование сходимости ряда членов бесконечной геометрической прогрессии. Гармонический ряд, доказательство расходимости. Теоремы о непрерывности суммы, почленном интегрировании и дифференцировании функциональных рядов. Криволинейный интеграл 1-го рода.
Подобные документы
Определение понятия числового ряда. Нахождение предела его общего члена. Доказательство теоремы необходимого признака сходимости числового ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Исследование сходимости гармонического ряда.
презентация, добавлен 18.09.2013Различные числовые ряды в математике. Рассмотрение убывающей геометрической прогрессии. Числовые интервалы в функциональных рядах. Математическое доказательство теоремы Абеля. Область сходимости степенного ряда. Интервал с центром в начале координат.
лекция, добавлен 05.05.2015Применение рядов Фурье к линеаризации разрывной функции и подбором количества коэффициентов ряда для более точного наложения ряда на функцию. Свойства преобразования при интегрировании, дифференцировании, а также сдвиге выражения по аргументу и свертке.
статья, добавлен 02.03.2018Основные теоремы интегрального исчисления. Задача на нахождение площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Рассмотрение основной теоремы Ньютона-Лейбница. Свойства интеграла с переменным верхним пределом.
лекция, добавлен 17.01.2014Основные понятия числовых рядов и их важные свойства. Необходимый признак сходимости числового ряда. Установление сходимости и расходимости ряда помощью достаточных признаков. Интегральный признак Коши. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.
презентация, добавлен 20.12.2015Понятие криволинейного интеграла 1-ого рода от функции как предела интегральной суммы, полученной в результате разбиения этой кривой на малые участки с длиной и постоянной плотностью, механический смысл и порядок определения. Координаты центра тяжести.
практическая работа, добавлен 18.10.2013Определение предмета, свойств и суммы геометрической прогрессии. Изучение возрастающей (убывающей) последовательности, когда каждый последующий член больше (меньше) предыдущего. Анализ применения геометрической прогрессии в курсе алгебры и в теории рядов.
реферат, добавлен 30.10.2010Сходимость числового ряда с положительными членами: достаточные признаки сходимости при ее определении. Положительность членов ряда по признаку Даламбера, радикальному и интегральному признакам Коши. Расхождение несобственного интеграла и числового ряда.
задача, добавлен 06.01.2011Геометрический и арифметический ряды. Свойства равномерно сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости рядов. Интегральный признак сходимости ряда, ряд Дирихле. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.
шпаргалка, добавлен 20.06.2009Определенные и несобственные интегралы. Несобственные интегралы первого и второго рода. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы. Признаки сходимости и расходимости. Эталонные интегралы.
реферат, добавлен 21.08.2008Понятие криволинейного интеграла второго рода, условие его существования. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Механический смысл криволинейного интеграла второго рода, его место в многосвязной области.
курсовая работа, добавлен 27.11.2018- 12. Числовые ряды
Теоретический обзор числовых рядов: их определение и сходимость. Основные свойства числовых рядов: признаки сходимости и расходимости. Характеристика знакочередующихся и знакопеременных рядов. Признак сходимости Лейбница. Ряды с положительными членами.
методичка, добавлен 02.07.2014 Определение предела числовой последовательности. Расчет суммы числового ряда. Частичные суммы и закономерность их вычисления. Исследование ряда на сходимость. Условие непрерывности функции и односторонние пределы. Вычисление производной в любой точке.
контрольная работа, добавлен 24.01.2014- 14. Тройной интеграл
Сферические координаты точки в пространстве. Криволинейный интеграл по длине дуги. Формулы связи между декартовыми и сферическими данными. Оценка функций пространственной кривой. Изучение метода параметризации дуги. Криволинейный интеграл по координатам.
лекция, добавлен 17.01.2014 Арифметическая прогрессия - ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго, равняется предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным числом. Понятие геометрической прогрессии. Формулы суммы первых членов. Характеристическое свойство.
презентация, добавлен 14.11.2016Определение сходящегося и расходящегося ряда, его суммы. Рассмотрение основных различий между необходимым и достаточным признаком сходимости. Особенности остаточного члена формулы Тейлора. Арифметические действия, которые можно производить с рядами.
контрольная работа, добавлен 11.01.2014Понятие бесконечных сумм, история их исследования с древних времен до сегодня. Определение числового ряда и сходимости. Основные свойства числовых рядов. Достаточные условия сходимости числового ряда: признак сравнения, Даламбера, интегральный Коши.
контрольная работа, добавлен 24.06.2011Основные определения, понятия, свойства криволинейного интеграла. Определение массы кривой с переменной линейной плотностью. Расчет площади цилиндрической поверхности. Притяжение материальной точки материальной кривой. Вычисление длины всей кривой.
курсовая работа, добавлен 21.09.2015- 19. Сходимость рядов
Исследование сходимости рядов по признаку сходимости Даламбера. Определение интеграла с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подинтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда. Определение функции Лапласа.
контрольная работа, добавлен 18.03.2014 - 20. Ряды Фурье
Решение граничных задач. Определение числового ряда. Основные свойства числовых рядов. Признаки сходимости Лейбница. Ряды с положительными членами. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Числовые и функциональные ряды. Ряды и интеграл Фурье.
курсовая работа, добавлен 03.07.2014 - 21. Векторный анализ
Криволинейные интегралы 1-го рода. Вычисление общей массы всей системы методом общей суммы. Главные особенности интегральной суммы. Проекция длины кривой на ось. Поиск координат центра тяжести дуги циклоиды. Поле сил, воздействующих на тело массы.
лекция, добавлен 18.10.2013 Методика проверки выполнения необходимого признака сходимости числового ряда. Анализ ключевых особенностей разложения функции определенного интеграла в последовательность Маклорена. Порядок расчета необходимого интервала сходимости степенного ряда.
контрольная работа, добавлен 22.05.2018Расчет центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями. Проверка формулы Грина для интеграла. Исследование рядов на сходимость. Изменение порядка интегрирования, вычисление интеграла. Расчет области сходимости степенного ряда с заданной точностью.
контрольная работа, добавлен 27.06.2017Признак Вейерштрасса о равномерной сходимости функционального ряда. Изучение метода нахождения интервала сходимости степенного ряда. Приближенное вычисление с помощью рядов Тейлора и Маклорена. Тригонометрический ряд Фурье от четных и нечетных функций.
курс лекций, добавлен 30.07.2017Интеграл Эйлера первого рода (бета-функция). Определение Эйлерова интеграла второго рода. Характеристика свойств непрерывности гамма-функции, основного функционального уравнения и формулы дополнения. Установление связи между бета- и гамма-функциями.
курсовая работа, добавлен 18.12.2012