Векторный подход к вычислению индекса Пуанкаре для изолированных нулей плоских векторных полей с вырожденной линейной частью
Исследование методов вычисления индекса нулевой изолированной особой точки плоского векторного поля. Описание подхода, помогающего свести полиномиальные векторные поля к векторным полям с известным индексом нуля через гомотопические преобразования.
Подобные документы
Описание различных методов, позволяющих вычислить индекс Пуанкаре нулевых изолированных особых точек для плоских и многомерных векторных полей. Особенность отличия многомерного случая. Проведение исследования признаков гомотопности векторных полей.
статья, добавлен 26.04.2019Формулирование и доказывание теоремы общего характера об использовании метода гомотопий для произвольных конечномерных полей. Рассмотрение преимуществ использования метода гомотопий. Вычисление индекса изолированной особой точки векторного поля.
статья, добавлен 26.04.2019Доказательство того, что нулевая особая точка конечномерного векторного поля с вырожденной производной Фреше ранга r=n-1 является изолированной, если на лучах вырождения линейной части поля векторы квадратичной части не лежат в гиперплоскости.
статья, добавлен 26.04.2019Характеристика свойства полей: потенциальное, соленоидальное и гармоническое (уравнение Лапласа) векторное поле; векторный потенциал поля; центральные скалярные и векторные поля. Задачи Дирихле, Неймана. Построение векторных полей по дивергенции и ротору.
реферат, добавлен 20.03.2014Простейшие геометрические характеристики векторных полей: векторные линии, поток, дивергенция, циркуляция и вихрь. Частный случай электромагнитного поля. Гравитационное и тензорное поля. Примеры скалярных полей на трёхмерном и плоском пространстве.
эссе, добавлен 26.01.2017Отличительные черты скалярных и векторных физических величин. Градиент скалярного поля, дивергенция векторного поля и теорема Остроградского-Гаусса. Описание ротора векторного поля и теоремы Стокса. Задачи на использование метода оператора набла.
реферат, добавлен 21.06.2016Скалярные и векторные поля. Циркуляция векторного поля вдоль кривой. Формула Гаусса-Остроградского, дивергенция. Формула Стокса, ротор векторного поля. Потенциальное поле и его свойства. Соленоидальное поле и его свойства. Расчет векторного потенциала.
курсовая работа, добавлен 24.03.2009Геометрические характеристики векторного поля. Дифференциальные операции 1 и 2 порядка, оператор Гамильтона. Виды векторных полей. Интеграл от векторной функции вдоль кривой. Работа и свойства потенциального поля. Примеры восстановления потенциала.
презентация, добавлен 19.11.2017Рассмотрение физических примеров скалярных полей. Нахождение и изображение линии и поверхности уровня скалярных полей. Изучение понятия вектор-градиент скалярного поля. Рассмотрение физического смысла потока векторного поля. Циркуляция векторного поля.
презентация, добавлен 27.06.2015Изложение интегральных характеристик полей: дивергенция и ротор, их физический смысл; криволинейные и поверхностные интегралы, их вычисление; поток и дивергенция векторного поля; циркуляция и ротор векторного поля; теоремы Гаусса-Остроградского и Стокса.
курсовая работа, добавлен 20.03.2014Вычисление потока векторного поля через полную поверхность пирамиды в направлении нормали. Вычисление циркуляции векторного поля по замкнутому контуру путем применения теоремы Стокса к контуру и ограниченной им поверхности. Теорема Остроградского.
реферат, добавлен 22.12.2010Фазовые пространства. Векторные поля на прямой. Методы решения линейных уравнений. Действие диффеоморфизмов на векторные поля и на поля направлений. Теоремы о выпрямлении. Консервативная система с одной степенью свободы. Свойства, определитель экспоненты.
учебное пособие, добавлен 24.09.2012Элементы математической теории скалярных и векторных полей. Характеристики скалярного поля. Потенциальное векторное поле, его свойства. Потенциальное несжимаемое поле и поле Лапласа (гармоническое). Теорема о разложимости произвольного векторного поля.
реферат, добавлен 21.10.2014Формула Остроградского-Гаусса. Понятие о задачах векторного анализа и теории поля. Определение скалярного поля. Циркуляция векторного поля. Потенциальное векторное поле. Собственные интегралы, зависящие от параметра. Признаки равномерной сходимости.
курс лекций, добавлен 15.05.2016Суть понятия "дивергенция векторного поля", ее свойства, координатное и инвариантное определение. Скалярные и векторные поля. Применение Теоремы Остроградского-Гаусса для преобразования объёмного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности и наоборот.
реферат, добавлен 23.01.2022- 16. Теория поля
Основные понятия теории поля. Фиксированная система координат в пространстве. Рассмотрение основных характеристик и классификации скалярного и векторного полей. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса. Векторный дифференциальный оператор Гамильтона.
лекция, добавлен 29.09.2014 Исследование основных векторных соотношений, особенности их использования в решении математических задач. Структура системы, полученной в силу единственности разложения вектора. Доказательство причисления равенства к основным векторным соотношениям.
реферат, добавлен 18.06.2015Описание и выбор точной модели преобразования Пуанкаре. Использование скалярно-векторного сопряжения преобразования полуточки. Составление моделей скорости и её иллюстрации в частных случаях (на примере поступательной и вращательной скорости).
статья, добавлен 12.03.2010Состояния равновесия, расположенные на кривой второго порядка, являющейся эллипсом или гиперболой. Изоклина бесконечности или нуля системы. Определение индекса Пуанкаре. Точка возврата кривой. Мнимые и действительные корни характеристического уравнения.
лекция, добавлен 29.07.2013Подобие второго рода. Осевая симметрия. Следствия векторных формул. Алгебра преобразований и векторных формул, примеры решения основных задач с их использованием. Исследование векторных выражений. Вывод формул разложения на элементарные преобразования.
статья, добавлен 04.05.2012Числовые и векторные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды. Векторные, векторные метрические и нормированные пространства. Абсолютно сходящиеся ряды в банаховых пространствах. Формулировка теоремы Штейница и схема ее доказательства.
дипломная работа, добавлен 18.04.2011Скалярное поле, производная по направлению, градиент функции. Оператор Гамильтона. Свойства векторного поля. Комплексные числа, формулы Эйлера. Производные и интеграл от функции комплексного переменного. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты и их использование.
учебное пособие, добавлен 24.06.2014Понятие геометрического места точек как поверхностного уровня скалярного поля. Порядок определения скорости изменения поля по направлениям координатных осей. Сущность градиента функции, особенности расчета. Теорема об ортогональности вектора градиента.
лекция, добавлен 17.01.2014Алгоритмы упаковок замкнутых клеточных полей. Поля, на которых задан порядок следования клеток друг за другом. Нумерация клеток поля. Определение предельных границ чисел. Решение диофантовых уравнений. Вычисление арифметической прогрессии чисел поля.
научная работа, добавлен 04.05.2012Построение полной системы инвариантов в задаче об аналитической классификации вырожденных элементарных особых точек на комплексной плоскости. Доказательство теоремы об основной секторальной нормализации седло-узловых особых точек векторного поля.
автореферат, добавлен 21.02.2013