Преобразование прямоугольных координат на плоскости. Кривые второго порядка
Формулы преобразований при повороте координатных осей. Простейшие уравнения точки, окружности и эллипса. Понятие эксцентриситета эллипса. Формулы фокальных радиусов. Мнимый эллипс, пара мнимых пересекающихся прямых. Каноническое уравнение гиперболы.
Подобные документы
Уравнение кривой второго порядка. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы как частные случаи уравнения. Уравнение окружности в полярных координатах. Каноническое уравнение эллипса. Вывод канонического уравнения гиперболы, ее эксцентриситет.
реферат, добавлен 25.05.2018Определение понятия эллипс, его уравнение и свойства эллипса. Эллипс как центральная невырожденная кривая второго порядка и его каноническое уравнение. Формулы для определения длины дуги эллипса, а также формулы для периметра, и построение эллипса.
курсовая работа, добавлен 10.02.2014Определение и свойства эллипса, гиперболы и параболы. Фокальные радиусы точек. Система декартовых прямоугольных координат. Уравнения директрис эллипса. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Определение уравнений и кривых второй степени.
реферат, добавлен 07.01.2012Определение кривых второго порядка на плоскости как линий пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. Характеристика эллипса с помощью декартовой системы координат. Понятие и основные свойства гиперболы и параболы.
лекция, добавлен 25.01.2011Уравнения равносторонней и сопряженной гиперболы. Понятия эксцентриситета, директрисы эллипса и гиперболы. Формулы фокальных радиусов. Фокус параболы, ее функция и построение кривой. Теоремы и доказательства. Упрощение общего уравнения второй степени.
лекция, добавлен 29.09.2013Вид общего уравнения кривой второго порядка. Общее понятие про эллипс, его каноническое (простейшее) уравнение. Вещественная и мнимая полуось гиперболы. Каноническое уравнение параболы. Особенности решения нелинейных неравенств с двумя неизвестными.
реферат, добавлен 20.04.2012Понятие алгебраической кривой второго порядка. Окружность – множество, состоящее из всех точек плоскости, находящихся на равном расстоянии от фиксированной точки. Определение окружности для вывода ее уравнения. Фокусы эллипса и эксцентриситет эллипса.
контрольная работа, добавлен 09.12.2016Понятие и сущность кривой второго порядка, определение координат центра и радиуса окружности. Специфика и описание эллипса, построение декартовой системы координат. Характеристика канонического уравнения гиперболы и параболы, их отличительные черты.
лекция, добавлен 09.07.2015Сущность понятия и уравнение окружности в прямоугольной системе координат. Понятие и графическое изображение эллипса. Сущность и графики параболы и гиперболы. Определение и уравнение параболы. Гипербола в опыте Резерфорда при рассеивании альфа-частиц.
реферат, добавлен 27.11.2008Понятия и свойства эллипса, его полуосей. Характеристика степени вытянутости – эксцентриситет. Центр симметрии эллипса. Перпендикулярность нормальной плоскости и касательной прямой. Расчет радиус-вектора и векторного уравнения линии в пространстве.
задача, добавлен 18.05.2015Линейная зависимость векторов. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Общее уравнение кривых второго порядка. Каноническое уравнение гиперболы и эллипса. Квадратичные формы переменных. Тригонометрическая форма комплексного числа, Bзвлечение корня.
контрольная работа, добавлен 13.09.2009Особенность канонических уравнений линий второго порядка. Характеристика эллипса, параболы и гиперболы. Суть отношений расстояний от любой точки до фокуса. Рассмотрение полюса полярной системы координат. Анализ способа использования энергии Солнца.
презентация, добавлен 01.03.2015Уравнение прямой с направляющим и нормальным вектором. Кривые второго порядка, полярная система координат. Определение терминов "гипербола", "парабола" и "эллипс". Поворот и параллельный перенос системы координат. Векторная функция скалярного аргумента.
презентация, добавлен 21.09.2017Канонические и параметрические уравнения кривых второго порядка, таких как эллипс, гипербола и парабола, их основные свойства. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Уравнения кривых второго порядка в полярных координатах.
методичка, добавлен 06.02.2013Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости. Решение задачи приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду, отыскание канонического уравнения кривой и системы координат. Порядок применения тригонометрических формул.
контрольная работа, добавлен 29.09.2013Кривые и поверхности 2 порядка. Понятие канонических эллипсов, гиперболы, параболы и расчет их эксцентриситета. Кривые, заданные параметрическими уравнениями. Определение полярной системы координат и положение кривых в полярной системе координат.
методичка, добавлен 12.12.2014Матрицы с нулевым определителем. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Скалярное и смешанное произведение векторов, а также условие коллинеарности. Канонические уравнения эллипса, окружности и параболы. Основные теоремы пределов.
лекция, добавлен 30.11.2010Характеристика особенностей линий второго порядка - плоских линий прямоугольных координат, точки которых удовлетворяют алгебраическое уравнение второй степени. Изучение формул преобразования координат при параллельном переносе и повороте на угол.
презентация, добавлен 17.11.2015Сущность конического сечения как геометрического места точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка. Основные свойства эллипса, гиперболы, окружности. Определение первого члена, знаменателя геометрической прогрессии. Расчет биномиального коэффициента.
контрольная работа, добавлен 20.01.2014Процесс перехода от общего уравнения к каноническому и на оборот, основные правила. Сущность взаимного расположения прямых в пространстве и порядок нахождения расстояния. Процесс определения угла между прямой и плоскостью. Понятие эллипса и окружности.
лекция, добавлен 23.10.2013Рассмотрение эллипса как трехмерной функции, все точки которой лежат в одной плоскости под углом к плоскости круга, для нахождения решения эллиптического интеграла. Образование семейства кривых от окружностей в плоскости. Определение длины дуги эллипса.
статья, добавлен 03.03.2018Исследование кривой второго порядка, принципы и правила ее построения по каноническому уравнению. Преобразование координат на плоскости. Преобразование координат на плоскости. Приведение к каноническому виду общего уравнения кривой 2-ого порядка.
контрольная работа, добавлен 06.06.2014Координаты на прямой и на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Линии первого порядка. Геометрические свойства линий второго порядка. Преобразование уравнений при изменении координат. Уравнение поверхности и уравнения линии.
учебное пособие, добавлен 14.03.2014Исследование формы данной поверхности методом сечений и построение сечения. Анализ кривой второго порядка. Нахождение фокусов, директрис, эксцентриситета и асимптот данной кривой второго порядка. Вывод уравнения осей канонической системы их координат.
курсовая работа, добавлен 30.10.2010Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений, исследование формы и параметры: полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет. Оптическое свойство кривых и исследование неполного уравнения кривой второго порядка.
курс лекций, добавлен 26.12.2010