Прогулки по замкнутым поверхностям
Изучение гладких многообразий. Примеры замкнутых поверхностей. Теорема Эйлера о многогранниках. Определение проективной плоскости по Риману. След движения окружности по плоскости. Алгебраическая топология многообразий. Группы гомотопий и гомологий.
Подобные документы
Теория движения плоскости. Определение и свойства центральной и осевой симметрии плоскости, свойства переноса и поворота. Композиция центральных симметрии и переносов. Координатные формулы движений плоскости. Примеры задач на тему "Движение плоскости".
курсовая работа, добавлен 05.10.2017Особенности построения проективной плоскости на базе трехмерного векторного пространства, аналитически и аксиоматически. Характеристика проективной плоскости, ее основные свойства. Анализ теорем Дезарга, Паппа, их применение на евклидовой плоскости.
курсовая работа, добавлен 21.05.2012Рассмотрение Теоремы Фейербаха и теоремы Эйлера об окружности девяти точек. Ознакомление с историей ее доказательства и названия. Построение прямой Эйлера и описанной окружности. Изучение свойств окружности Эйлера, нахождение ее центра и радиуса.
презентация, добавлен 08.09.2014Уравнение плоскости, проходящей через точку. Нормальный вектор плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. Уравнение плоскости "в отрезках". Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Нахождение расстояния от точки до плоскости.
лекция, добавлен 09.07.2015Квазискалярное произведение двух точек на проективной плоскости. Общий вид формулы Эйлера. Пример телепортации прямой из гиперболической геометрии в эллиптическую. Внутренняя и наружная область окружности на сфере. Части тора, особенности геометрии.
статья, добавлен 03.05.2012Рассмотрение научного вклада Григория Перельмана в математику Советского Союза. Топология многообразий, исследование свойств поверхностей. Новаторская работа Перельмана, посвящённая решению одного из частных случаев гипотезы геометризации Тёрстона.
реферат, добавлен 02.03.2016Построение окружности данного радиуса, проходящей через заданную точку и касающейся данной окружности. Схема срединной перпендикулярной плоскости к отрезку AB. Построение пары перпендикулярных биссектрис смежных углов. Разность квадратов расстояний.
презентация, добавлен 04.10.2015Использование движения плоскости в начертательной геометрии для установления и исследования функциональной зависимости между различными величинами. Вращение плоскости и пространства, определение его центра и оси. Классификация видов и формул поворота.
курсовая работа, добавлен 16.08.2010Изучение свойств преобразований плоскости. Примеры решения задач с использованием преобразований плоскости. Анализ содержания школьных учебников геометрии по данной тематике. Возможности применения преобразований плоскости к решению задач планиметрии.
курсовая работа, добавлен 09.06.2013Исторические замечания о геометрических преобразованиях на плоскости и в пространстве. Анализ примерной программы по геометрии. Параллельный перенос и поворот, осевая и центральная симметрии. Движения и равенство фигур. Симметрия относительно плоскости.
презентация, добавлен 28.03.2018Топологические и геометрические свойства графов. Теорема Штейница. Хроматический многочлен. Топология подмножеств евклидова пространства. Расстояние от точки до множества. Теоремы Лебега о покрытиях. Кривые на плоскости. Паракомпактные пространства.
книга, добавлен 28.12.2013Постановка и решение задачи в одномерном случае. Определение хроматического числа прямой и плоскости. Критическая конфигурация точек на плоскости. Построение раскрасок плоскости. Доказательство теорем Райского и Лармана-Роджерса. Изучение теории графов.
книга, добавлен 25.11.2013Отображение плоскости на себя как преобразование, где точкам исходной плоскости сопоставляются точки этой же плоскости. Типы движений на плоскости: параллельный перенос, осевая симметрия, поворот вокруг точки, центральная симметрия. Свойства гомотетии.
контрольная работа, добавлен 20.03.2011Доказательство отсутствия абсолютно трианалитических торов в обобщённом многобразии Куммера. Обобщение основных результатов Гуана для гиперкэлеровых многообразий большей размерности и получение ограничений на числа Бетти гиперкэлеровых многоообразий.
диссертация, добавлен 28.12.2016Исследование классификационных методов отображения плоскости на себя. Определение равенства геометрических фигур. Свойства параллельного переноса точки в плоскости. Принципы осевой и центральной симметрий в отношении прямой. Коэффициенты гомотетии.
краткое изложение, добавлен 17.03.2014Определение окружности как геометрической фигуры, состоящей из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от её центра. Центр, радиус, хорда и диаметр окружности. Построение окружности, перпендикулярных прямых и угла, равного данному.
презентация, добавлен 04.12.2012Отображения и преобразования. Современное определение и основные понятия проективной геометрии на плоскости. Перспективно-аффинное соответствие двух плоскостей. Построение главных направлений. Аналитическая аффинная геометрия. Проективные ряды и пучки.
учебное пособие, добавлен 31.03.2015Развертка поверхности методом триангуляции. Определение натуральных величин треугольников. Обозначение направляющего единичного вектора следа и его координаты. Расчет угла, который составляет вектор нормали плоскости, совмещение плоскости треугольника.
статья, добавлен 30.05.2017Представление плоскости уравнением. Уравнение плоскости "в отрезках". Расстояние от точки до плоскости. Канонические и параметрические уравнения прямой. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Уравнение поверхности (гиперболоида).
реферат, добавлен 27.01.2016Матрицы с нулевым определителем. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Скалярное и смешанное произведение векторов, а также условие коллинеарности. Канонические уравнения эллипса, окружности и параболы. Основные теоремы пределов.
лекция, добавлен 30.11.2010Биографические сведения о Леонарде Эйлере - идеальном математике XVIII в. Понятие прямой Эйлера как прямой с ортоцентром, центроидом и центром описанной окружности треугольника. Доказательства теоремы о многогранниках. Теория графов и задача Эйлера.
презентация, добавлен 28.01.2013Определение перпендикулярности прямых в пространстве, их расположение относительно друг друга. Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Примеры и геометрические задачи, представляющие графическую интерпретацию прямой, перпендикулярной плоскости.
презентация, добавлен 29.01.2015- 23. Планарные графы
Определение планарных и плоских графов, простейшие свойства. Жордановая кривая. Формула Эйлера. Плоская триангуляция. Критерий планарности. Теорема Л.С. Понтрягина - К. Куратовского. Алгоритм укладки графа на плоскости. Проверка графов на планарность.
презентация, добавлен 21.09.2017 Описание методов проекций (центральные и параллельные проекции). Проецирование методом Монжа. Взаимное положение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещенные прямые. Способы задания плоскости на чертеже. Прямая и точка в плоскости.
курсовая работа, добавлен 15.12.2010Понятие инверсии плоскости. Аналитическое выражение инверсии. Образы прямых и окружностей, инвариантные окружности, свойства углов и расстояний при инверсии. Инверсия и гомотетия. Применение инверсии при решении задач на построение и на доказательство.
курсовая работа, добавлен 02.02.2011