Комплексные числа (избранные задачи)
Комплексные числа в алгебраической форме. Степень мнимой единицы. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма. Приложение теории комплексных чисел к решению уравнений 3-й и 4-й степени. Комплексные числа и параметры.
Подобные документы
История комплексных чисел. Соглашение о комплексных числах. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Длина отрезка. Уравнение высших степеней, уравнение деления круга на пять частей.
реферат, добавлен 25.10.2012Об истории возникновения комплексных чисел и их роли в процессе развития математики. Алгебраические действия над комплексными числами и их геометрический смысл. Применение комплексных чисел к решению алгебраических уравнений 3-ей и 4-ой степеней.
курсовая работа, добавлен 03.01.2008Мнимые и действительные, равные и сопряжённые комплексные числа; модуль и аргумент. Арифметические действия над множеством комплексных чисел: сумма, разность, произведение, деление. Представление комплексных чисел на координатной комплексной плоскости.
презентация, добавлен 17.09.2013Понятие комплексных чисел, стандартная, матричная и геометрическая модели; действия над комплексными числами; модуль и аргумент. Алгебраическое, тригонометрическое и показательное представление комплексных чисел. Формула Муавра и извлечение корней.
контрольная работа, добавлен 29.05.2012Система, свойства и модели комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел. Корень четной степени из отрицательного числа. Матрицы второго порядка, действительные числа. Операции сложения и умножения матриц.
курсовая работа, добавлен 15.06.2011Появление отрицательных чисел. Понятие мнимых и комплексных чисел. Формула Эйлера, связывающая показательную функцию с тригонометрической. Изображение комплексного числа на координатной плоскости. "Гиперкомплексные" числа Гамильтона ("кватернионы").
презентация, добавлен 16.12.2011Число как основное понятие математики. Натуральные числа. Простые числа Мерсенна, совершенные числа. Рациональные числа. Дробные числа. Дроби в Древнем Египте, Древнем Риме. Отрицательные числа. Комплексные, векторные, матричные, трансфинитные числа.
реферат, добавлен 12.03.2004Частное решение неоднородных дифференциальных уравнений. Геометрический смысл комплексного числа. Аргумент комплексного числа, его поиск с учетом четверти. Комплексное число в тригонометрической форме, извлечение корня третьей степени, формула Эйлера.
контрольная работа, добавлен 09.09.2009Запись комплексного числа в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Изображение корней уравнения на комплексной плоскости. Умножение и сложение матриц. Вычисление определителя четвертого порядка. Проверка совместимости систем уравнений.
контрольная работа, добавлен 13.12.2012Геометрическое представление комплексных чисел, алгебраическая и тригонометрическая формы. Свойства арифметических операций над комплексными числами: правила сложения (вычитания) их радиус-векторов, произведение (частное) модуля числа; формула Муавра.
презентация, добавлен 17.09.2013Определение операций сложения, вычитания и умножения для дуальных чисел. Определение модуля и сопряжённого числа. Деление на дуальное число. Определение делителя нуля. Запись дуального числа в форме, близкой к тригонометрической форме комплексного числа.
курсовая работа, добавлен 10.04.2011Возведение в степень комплексного числа. Бинарная алгебраическая операция. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Базис, ранг и линейные комбинации для системы векторов. Кратные корни многочлена. Разложение многочлена на элементарные дроби.
контрольная работа, добавлен 25.03.2014Расчет значений комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Определение расстояния между точками на комплексной плоскости. Решение уравнения на множестве комплексных чисел. Методы Крамера, обратной матрицы и Гаусса.
контрольная работа, добавлен 12.11.2012- 14. Комплексні числа
Комплексні числа як розширення множини дійсних чисел. Приклади дії над комплексними числами: додавання, віднімання та множення. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Тригонометрична форма запису комплексних чисел, поняття модуля і аргумента.
реферат, добавлен 22.02.2010 Вычисление комплексных чисел, модуля и аргумента, извлечение кубических корней. Нахождение синусов и косинусов в алгебраическом виде. Решение системы уравнений с помощью формул Крамера, вспомогательных определителей и средствами матричного исчисления.
контрольная работа, добавлен 11.05.2013Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа, добавлен 29.12.2006Простые числа-близнецы - числа, находящиеся на расстоянии друг от друга в 2 единицы.
научная работа, добавлен 12.07.2008Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография, добавлен 28.03.2012Проблема решения уравнений в целых числах: от Диофанта до доказательства теоремы Ферма. Сущность теоремы о делимости данного числа на произведение двух взаимно простых чисел, особенности ее применения к решению неопределенных уравнений в целых числах.
курсовая работа, добавлен 10.03.2014- 20. Алгебра
Квадратные матрицы и определители. Координатное линейное пространство. Исследование системы линейных уравнений. Алгебра матриц: их сложение и умножение. Геометрическое изображение комплексных чисел и их тригонометрическая форма. Теорема Лапласа и базис.
учебное пособие, добавлен 02.03.2009 История отрицательных чисел: их отрицание в Древнем Египте, Вавилоне, Греции, узаконивание в Китае и Индии. Математические действия с ними. Подходы к определению положению нуля как натурального числа. Изучение отрицательных чисел в школьной программе.
презентация, добавлен 13.05.2011Системы линейных уравнений. Функции: понятия и определения. Комплексные числа, действия над ними. Числовые, функциональные, тригонометрические ряды. Дифференциальные уравнения. Множества, операции над ними. Теория вероятностей и математической статистики.
учебное пособие, добавлен 29.10.2013Как люди научились считать, возникновение цифр, чисел и систем счисления. Таблица умножения на "пальцах": методика умножения для чисел 9 и 8. Примеры быстрого счета. Способы умножения двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д. и трехзначного числа на 999.
курсовая работа, добавлен 22.10.2011Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа, добавлен 26.03.2009- 25. Числа Бернулли
Сведения о семье Якоба Бернулли, его тайное увлечение математикой в юности и последующий вклад в развитие теории вероятности. Составление ученым таблицы фигурных чисел и выведение формул для сумм степеней натуральных чисел. Расчет значений чисел Бернулли.
презентация, добавлен 02.06.2013