Теория групп и её влияние на различные области математики
Возникновение и развитие теории групп. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений. Алгебраические конструкции в теории автоматов. Появление понятия перестановок. Группы и классификация голограмм. Применение теории групп в квантовой механике.
Подобные документы
Строение конечных групп по заданным свойствам их обобщенно субнормальных подгрупп. Использование методов абстрактной теории групп и теории формаций конечных групп. Субнормальные и обобщенно субнормальные подгруппы и их свойства. Обобщение теоремы Хоукса.
дипломная работа, добавлен 20.12.2009Изучение строения групп по заданным свойствам системы их подгрупп как направлениt в теории конечных групп. Обзор конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп в случаях, когда F - произвольная S-замкнутая формация p-нильпотентных групп.
курсовая работа, добавлен 07.03.2010Понятие, истоки, систематизация и развитие теории групп. Множество как совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое. Нильпотентные группы - непустые множества, замкнутые относительно бинарной алгебраической операции, их свойства и признаки.
курсовая работа, добавлен 27.03.2011Основополагающие понятия теории графов и теории групп. Определение эквивалентности, порождаемой группой подстановок, и доказательство леммы Бернсайда о числе классов такой эквивалентности. Сущность перечня конфигурации, доказательство теоремы Пойа.
курсовая работа, добавлен 20.05.2013Выработка современного абстрактного понятия групп. Простейшие свойства конечных нильпотентных групп. Подгруппа Фраттини конечной группы нильпотентна. Нахождение прямого произведения нильпотентных групп. Бинарная алгебраическая операция на множестве.
курсовая работа, добавлен 21.09.2013Появление понятия функций Ляпунова. Развитие теории устойчивости движения. Применение функций Ляпунова к исследованию продолжимости решений дифференциальных уравнений. Методы построения функций Ляпунова, продолжимость решений уравнений третьего порядка.
дипломная работа, добавлен 29.01.2010Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами. Свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, вторая - 2-разложимая. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп. Доказательство теорем и лемм.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Теория графов как раздел дискретной математики, исследующий свойства конечных множеств с заданными отношениями между их элементами. Основные понятия теории графов. Матрицы смежности и инцидентности и их практическое применение при анализе решений.
реферат, добавлен 13.06.2011Характеристика и изучение замкнутости класса всех конечных сверхразрешимых групп относительно подгрупп, фактор-групп и прямых произведений. Исследование свойств подгрупп конечной сверхразрешимой группы. Обзор свойств сверхразхрешимых групп в виде лемм.
курсовая работа, добавлен 06.06.2012Место теории конечных групп в алгебре. Формация как класс групп, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. Локальный метод Гашюца и его развитие. Свойства частично насыщенных формаций с заданной структурой подформаций.
дипломная работа, добавлен 02.02.2010Этапы возникновения, развития и основы теории исследования величины нильпотентной длины конечных разрешимых групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам. Признаки разрешимости конечной группы, подгруппа Фиттинга, ее свойства и теоремы.
дипломная работа, добавлен 18.09.2009Проблема несоизмеримых, первый кризис в основании математики, его следствия и попытки преодоления. Зарождение и развитие понятия числа. Становление теории предела, создание теории действительного числа. Великие метематики: Вейерштрасс, Кантор, Дедекинд.
реферат, добавлен 26.11.2009Определение и основные свойства конечных групп с условием плотности для F-субнормальных подгрупп. Общие свойства, использующиеся для изучения строения конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп. Особенности развития теории формаций.
курсовая работа, добавлен 02.03.2010Понятие теории игр как раздела математики, предмет которого - анализ принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Общие понятия в теории игр. Коалиция интересов, кооперативная или коалиционная игра. Свойства стратегических эквивалентных игр.
реферат, добавлен 06.05.2010Формации как классы групп, замкнутые относительно фактор-групп и подпрямых произведений, методика их произведения. Операции на классах групп, приводящие к формациям. Виды простейших свойств локальной формации всех групп с нильпотентным компонентом.
курсовая работа, добавлен 20.09.2009Разрешимости, сверхразрешимости и изоморфизма конечных групп. Доказательства теорем о произведении двух групп, одна из которых содержит циклическую подгруппу индекса менее или равную двум. Произведение разрешимой и циклической групп, рассмотрение лемм.
курсовая работа, добавлен 26.09.2009История появления теории фракталов. Фрактал – самоподобная структура, чье изображение не зависит от масштаба. Это рекурсивная модель, каждая часть которой повторяет в своем развитии развитие всей модели в целом. Практическое применение теории фракталов.
научная работа, добавлен 12.05.2010Описание системы трехмерного визуализатора процесса дефрагментации с точки зрения системного анализа. Исследование преобразований состояний кубика Рубика с помощью математической теории групп. Анализ алгоритмов Тистлетуэйта и Коцембы решения головоломки.
курсовая работа, добавлен 26.11.2015Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья в области решения первичных задач теории вероятностей. Вклад Паскаля и Ферма в развитие теории вероятностей. Работа Х. Гюйгенса. Первые исследования по демографии. Формирование понятия геометрической вероятности.
курсовая работа, добавлен 24.11.2010Описание ненильпотентных групп с перестановочными обобщенно максимальными подгруппами. Изучение групп с Х-перестановочными I-максимальными подгруппами. Особенности групп, в которых 2-максимальные подгруппы перестановочны с 3-максимальными подгруппами.
курсовая работа, добавлен 02.03.2010Примеры алгебраических групп матриц, классические матричные группы: общая, специальная, симплектическая и ортогональная. Компоненты алгебраической группы. Ранг матрицы, возвращение к уравнениям, совместимость. Линейные отображения, действия с матрицами.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Неразрешимые конечные группы с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам. Нормальные подгруппы конечных-обособленных груп. Факторизуемые группы с разрешимыми факторами нечетных индексов. Произведения 2-разложимых групп специальных видов.
курсовая работа, добавлен 26.09.2009- 23. Численные методы
Основные понятия теории погрешностей. Приближенное решение некоторых алгебраических трансцендентных уравнений. Приближенное решение систем линейных уравнений. Интерполирование функций и вычисление определенных интегралов, дифференциальных уравнений.
методичка, добавлен 01.12.2009 - 24. Теория графов
Основные понятия теории графов. Расстояния в графах, диаметр, радиус и центр. Применение графов в практической деятельности человека. Определение кратчайших маршрутов. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Элементы теории графов на факультативных занятиях.
дипломная работа, добавлен 19.07.2011 Исторический процесс развития взглядов на существо математики как науки, основные этапы формирования аксиоматического метода. Теории групп, множеств, отображений и конгруэнтности (равенства) отрезков. Основные аксиоматические теоремы и их доказательства.
курсовая работа, добавлен 24.05.2009