Теоретический анализ свойств и признаков нильпотентных групп
Понятие, истоки, систематизация и развитие теории групп. Множество как совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое. Нильпотентные группы - непустые множества, замкнутые относительно бинарной алгебраической операции, их свойства и признаки.
Подобные документы
Выработка современного абстрактного понятия групп. Простейшие свойства конечных нильпотентных групп. Подгруппа Фраттини конечной группы нильпотентна. Нахождение прямого произведения нильпотентных групп. Бинарная алгебраическая операция на множестве.
курсовая работа, добавлен 21.09.2013Определение роли групп, колец и полей в алгебре и ее приложениях. Рассмотрение свойств групп, колец и полей. Определение бинарной алгебраической операции. Простейшие свойства кольца. Обозначение колей при обычных операциях сложения и умножения.
курсовая работа, добавлен 24.11.2021Формации как классы групп, замкнутые относительно фактор-групп и подпрямых произведений, методика их произведения. Операции на классах групп, приводящие к формациям. Виды простейших свойств локальной формации всех групп с нильпотентным компонентом.
курсовая работа, добавлен 20.09.2009Понятие и виды бинарной алгебраической операции. Определения, примеры и общие свойства -перестановочных подгрупп. Характеристика и методика решения конечных групп с заданными -перестановочными подгруппами. Доказательство p-разрешимости конечных групп.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Группа как непустое множество с бинарной алгебраической операцией, ее свойства и требования. Представления унитарными матрицами и полная приводимость представлений конечных групп. Доказательство основных теорем. Соотношения ортогональности для характеров.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Изучение свойств критических групп и субнормальных подгрупп. Нахождение серии наследственных насыщенных формаций Шеметкова (минимальная не F-группа тут группа Шмидта, либо простого порядка) и Фиттинга (замкнутые относительно произведения F-подгрупп).
дипломная работа, добавлен 14.02.2010Характеристика и изучение замкнутости класса всех конечных сверхразрешимых групп относительно подгрупп, фактор-групп и прямых произведений. Исследование свойств подгрупп конечной сверхразрешимой группы. Обзор свойств сверхразхрешимых групп в виде лемм.
курсовая работа, добавлен 06.06.2012Определения понятия множество. Предельная точка множества, предел функции в точке. Эквивалентные, счетные и несчетные множества. Замкнутые и открытые множества. Функции на множестве. Свойства непрерывных функций на замкнутом ограниченном множестве.
курсовая работа, добавлен 11.01.2011Описание свойств наследственных насыщенных формаций Фиттинга (замкнутые относительно произведения F-подгрупп) Шеметкова (где минимальная не F-группа является либо группой Шмидта с ненормальной циклической силовой подгруппой, либо простого порядка).
курсовая работа, добавлен 14.02.2010Цепь как совокупность вложенных друг в друга подгрупп. Описание и применение теоремы Гольфанда. F-абнормальная максимальная подгруппа из G либо p-нильпотентна как бипримарная группа Миллера-Морено. Понятие группы Фробениуса с циклической подгруппой.
курсовая работа, добавлен 07.03.2010Группы и их подгруппы. Централизаторы и нормализаторы. Разрешимые, сверхразрешимые, нильпотентные и холловы группы. Прямое, полупрямое произведения и сплетение групп. Простейшие свойства классов Фиттинга. Нормальные классы Фиттинга и их произведение.
дипломная работа, добавлен 19.04.2011Изучение строения групп по заданным свойствам системы их подгрупп как направлениt в теории конечных групп. Обзор конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп в случаях, когда F - произвольная S-замкнутая формация p-нильпотентных групп.
курсовая работа, добавлен 07.03.2010Возникновение и развитие теории групп. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений. Алгебраические конструкции в теории автоматов. Появление понятия перестановок. Группы и классификация голограмм. Применение теории групп в квантовой механике.
реферат, добавлен 08.02.2013Множество как ключевой объект математики, теории множеств и логики. Операции над множествами, числовые последовательности. Множества действительных чисел. Бесконечно малые и большие функции. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.
лекция, добавлен 25.03.2012- 15. Теория множеств
Теория множеств - одна из областей математики. Понятие, обозначение, основные элементы конечных и бесконечных множеств - совокупности или набора определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое. Пустое и универсальное множество.
реферат, добавлен 14.12.2011 - 16. Группы матриц
Сущность теории групп. Роль этого понятия в математике. Мультипликативная форма записи операций, примеры групп. Формулировка сущности подгруппы. Гомоморфизмы групп. Полная и специальная линейная группы матриц. Классические группы малых размерностей.
курсовая работа, добавлен 06.03.2014 Рассмотрение методов экстремальных классов (Картер, Фишер, Хоукс), и критических групп (Семенчук). Классификация наследственных насыщенных формаций F, замкнутых относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп с взаимно простыми индексами.
курсовая работа, добавлен 14.02.2010- 18. Теория множеств
Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.
курсовая работа, добавлен 07.12.2012 Краткое историческое описание становления теории множеств. Теоремы теории множеств и их применение к выявлению структуры различных числовых множеств. Определение основных понятий, таких как мощность, счетные, замкнутые множества, континуальное множество.
дипломная работа, добавлен 30.03.2011Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами. Свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, вторая - 2-разложимая. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп. Доказательство теорем и лемм.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Место теории конечных групп в алгебре. Формация как класс групп, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. Локальный метод Гашюца и его развитие. Свойства частично насыщенных формаций с заданной структурой подформаций.
дипломная работа, добавлен 02.02.2010Строение конечных групп по заданным свойствам их обобщенно субнормальных подгрупп. Использование методов абстрактной теории групп и теории формаций конечных групп. Субнормальные и обобщенно субнормальные подгруппы и их свойства. Обобщение теоремы Хоукса.
дипломная работа, добавлен 20.12.2009Свойства множества Кантора. Исследование заданной функции на непрерывность. Выражение множества B (кладбище Серпинского) и D (гребёнка Кантора) через множество Кантора. Свойства и построение всюду непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции.
курсовая работа, добавлен 24.06.2015Множеством именуется некоторая совокупность элементов, объединенных по какому-либо признаку. Над множествами определяют операции, во многом сходные с арифметическими. Операции над множествами интерпретируют геометрически с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
реферат, добавлен 03.02.2009Этапы возникновения, развития и основы теории исследования величины нильпотентной длины конечных разрешимых групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам. Признаки разрешимости конечной группы, подгруппа Фиттинга, ее свойства и теоремы.
дипломная работа, добавлен 18.09.2009