Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши
Изучение понятия и методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомые функции непрерывного аргумента и замена их функциями дискретного аргумента. Разностное уравнение относительно сеточной функции - аппроксимация на сетке. Метод Эйлера.
Подобные документы
Особенности дифференциальных уравнений как соотношения между функциями и их производными. Доказательство теоремы существования и единственности решения. Примеры и алгоритм решения уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель в примерах.
курсовая работа, добавлен 11.02.2014Уравнение с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения. Геометрические свойства интегральных кривых. Полный дифференциал функции двух переменных. Определение интеграла методами Бернулли и вариации произвольной постоянной.
реферат, добавлен 24.08.2015Уравнения с разделяющимися переменными, методы решения. Практический пример нахождения частного и общего решения. Понятие о неполных дифференциальных уравнениях. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной, разделения переменных.
презентация, добавлен 17.09.2013- 54. Численные методы
Приближенные числа и действия над ними. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Интерполирование и экстраполирование функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отделение корня уравнения. Поиск погрешности результата.
контрольная работа, добавлен 18.10.2012 Определение, свойства и примеры функциональных уравнений. Основные методы их решения, доказательство некоторых теорем. Понятие группы функций, применение их при решении функциональных уравнений с несколькими переменными. Класс уравнений типа Коши.
курсовая работа, добавлен 01.10.2011Определение понятия уравнения с параметрами. Принцип решения данных уравнений при общих случаях. Решение уравнений с параметрами, связанных со свойствами показательной, логарифмической и тригонометрической функциями. Девять примеров решения уравнений.
реферат, добавлен 09.02.2009Общий интеграл уравнения, применение метода Лагранжа для решения неоднородного линейного уравнения с неизвестной функцией. Решение дифференциального уравнения в параметрической форме. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах.
контрольная работа, добавлен 02.11.2011Описание колебательных систем дифференциальными уравнениями с малым параметром при производных, асимптотическое поведение их решений. Методика регулярных возмущений и особенности ее применения при решении задачи Коши для дифференциальных уравнений.
курсовая работа, добавлен 15.06.2009История развития тригонометрии, характеристика ее основных понятий и формул. Общие вопросы, цели изучения и способы определения тригонометрических функций числового аргумента в школьном курсе. Рекомендации и методы решения тригонометрических уравнений.
курсовая работа, добавлен 19.10.2011Порядок решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Поиск частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям. Особенности применения метода Эйлера. Составление характеристического уравнения матрицы системы.
контрольная работа, добавлен 14.12.2012Классификация гиперболических уравнений в общей классификации уравнений математической физики. Классификация уравнений: волновое, интегро-дифференциальные, уравнение теплопроводности. Методы решения в зависимости от видов гиперболических уравнений.
контрольная работа, добавлен 19.01.2009Система двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, порождённая прямым и обратным преобразованиями Беклунда высшего аналога второго уравнения Пенлеве. Аналитические свойства решения, наличие у системы четырёхпараметрических семейств решений.
реферат, добавлен 28.06.2009Общая характеристика параболических дифференциальных уравнений на примере уравнения теплопроводности. Основные определения и конечно-разностные схемы. Решение дифференциальных уравнений параболического типа методом сеток или методом конечных разностей.
контрольная работа, добавлен 27.04.2011Неполные дифференциальные уравнения и их приложения, необходимость их применения в различных областях науки. Понятия и определения, типы и методы решения. Переходная кривая железнодорожного пути. Движение пули внутри вещества. Погружение тел в воду.
курсовая работа, добавлен 29.10.2011Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Условия существования и единственности задачи Коши. Понятие дифференциальных уравнений, их применение в моделях экономической динамики. Однородные линейные ДУ первого и второго порядка.
курсовая работа, добавлен 22.10.2014Основные определения теории уравнений в частных производных. Использование вероятностных, численных и эмпирических методов в решении уравнений. Решение прямых и обратных задач методом Монте-Карло на примере задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона.
курсовая работа, добавлен 17.06.2014Сущность понятия "дифференциальное уравнение". Главные этапы математического моделирования. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Решение задач поиска. Точность маятниковых часов. Решение задачи на определение закона движения шара.
курсовая работа, добавлен 06.12.2013Метод Эйлера: сущность и основное содержание, принципы и направления практического применения, определение погрешности. Примеры решения задачи в Excel. Метод разложения решения в степенной ряд. Понятие и погрешность, решение с помощью метода Пикара.
контрольная работа, добавлен 13.03.2012Получение точного решения дифференциального уравнения вручную, операторным методом, приближенное решение с помощью рядов (до 5 элемента ряда) на заданном интервале, графическое решение. Относительная и абсолютная погрешность методов Эйлера и Рунге-Кутты.
курсовая работа, добавлен 17.07.2014Изучение методов Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором длины шага интегрирования для решения дифференциальных уравнений. Оценка погрешности и сходимость методов, оптимальный выбор шага. Листинг программы для ЭВМ, результаты, иллюстрации.
курсовая работа, добавлен 14.09.2010Обобщенные решения линейных дифференциальных уравнений. Основные примеры построения фундаментальных решений линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, метод преобразования Фурье. Преимущества использования методов спуска.
курсовая работа, добавлен 10.04.2014Приведение к системе уравнений первого порядка. Разностное представление систем дифференциальных уравнений. Сеточные методы для нестационарных задач. Особенность краевых задач второго порядка. Разностные схемы для уравнений в частных производных.
реферат, добавлен 13.08.2009Типы уравнений, допускающих понижение порядка. Линейное дифференциальное уравнение высшего порядка. Теоремы о свойствах частичных решений. Определитель Вронского и его применение. Использование формулы Эйлера. Нахождение корней алгебраического уравнения.
презентация, добавлен 29.03.2016Формулировка основного закона динамики. Понятие и основные характеристики прямолинейного движения, формы и особенности его задания. Схема формирования и решения дифференциальных уравнений движения. Примеры решения типовых задач по данной тематике.
презентация, добавлен 26.09.2013Метод аналитического решения (в радикалах) алгебраического уравнения n-ой степени с возвратом к корням исходного уравнения. Собственные значения для нахождения функций от матриц. Устойчивость решений линейных дифференциальных и разностных уравнений.
научная работа, добавлен 05.05.2010