Основы дифференциальной геометрии
Понятие метрического и топологического пространства. Расстояние между множествами. Диаметр множества. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Вектор-функция скалярного аргумента. Понятия пути и кривой. Гладкая и регулярная кривая, замена параметра.
Подобные документы
- 1. Вектор-функция. Понятие кривой, линии и поверхности. Дифференциальная геометрия и топология кривых
Понятие и способы образования плоских и кривых линий. Примеры пересечения алгебраической кривой линии. Поверхность в геометрии. Аргументы вектор-функции. Уравнения семейства линий. Способ построения касательной и нормали в произвольной точке лемнискаты.
контрольная работа, добавлен 19.12.2014 Интеграл по кривой, заданной уравнением y=y(x). Вычисление криволинейного интеграла. Кривая от точки А к В при изменении параметра. Непрерывные функции со своими производными. Отрезок параболы, заключенный между точками. Решение разными методами.
презентация, добавлен 17.09.2013Наделение множества метрикой, основные аксиомы метрического пространства. Равномерная метрика, нормы элементов и линейное пространство. Фундаментальная последовательность элементов линейного нормированного пространства. Понятие банахова пространства.
реферат, добавлен 04.12.2011- 4. Мера угла
Градусная и радианная мера угла. Функция как соотношение между двумя числовыми множествами, размерность числового множества. Понятие множества значений некоторого угла. Элементарные тригонометрические функции произвольного угла: синус, косинус, тангенс.
реферат, добавлен 19.08.2009 Основные задачи, решаемые методом координат. Действия над матрицами. Понятие минора и алгебраического дополнения. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Действия с множествами. Геометрический смысл дифференциала функции.
учебное пособие, добавлен 22.03.2012Регулярная кривая и ее отдельные точки. Касательная к кривой и соприкасающаяся плоскость. Эволюта и эвольвента плоской кривой. Кривые на плоскости, заданные уравнением в неявной форме. Примеры точки возврата; понятие асимптоты и полярных координат.
курсовая работа, добавлен 21.08.2013Характеристика интегралов, зависящих от параметра, значение их регулярности. Анализ интеграла коши на кривой и на области. Особенности аналитических свойств интегральных преобразований. Формула Коши: описание, вывод, аналитическая функция, следствия.
курсовая работа, добавлен 27.03.2011Предпосылки развития алгебры множеств. Основы силлогистики и соотношение между множествами. Применение и типы жергонновых отношений. Понятие пустого множества и универсума. Построение диаграмм Эйлера и обоснование законов транзитивности и контрапозиции.
контрольная работа, добавлен 03.09.2010Множество как ключевой объект математики, теории множеств и логики. Операции над множествами, числовые последовательности. Множества действительных чисел. Бесконечно малые и большие функции. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.
лекция, добавлен 25.03.2012Векторы в трехмерном пространстве. Линейные операции над векторами. Общее понятие про скалярные величины. Проекции векторов, их свойства. Коммутативность скалярного произведения, неравенство Коши-Буняковского. Примеры скалярного произведения векторов.
контрольная работа, добавлен 06.05.2012Понятие и признаки метрического пространства. Свойства топологических пространств. Замкнутые множества: внутренние, внешние и граничные точки. Топологические преобразования топологических пространств. Понятие и содержание двумерного многообразия.
курсовая работа, добавлен 28.04.2011Задача на вычисление скалярного произведения векторов. Нахождение модуля векторного произведения. Проверка коллинеарности и ортогональности. Составление канонического уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Нахождение косинуса угла между его нормалями.
контрольная работа, добавлен 04.12.2013Задача на нахождение модуля и аргумента заданных чисел, пример решения. Область дифференцируемости заданной функции, действительная часть производной. Правило для определения уравнения образа кривой. Нахождение действительной и мнимой части функции.
методичка, добавлен 21.12.2011Сущность конформного отображения 1 и 2 рода, аналитической функции в заданной области. Геометрический смысл аргумента и модуля производной функции. Величина коэффициента растяжения в точке. Сохранение функции отличной от нуля по величине и напряжению.
презентация, добавлен 17.09.2013Топология как сравнительно молодая математическая наука, предмет и методы ее изучения, основные этапы становления и развития. Области топологии и понятие топологического пространства. Проблемы науки и пути их разрешения, основные понятия и теоремы.
реферат, добавлен 09.09.2009Непрерывные отображения топологических пространств. Связность топологических пространств. Компактность топологических пространств. Связность непрерывных отображений. Замкнутые отображения. Связь связности и послойной связности.
курсовая работа, добавлен 08.08.2007Вектор - элемент векторного пространства (некоторого множества с двумя операциями на нем, которые подчиняются восьми аксиомам). Свободный и связанный векторы. Евклидовая норма и правило параллелограмма. Скалярное произведение и умножение вектора на число.
контрольная работа, добавлен 03.07.2011Исследование методами математического анализа поведения функций при заданных значениях аргумента. Этапы решения уравнения функции и определения значения аргумента и параметра. Построение графиков. Сочетание тригонометрических, гиперболических функций.
контрольная работа, добавлен 20.08.2010Изучение понятия и методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомые функции непрерывного аргумента и замена их функциями дискретного аргумента. Разностное уравнение относительно сеточной функции - аппроксимация на сетке. Метод Эйлера.
презентация, добавлен 18.04.2013Свойства дзета-функции Римана для действительного аргумента. Дзета-функцию как функция мнимого аргумента. Дзета-функция Римана широко применяется в математическом анализе, в теории чисел, в изучении распределения простых чисел в натуральном ряду.
курсовая работа, добавлен 29.05.2006Множеством именуется некоторая совокупность элементов, объединенных по какому-либо признаку. Над множествами определяют операции, во многом сходные с арифметическими. Операции над множествами интерпретируют геометрически с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
реферат, добавлен 03.02.2009Предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Обозначения производной. Понятие дифференцирования функции производной и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к кривой.
презентация, добавлен 21.09.2013Понятие множества, его трактование Георгом Кантором. Условные обозначения множеств. Виды множеств, способы их задания. Операции над множествами (пересечение, объединение, разность и дополнение), условия их равенства и основные свойства, отношения.
презентация, добавлен 12.12.2012По заданному уравнению кривой второго порядка определен вид кривой, фокусы и эксцентриситет. Составление уравнения параболы с вершиной в начале координат. Нахождение производных с помощью формул дифференцирования. Действия над комплексными числами.
контрольная работа, добавлен 16.10.2013Возникновение геометрии как науки о формах, размерах и границах частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Появление геометрии в Греции к концу VII в. до н. э. Теорема Пифагора и развитие методов аналитической геометрии Гаусса.
реферат, добавлен 16.01.2010