Правильные и полуправильные многогранники. Теорема Эйлера–Декарта
Различные виды правильных и полуправильных многогранников, их основные свойства. Многогранные поверхности, многогранники, топологические, простейшие и правильные многогранники. Грани, ребра и вершины поверхности многогранника. Пирамиды и призмы.
Подобные документы
Искривленность пространства. Изучение "параллельных прямых" на поверхности планеты. Первая и вторая основная квадратичная форма. Классификация точек поверхности. "Мыльные пленки", возникающие на замкнутых контурах. Нахождение средних кривизн поверхностей.
курсовая работа, добавлен 11.03.2014Изучение понятия и видов призм. Основные параметры прямой призмы, у которой все основания являются правильными многоугольниками. Понятие и свойства параллелепипеда – призмы, основанием которого является параллелограмм. Соотношения между элементами призмы.
реферат, добавлен 09.11.2010Замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Линейчатые поверхности вращения. Точка на поверхности тора и сферы. Понятие меридиональной плоскости. Преобразование комплексного чертежа. Метод замены плоскостей проекций.
презентация, добавлен 27.10.2013Исследование кривой второго порядка. Определение типа кривой с помощью инвариантов. Приведение к каноническому виду, построение графиков. Исследование поверхности второго порядка. Определение типа поверхности. Анализ формы поверхности методом сечений.
курсовая работа, добавлен 28.06.2009Основные свойства кривых второго порядка. Построение кривой в канонической и общей системах координат. Переход уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Исследование формы поверхности методом сечений и построение полученных сечений.
курсовая работа, добавлен 17.05.2011- 56. Эйлеровы графы
Общее понятие теоремы Эйлера, этапы ее доказательства. Необходимые и достаточные условия существования эйлерова цикла. Сущность задачи о построении каркаса куба. Алгоритм Флери построения эйлерова цикла. Обход полуэйлерова графа с нечетной вершины.
презентация, добавлен 12.04.2014 Характеристика семейства поверхностей. Касательная прямая и плоскость. Криволинейные координаты. Вычисление длины дуги кривой на поверхности и ее площади. Угол между двумя линиями на поверхности. Нормальная кривизна линий, расположенных на поверхности.
дипломная работа, добавлен 18.05.2013Определение формы осесимметричной равновесной поверхности жидкости объема, находящейся на горизонтальной поверхности. Получение безразмерной математической модели капли. Исследование влияния на равновесную поверхность действующей на жидкость силы.
практическая работа, добавлен 14.04.2013Поверхности второго порядка аналитической геометрии. Свойства гиперболического параболоида, порядок разыскания его прямолинейных образующих. Пример решения уравнения прямолинейных образующих для заданной поверхности гиперболического параболоида.
курсовая работа, добавлен 26.05.2019Особенности и свойства односторонней поверхности; непрерывно зависящая от точки нормаль, свойство нормального вектора возвращаться в исходную точку с противоположным вектором. Лента Мёбиуса - односторонняя поверхность с краем, особенности бутылки Клейна.
презентация, добавлен 12.02.2012Поверхности второго порядка. Исследование поверхности методом параллельных сечений. Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением.
реферат, добавлен 15.04.2003Кривая и формы поверхности второго порядка. Анализ свойств кривых и поверхностей второго порядка. Исследование форм поверхности методом сечений плоскостями, построение линии, полученной в сечениях. Построение поверхности в канонической системе координат.
курсовая работа, добавлен 28.06.2009Биографии и описание деятельности великих математиков: Паскаля, Бернулли, Дезарга, Ньютона, Ферма, Декарта, Эйлера, Монжа, Фурье, Лагранжа, Виета, Лейбница. Алгебраические методы в геометрии. Аналитическая геометрия Ферма. Аналитическая геометрия Декарта.
реферат, добавлен 14.01.2011Определение уравнения линии, уравнения и длины высоты, площади треугольника. Расчёт длины ребра, уравнения плоскости и объема пирамиды. Уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
контрольная работа, добавлен 25.03.2014Понятие пирамиды, ее математическое обоснование, отражение в науке и искусстве. Принцип Кавальери. Сечение пирамиды как многоугольника, который образуется при пересечении пирамиды с секущей плоскостью. Правильная пирамида и ее основополагающие свойства.
презентация, добавлен 18.04.2014Основные свойства векторов. Теории кривых и поверхностей. Натуральная параметризация. Формулы Сере-Френе и Эйлера. Уравнение соприкасающейся окружности. Теорема Менье. Индикатриса Дюпена. Индексные обозначения в дифференциальной геометрии поверхностей.
курсовая работа, добавлен 01.02.2014- 67. Поверхности
Основные признаки поверхности. Эллипсоид: понятие; плоскости симметрии. Сфера как замкнутая поверхность. Параметрические уравнения тора и катеноида. Общее понятие про геликоид. Параболоид как поверхность вращения. Параметрические уравнения цилиндра.
реферат, добавлен 21.11.2010 Сферическая форма пузыря, получаемая за счёт поверхностного натяжения. Открытие способа соединения двух мыльных пузырей так, чтобы суммарная площадь поверхности с площадью перегородки была наименьшей. Простейшие математические задачи с мыльными пузырями.
контрольная работа, добавлен 01.01.2014Обзор и характеристика различных методов построения сечений многогранников, определение их сильных и слабых сторон. Метод вспомогательных сечений как универсальный способ построения сечений многогранников. Примеры решения задач по теме исследования.
презентация, добавлен 19.01.2014- 70. Теория графов
Ориентированные и неориентированные графы: общая характеристика, специальные вершины и ребра, полустепени вершин, матрицы смежности, инцидентности, достижимости, связности. Числовые характеристики каждого графа, обход в глубину и в ширину, базис циклов.
курсовая работа, добавлен 14.05.2012 - 71. Теорема Дирихле
Формулировка и доказательство теоремы о простых числах в арифметической прогрессии (теорема Дирихле). Определение и основные свойства характеров. Суммы характеров и соотношение ортогональности. Характеры, L-функция Дирихле. Доказательство основных лемм.
курсовая работа, добавлен 12.08.2009 Действие оператора точечной группы в двух- и трехмерном пространстве. Определение его порядка по матрице Система эквивалентных точек. Возможные порядки осей симметрии в кристаллографическом пространстве. Геометрическая интерпретация сложения операторов.
презентация, добавлен 23.09.2013Представление о взаимном расположении поверхностей в пространстве. Линейчатые и нелинейчатые поверхности вращения. Пересечение кривых поверхностей. Общие сведения о поверхностях. Общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою.
реферат, добавлен 10.01.2009Криволинейный интеграл первого рода. Двойной интеграл в декартовой и полярной системе координат. Интеграл по поверхности (первого рода). Приложение определенного интеграла в геометрии: площадь плоской фигуры и цилиндрической поверхности, объем тела.
методичка, добавлен 27.01.2012Бинарная алгебраическая операция. Разновидности групп, использование рациональных чисел вместо вещественных. Действие группы на множестве. Группа симметрий тетраэдра. Формулировка и доказательство леммы Бернсайда о количестве орбит. Задачи о раскрасках.
курсовая работа, добавлен 25.02.2015