Определённый интеграл
Изучение понятия интегральной суммы. Верхний и нижний пределы интегрирования. Анализ свойств определенного интеграла. Доказательство теоремы о среднем. Замена переменной в определенном интеграле. Производная от интеграла по переменной верхней границе.
Подобные документы
Понятие интеграла. Приложения двойных интегралов к задачам механики: масса плоской пластинки переменной плотности; статические моменты и центр тяжести пластинки; моменты инерции пластинки. Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов.
реферат, добавлен 16.06.2014Понятие двойного интеграла, условия его существования, свойства и методы вычисления: сведение двойного интеграла к повторному для прямоугольной и криволинейной областей; двойной интеграл в полярных координатах; замена переменных; вычисление объемов тел.
контрольная работа, добавлен 21.07.2013Определение двойного интеграла, его геометрический смысл, свойства, область интегрирования. Условия существования двойного интеграла, его сведения к повторному; формула преобразования при замене переменных, геометрические и физические приложения.
презентация, добавлен 18.03.2014Определение определенного интеграла, его свойства. Длина дуги кривой. Площадь криволинейной трапеции. Площадь поверхности вращения. Площади фигур, ограниченных графиками функций, ограниченных линиями, заданными уравнениями. Вычисление объемов тел.
контрольная работа, добавлен 10.02.2017Разложение функции в ряд Фурье, поиск коэффициентов. Изменение порядка интегрирования, его предел. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций, с помощью двойного интеграла, объема тела, ограниченного поверхностями, с помощью тройного интеграла.
контрольная работа, добавлен 28.03.2014Использование численных методов, позволяющих найти приближенное значение определенного интеграла с заданной точностью. Анализ формул трапеции и параболы (Симпсона). Основной принцип построения формул приближенного вычисления определенного интеграла.
презентация, добавлен 18.09.2013Общая схема применения определенного интеграла, правила и принципы реализации данного процесса. Вычисления координат центра тяжести плоских фигур. Решения задач на вычисление силы взаимодействия двух материальных тел, вращающихся вокруг неподвижной оси.
методичка, добавлен 15.06.2015Понятие определенного, двойного, тройного, криволинейного и поверхностного интегралов. Предел интегральной суммы. Вычисление двойного интеграла. Кратные интегралы в криволинейных координатах. Формулы перехода от цилиндрических координат к декартовым.
курсовая работа, добавлен 13.11.2011Нахождение частных производных, градиента функции. Вычисление интеграла, переход от двойного интеграла к последовательному, пределов интегрирования. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Применение признака Даламбера.
контрольная работа, добавлен 11.05.2013Ознакомление с историей понятия интеграла. Распространение интегрального исчисления, открытие формулы Ньютона–Лейбница. Символ суммы; расширение понятия суммы. Описание необходимости выражения всех физических явлений в виде математической формулы.
презентация, добавлен 26.01.2015История появления понятия "интеграла" и интегрального исчисления, его особенности и значение. Интеграл как один из основных инструментов работы с функциями. Обоснование необходимости выражения всех физических явлений в виде математической формулы.
презентация, добавлен 19.05.2014Непосредственное (элементарное) интегрирование, вычисление интегралов с помощью основных свойств неопределенного интеграла и таблицы интегралов. Метод замены переменной (метод подстановки). Интегрирование по частям, определение точности интегралов.
презентация, добавлен 18.09.2013Способы вычисления интегралов. Формулы и проверка неопределенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Неопределенный, определенный и сложный интеграл. Основные применения интегралов. Геометрический смысл определенного и неопределенного интегралов.
презентация, добавлен 15.01.2014Понятие интеграла Стилтьеса. Общие условия существования интеграла Стилтьеса, классы случаев его существования и предельный переход под его знаком. Приведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. Применение в теории вероятностей и квантовой механике.
дипломная работа, добавлен 20.07.2009Понятие двойного интеграла. Интегральная сумма, ее зависимость от способа разбиения отрезка и выбора точек. Конечный предел интегральной суммы, не зависящий от способа разбиения области и выбора точек. Интегрирующая функция и область интегрирования.
презентация, добавлен 17.09.2013Вид определенного интеграла от непрерывной на заданном отрезке функции. Сущность квадратурных формул. Нахождение численного значения интеграла с помощью методов левых и правых прямоугольников, трапеций, парабол. Выведение общей формулы Симпсона.
презентация, добавлен 18.04.2013Определение понятия поверхностного интеграла первого и второго рода, их основные свойств, примеры вычисления и его перевода в обыкновенный двойной. Рассмотрение потока векторного поля через поверхность, как механического смысла поверхностного интеграла.
контрольная работа, добавлен 24.01.2011Общий вид интеграла с переменным верхним пределом, его основные свойства. Теорема о среднем, её следствие. Функция, причины ее непрерывности, доказательство, её наименьшее и наибольшее значение. Связь между неопределенным и определенным интегралом.
презентация, добавлен 18.09.2013Пределы последовательностей и функций. Производная и дифференциал. Геометрические изложения и дифференцированные исчисления (построение графиков). Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Функции нескольких переменных, дифференцированных исчислений
контрольная работа, добавлен 11.06.2003Некоторые применения производной. Использование основных теорем дифференциального исчисления к доказательству неравенств. Первообразная и интеграл в задачах элементарной математики. Монотонность интеграла. Некоторые классические неравенства.
курсовая работа, добавлен 11.01.2004Криволинейный интеграл первого рода. Двойной интеграл в декартовой и полярной системе координат. Интеграл по поверхности (первого рода). Приложение определенного интеграла в геометрии: площадь плоской фигуры и цилиндрической поверхности, объем тела.
методичка, добавлен 27.01.2012Интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны, и у которых функция не ограничена на отрезке интегрирования. Понятие несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования. Геометрический смысл несобственного интеграла.
презентация, добавлен 18.09.2013Интеграл Риммана как одно из понятий математического анализа. Примеры решения определенного интеграла. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений, плоскостью перпендикулярной оси ОХ.
контрольная работа, добавлен 13.12.2011История интегрального исчисления. Определение и свойства двойного интеграла. Его геометрическая интерпретация, вычисление в декартовых и полярных координатах, сведение его к повторному. Применение в экономике и геометрии для вычисления объемов и площадей.
курсовая работа, добавлен 16.10.2013Понятие двойного интеграла по плоской области. Конечный предел интегральной суммы при стремлении к 0. Способы разбиения поверхности и выбора точек. Свойства поверхностных интегралов. Интегрирование по поверхности. Непрерывная функция на поверхности.
презентация, добавлен 17.09.2013