Многочлены Чебышева и их основные свойства
Основы теории многочленов от одной переменной. Определение и простейшие свойства многочленов Чебышева. Основные теоремы о многочленах Чебышева. Формальная производная многочлена. Рациональные корни нормированного многочлена с целыми коэффициентами.
Подобные документы
Понятие многочлена и его степени. Многочлен, у которого все коэффициенты равны нулю. Многочлены от одной переменной. Равенство и значение многочленов. Операции над многочленами, основные понятия схемы Горнера. Кратные и рациональные корни многочлена.
курсовая работа, добавлен 15.06.2010Определение и общие свойства ортогональных функций (многочленов). Рекуррентная формула и формула Кристоффеля-Дарбу. Элементарные свойства нулей, их плотность. Сущность первого и второго рода многочленов Чебышева. Нули многочленов и отклонение от них.
курсовая работа, добавлен 30.06.2011Роль многочленов Чебышева в теории приближений и их использование в качестве узлов при интерполяции алгебраическими многочленами. Преимущества разложения функции по полиномам Чебышева. Разработка программы численного расчета решения подобной задачи.
контрольная работа, добавлен 13.05.2014Многочлены Чебышева. Многочлены равномерных приближений. Экономизация степенных рядов. Свойства многочлена Чебышева. Интерполяция по Чебышевским узлам. Многочлены равномерных приближений. Теорема Вейерштрасса. Кусочно-квадратичная аппроксимация.
курс лекций, добавлен 06.03.2009Математический анализ и операционное исчисление. Обращение преобразования с помощью многочленов, ортогональных на промежутке. Интегральное преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Лежандра и многочленов Чебышева первого рода.
реферат, добавлен 10.02.2011Основные формулы и алгебраические свойства. Применение многочленов Чебышева-Эрмита в квантовой механике. Определение потенциальной энергии. Ортонормированный многочлен Чебышева-Эрмита. Уравнение Шрёдингера в одномерном случае. Коэффициенты разложения.
курсовая работа, добавлен 21.11.2014Понятие многочленов и их свойства. Сущность метода неопределённых коэффициентов. Разложения многочлена на множители. Максимальное число корней многочлена над областью целостности. Методические рекомендации по изучению темы "Многочлены" в школьном курсе.
дипломная работа, добавлен 20.07.2011- 8. Многочлены
Многочлен как сумма или разность одночленов. Запись многочлена в стандартном виде. Операции при сложении и вычитании многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители, метод группировки.
презентация, добавлен 26.02.2010 Рекурсивное, тригонометрическое определение и свойства многочленов Чебышёва. Сущность теоремы Е.И. Золотарёва-А.Н. Коркина. Применение ортогональных полиномов Чебышева при нахождении кривых распределения вероятностей. Обобщение метода Грамма-Шарлье.
курсовая работа, добавлен 11.01.2011Теория высшей алгебры в решении задач элементарной математики. Программы для нахождения частного и остатка при делении многочленов, наибольшего общего делителя двух многочленов, производной многочлена; разложения многочленов на кратные множители.
дипломная работа, добавлен 09.01.2009Преобразование коэффициентов полиномов Чебышева. Функции, применяемые в численном анализе. Интерполяция многочленами, метод аппроксимации - сплайн-аппроксимация, ее отличия от полиномиальной аппроксимации Лагранжем и Ньютоном. Метод наименьших квадратов.
реферат, добавлен 27.01.2011Биографические данные Пафнутия Львовича Чебышева. Детские годы ученого, получение образования. Переезд в Петербург и защита в Петербургском университете диссертации. Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. Теория механизмов.
реферат, добавлен 22.12.2009Утверждение великого французского математика Пьера Ферма, получившее название "Великая теорема Ферма". Элементарные алгебраические преобразования многочленов. Коэффициенты полиномов Чебышева и формулы Абеля. Система наименьших вычетов по модулю K.
книга, добавлен 07.01.2011Определение и примеры симметрических многочленов от трех и нескольких переменных. Решение систем уравнений с тремя неизвестными. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Разложение на множители. Основная теорема об антисимметрических многочленах.
курсовая работа, добавлен 12.04.2012Вклад А. Колмогорова в теорию вероятностей: публикации по проблемам дескриптивной и метрической теории функций; его глубокий интерес к философии математики. Разработка метода моментов Чебышевым. Исправление учеником Чебышева Марковым его теоремы.
презентация, добавлен 28.04.2013Функция одной независимой переменной. Свойства пределов. Производная и дифференциал функции, их приложение к решению задач. Понятие первообразной. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенные методы вычисления определенного интеграла. Теорема о среднем.
конспект урока, добавлен 23.10.2013Изучение полиномиальных уравнений и путей их решений. Доказательство теорем Безу и Штурма. Ознакомление с правилами использования формул Виета, математических методов Лобачевского, касательных и пропорциональных отрезков для определения корней многочлена.
курсовая работа, добавлен 19.09.2011Возведение в степень комплексного числа. Бинарная алгебраическая операция. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Базис, ранг и линейные комбинации для системы векторов. Кратные корни многочлена. Разложение многочлена на элементарные дроби.
контрольная работа, добавлен 25.03.2014Понятие окружности и круга, основные теоремы и свойства. Касание прямой и окружности, случаи их взаимного расположения. Вписанные и описанные фигуры. Относительное положение двух окружностей. Свойства хорд и расстояние до них. Определение длин и площадей.
презентация, добавлен 16.04.2012Сущность метода деления многочлена на линейный двучлен. Особенности вычисления значений аналитической, логарифмической и показательной функций. Сущность теоремы Безу. Расположение вычислений по схеме Горнера. Вычисление значений синуса и косинуса.
презентация, добавлен 18.04.2013Булевы алгебры – решетки особого типа, применяемые при исследовании логики (как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Минимальные формы булевых многочленов. Теоремы абстрактной булевой алгебры.
курсовая работа, добавлен 12.05.2009Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц. Нетривиальное решение однородной системы линейных алгебраических уравнений. Метод нахождения характеристического многочлена, предложенный А.М. Данилевским. Получение формы Жордано: form.exe.
курсовая работа, добавлен 29.08.2010Способы построения интерполяционных многочленов Лагранжа, основные этапы. Интерполирование функций многочленами Ньютона, способы построения графика. Постановка задачи аппроксимации функции одной переменной, предпосылки повышения точности расчетов.
презентация, добавлен 18.04.2013Теория вероятностей и закономерности массовых случайных явлений. Неравенство и теорема Чебышева. Числовые характеристики случайной величины. Плотность распределения и преобразование Фурье. Характеристическая функция гауссовской случайной величины.
реферат, добавлен 24.01.2011Представление доказательства неравенства Чебышева. Формулирование закона больших чисел. Приведение примера нахождения математического ожидания и дисперсии для равномерно распределенной случайной величины. Рассмотрение содержания теоремы Бернулли.
презентация, добавлен 01.11.2013