Производная по направлению. Градиент
Направление, задаваемое единичным вектором. Предел отношения приращения функции в направлении к величине перемещения. Скалярное произведение в координатах. Градиент функции в точке. Направление максимальной скорости изменения функции в данной точке.
Подобные документы
Производная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Геометрический и механический смысл приращения функции. Правило дифференцирования, критические точки, экстремум; интегрирование.
презентация, добавлен 11.09.2011Понятие предела функции и основные требования, предъявляемые к нему, геометрический смысл. Методика определения данной геометрической категории в заданной точке при различных условиях. Вычисление ординат графиков. Возрастание по абсолютной величине.
презентация, добавлен 21.09.2013Определение производной функции, геометрический смысл ее приращения. Геометрический смысл заданного отношения. Физический смысл производной функции в данной точке. Число, к которому стремится заданное отношение. Анализ примеров вычисления производной.
презентация, добавлен 18.12.2014Функция многих переменных. Предел и непрерывность функции многих переменных. Частные производные. Дифференцируемость функции. Производная в направлении. Градиент. Локальные экстремумы. Интегральное исчисление функций. Неопределённный интеграл.
курс лекций, добавлен 08.04.2008Определение предела функции в точке. Понятие односторонних пределов. Геометрический смысл предела функции при х, стремящемся в бесконечности. Основные теоремы о пределах. Вычисление пределов и раскрытие неопределенностей. Первый замечательный предел.
презентация, добавлен 14.11.2014Применение второго замечательного предела для раскрытия неопределенности. Точки разрыва непрерывной функции 1-го и 2-го рода. Условия ее непрерывности в точке, интервале и на отрезке. Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши. Обращение функции в ноль.
презентация, добавлен 20.03.2014Функциональные ряды. Неопределенный интеграл и его свойства. Асимптоты. Экстремум функции (для одной переменной). Производная: ее геометрический и физический смысл. Замечательные пределы. Точки разрыва функции, классификация. Предел функции по Гейне.
шпаргалка, добавлен 05.01.2008Предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Обозначения производной. Понятие дифференцирования функции производной и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к кривой.
презентация, добавлен 21.09.2013Нахождение частных производных по направлению вектора. Составление уравнения касательной плоскости к поверхности в заданной точке. Исследование на экстремум функции двух переменных. Определение условного максимума функции при помощи функции Лагранжа.
контрольная работа, добавлен 14.01.2015Сущность конформного отображения 1 и 2 рода, аналитической функции в заданной области. Геометрический смысл аргумента и модуля производной функции. Величина коэффициента растяжения в точке. Сохранение функции отличной от нуля по величине и напряжению.
презентация, добавлен 17.09.2013Изменение порядка интегрирования функции. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск предела интегрирования. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями.
контрольная работа, добавлен 28.03.2014Изменение порядка интегрирования функции. Поиск предела интегрирования. Расчет площади фигуры, ограниченной графиками функций. Поиск объема тела, ограниченного поверхностями. Определение производной скалярного поля в точке по направлению вектора.
контрольная работа, добавлен 28.03.2014Вычисление математических последовательностей и определение числа, которое называется пределом последовательности. Методы расчетов предела функции. Произведение бесконечно малой функции и ограниченной функции. Определение предела последовательности.
контрольная работа, добавлен 17.12.2010- 14. Предел функций
Определение второго замечательного предела. Понятие бесконечно малых функций. Математическое описание непрерывности зависимости одной переменной величины от другой в точке. Точки разрыва функции. Свойства и непрерывность ее в интервале и на отрезке.
презентация, добавлен 14.11.2014 Основные определения и теоремы производной, дифференциала функции; техника дифференцирования. Применение производных к вычислению пределов. Исследование функции на монотонность и точки локального экстремума. Полное исследование функции, асимптоты графика.
контрольная работа, добавлен 20.03.2016- 16. Предельные точки
Определения понятия множество. Предельная точка множества, предел функции в точке. Эквивалентные, счетные и несчетные множества. Замкнутые и открытые множества. Функции на множестве. Свойства непрерывных функций на замкнутом ограниченном множестве.
курсовая работа, добавлен 11.01.2011 Понятие, предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные первого порядка, нахождение полного дифференциала. Частные производные высших порядков и экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия существования экстремума.
контрольная работа, добавлен 02.02.2014Свойства бесконечно малых величин. Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию. Предел функции f(x) при x, стремящимся к бесконечности: теорема и ее доказательство. Пример решения функции и предел отношения двух малых величин.
презентация, добавлен 21.09.2013Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума.
курсовая работа, добавлен 09.12.2013Общее понятие числовой последовательности. Предел функции в точке. Бесконечно большая и малая функция. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией. Признаки существования пределов. Основные теоремы о пределах: краткая характеристика.
презентация, добавлен 25.01.2013Предел для функции действительного аргумента и для функции комплексного переменного. Формулировка необходимого условия дифференцируемости функции комплексного переменного (условие Коши-Римана). Понятия и примеры правильных и особых точек функции.
презентация, добавлен 17.09.2013Нахождение пределов, не используя правило Лопиталя. Исследование функции на непрерывность, построение ее графика. Определение типа точки разрыва. Поиск производной функции. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции на указанном ее отрезке.
контрольная работа, добавлен 26.03.2014Введение в математический анализ. Индивидуальные домашние задания по теме "Предел функции и непрерывность» и по теме "Производная". Комбинаторика, бином Ньютона, математическая индукция и комплексные числа. Применение производной при исследовании функции.
учебное пособие, добавлен 25.08.2009Понятие функции нескольких переменных. Аргументы, частное значение и область применения функции. Рассмотрение функции двух и трех переменных. Предел функции нескольких переменных, теорема. Главная сущность непрерывности функции нескольких переменных.
реферат, добавлен 30.10.2010Статическая характеристика элемента. Выполнение аналитической линеаризации заданной функции в определенной точке. Обратное превращение Лапласа заданной передаточной функции ОАУ. Преобразование дифференциального уравнения к нормальной форме Коши.
контрольная работа, добавлен 30.03.2015