Метод Эйлера для решения уравнения первого порядка
Понятие, закономерности формирования и решения дифференциальных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Существующие подходы и методы решения данной задачи, оценка погрешности полученных значений. Листинг программы.
Подобные документы
Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной. Применение рекуррентного соотношения. Техника применения метода Эйлера для численного решения уравнения первого порядка. Численные методы, пригодные для решения задачи Коши.
реферат, добавлен 24.08.2015Порядок и процедура поиска решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными.
лекция, добавлен 24.11.2010Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Теорема существования, единственности решения задачи Коши. Общее решение дифференциального уравнения, изображаемое семейством интегральных кривых на плоскости. Способ нахождения огибающей семейства кривых.
реферат, добавлен 24.08.2015Уравнения с разделяющимися переменными, методы решения. Практический пример нахождения частного и общего решения. Понятие о неполных дифференциальных уравнениях. Линейные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной, разделения переменных.
презентация, добавлен 17.09.2013Задачи Коши и методы их решения. Общие понятия, сходимость явных способов типа Рунге-Кутты, практическая оценка погрешности приближенного решения. Автоматический выбор шага интегрирования, анализ брюсселятора и метод Зонневельда для его расчета.
курсовая работа, добавлен 03.11.2011Теоретическое обоснование расчетных формул. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Метод Рунге-Кутта. Ломаная Эйлера. Построение схем различного порядка точности. Выбор шага. Апостериорная оценка погрешности. Правило Рунге.
курсовая работа, добавлен 13.11.2011Анализ методов решения систем дифференциальных уравнений, которыми можно описать поведение материальных точек в силовом поле, законы химической кинетики, уравнения электрических цепей. Этапы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
курсовая работа, добавлен 12.06.2010Метод Эйлера: сущность и основное содержание, принципы и направления практического применения, определение погрешности. Примеры решения задачи в Excel. Метод разложения решения в степенной ряд. Понятие и погрешность, решение с помощью метода Пикара.
контрольная работа, добавлен 13.03.2012Особенности выражения производной неизвестной функции. Общий вид дифференциального уравнения первого порядка, его решение. Сущность теоремы Коши (о существовании и единственности решения), её геометрический смысл. Общее и частное решение уравнения.
презентация, добавлен 17.09.2013Общая характеристика и особенности двух методов решения обычных дифференциальных уравнений – Эйлера первого порядка точности и Рунге-Кутта четвёртого порядка точности. Листинг программы для решения обычного дифференциального уравнения в Visual Basic.
курсовая работа, добавлен 04.06.2010Изучение методов Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором длины шага интегрирования для решения дифференциальных уравнений. Оценка погрешности и сходимость методов, оптимальный выбор шага. Листинг программы для ЭВМ, результаты, иллюстрации.
курсовая работа, добавлен 14.09.2010Задачи Коши для дифференциальных уравнений. График решения дифференциального уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к однородному. Однородные и неоднородные линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
лекция, добавлен 18.08.2012Особенности дифференциальных уравнений как соотношения между функциями и их производными. Доказательство теоремы существования и единственности решения. Примеры и алгоритм решения уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель в примерах.
курсовая работа, добавлен 11.02.2014Методы оценки погрешности интерполирования. Интерполирование алгебраическими многочленами. Построение алгебраических многочленов наилучшего среднеквадратичного приближения. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
лабораторная работа, добавлен 14.08.2010Решение задачи Коши для дифференциального уравнения. Погрешность приближенных решений. Функция, реализующая явный метод Эйлера. Вычисление погрешности по правилу Рунге. Решение дифференциальных уравнений второго порядка. Условие устойчивости для матрицы.
контрольная работа, добавлен 13.06.2012Решение дифференциальных уравнений. Численный метод для заданной последовательности аргументов. Метод Эйлера относиться к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции. Применение шаговых методов решения Коши.
дипломная работа, добавлен 16.12.2008Определение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Принцип построения разностных схем. Конечно-разностный метод решения задач. Двусторонний метод аппроксимации.
дипломная работа, добавлен 24.01.2013Понятие Диофантовых уравнений, их сущность и особенности, методика и этапы решения. Великая теорема Ферма и порядок ее доказательства. Алгоритм решения иррациональных уравнений. Метод поиска Пифагоровых троек. особенности решения уравнения Каталана.
учебное пособие, добавлен 23.04.2009Практическое решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD методами Рунге—Кутты четвертого порядка для решения уравнения первого порядка, Булирша — Штера - системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и Odesolve и их графики.
лабораторная работа, добавлен 23.07.2012Определение и анализ многошаговых методов, основы их построения, устойчивость и сходимость. Постановка задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Адамса, значение квадратурных коэффициентов. Применение методов прогноза и коррекции.
контрольная работа, добавлен 13.03.2013Составление уравнения Эйлера, нахождение его общего решения. Нахождение с использованием уравнения Эйлера-Лагранжа оптимального управления, минимизирующего функционал для системы. Использование метода динамического программирования для решения уравнений.
контрольная работа, добавлен 01.04.2010Неизвестная функция, ее производные и независимые переменные - элементы дифференциального уравнения. Семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, их систем. Методы наименьших квадратов, золотого сечения, прямоугольников.
контрольная работа, добавлен 08.01.2016Построение таблицы и графика решения линейного дифференциального уравнения. Зависимость погрешности решения от выбора шага интегрирования. Метод Адамса-Башфорта и его применение. Основные функции и переменные, использованные в реализованной программе.
контрольная работа, добавлен 13.06.2012Численное решение уравнения методом Эйлера и Рунге-Кутта в Excel. Программа на языке Turbo Pascal. Блок-схема алгоритма. Метод Рунге-Кутта для дифференциального уравнения второго порядка. Модель типа "хищник-жертва" с учетом внутривидового взаимодействия.
курсовая работа, добавлен 01.03.2012Формулировка основного закона динамики. Понятие и основные характеристики прямолинейного движения, формы и особенности его задания. Схема формирования и решения дифференциальных уравнений движения. Примеры решения типовых задач по данной тематике.
презентация, добавлен 26.09.2013