Теоремы Пифагора. Способы доказательства
Геометрическая и алгебраическая формулировка теоремы Пифагора. Многочисленность ее доказательств: через подобные треугольники, методом площадей, через равнодополняемость, при помощи дифференциальных уравнений. Доказательства Евклида и Леонардо да Винчи.
Подобные документы
Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
творческая работа, добавлен 20.05.2009Основные открытия Пифагора в области геометрии, географии, астрономии, музыки и нумерологии. Изначальная и алгебраическая формулировки знаменитой теоремы. Один их многочисленных способов доказательства теоремы Пифагора, ее основные следствия и применение.
презентация, добавлен 05.12.2010Краткий биографический очерк жизненного пути Пифагора. История появления теоремы Пифагора, ее дальнейшее распространение в мире. Формулировка и доказательство теоремы с помощью различных методов. Возможности применения теоремы Пифагора к вычислениям.
презентация, добавлен 17.11.2011Популярность и биография великого математика, тайны теоремы Пифагора "О равенстве квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника сумме квадратов катетов", история теоремы. Различные способы доказательств теоремы Пифагора, области ее применения.
презентация, добавлен 28.02.2012Жизненный путь философа и математика Пифагора. Различные способы доказательства его теоремы, устанавливающей соотношение между сторонами прямоугольного треугольника (метод площадей). Использование обратной теоремы как признака прямоугольного треугольника.
презентация, добавлен 04.04.2019Страницы биографии древнегреческого философа и математика Пифагора. Теорема Пифагора: основные формулировки и методы доказательства. Обратная теорема Пифагора. Примеры задач на применение теоремы Пифагора. "Пифагоровы штаны" и "тройка", "дерево Пифагора".
научная работа, добавлен 29.03.2011Путь Пифагора к знаниям, источники его учения и научная деятельность. Формулировка теоремы Пифагора, ее простейшее доказательство на примере равнобедренного прямоугольного треугольника. Применение изучаемой теоремы для решения геометрических задач.
презентация, добавлен 18.12.2012Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
творческая работа, добавлен 25.06.2009Жизненный путь Пифагора, его путешествия и загадочная смерть. Заслуги Пифагора в арифметике, геометрии, музыке и астрономии. Древняя и современная формулировки теоремы Пифагора. Тригонометрическое доказательство и некоторые применения этой теоремы.
презентация, добавлен 13.12.2011Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
доклад, добавлен 17.10.2009Биография и достижения великого ученого, творца математической школы древней Греции – Пифагора. Пифагорейское учение о натуральном числе как основе мироздания. Использование числовых отношений в геометрических построениях. Формулировка теоремы Пифагора.
реферат, добавлен 07.01.2012Свойства и численное значение площади геометрической фигуры. Вычисление площади квадрата, прямоугольника, трапеции, и треугольника. Измерение отрезков. Значение и область применения теоремы Пифагора. Алгебраическое и геометрическое доказательства Евклида.
презентация, добавлен 04.09.2014- 13. Теорема Пифагора
Биографические сведения о жизни греческого философа и математика Пифагора Самосского. Возникновение на юге Италии "Пифагорейской школы". Доказательство основной геометрической теоремы методом разложения математиком ан-Найризи и астрономом Перигэлом.
презентация, добавлен 01.02.2012 Исследование доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y.
статья, добавлен 29.08.2004Использование теоретико-числового и алгебраического метода доказательства, с наглядной геометрической верификацией, который был изобретен П. Ферма. Верификация метода бесконечных (неопределенных) спусков, который применяется для доказательства теоремы.
научная работа, добавлен 11.01.2008Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
статья, добавлен 21.05.2009Краткая биографическая справка из жизни Пифагора. Сущность понятия "пифагоровы тройки", простые способы их формирования. Свойства троек, главные их следствия. Решение задачи на нахождение тангенса острого угла. Подсказки для выбора правильной "тройки".
презентация, добавлен 01.12.2012Проблема решения уравнений в целых числах: от Диофанта до доказательства теоремы Ферма. Сущность теоремы о делимости данного числа на произведение двух взаимно простых чисел, особенности ее применения к решению неопределенных уравнений в целых числах.
курсовая работа, добавлен 10.03.2014- 19. Степенные ряды
Понятие и особенности определения функциональных рядов. Специфика выражения радиуса сходимости степенного ряда через его коэффициенты. Способы нахождения его области и интервала сходимости. Логический ход математического доказательства теоремы Абеля.
презентация, добавлен 18.09.2013 Формулировки и доказательства китайской теоремы об остатках. Доказательство с помощью метода математической индукции. Конструктивный метод доказательства. Основные алгоритмы поиска решения. Применение китайской теоремы об остатках к открытию сейфа.
курсовая работа, добавлен 08.01.2022Предлагается к обсуждению официальным лицам из института им. В.А. Стеклова и любителям математики из Интернета компактный, практически на 2-х страницах способ элементарного доказательства теоремы Ферма в общем виде.
реферат, добавлен 05.07.2006Оригинальный метод доказательства теоремы Ферма. Использование бинома Ньютона для решения диофантового уравнения. Решение теоремы Ферма при нечетных показателях степени n, при целых положительных и натуральных числах. Преобразование уравнения Ферма.
статья, добавлен 17.10.2009Дифференциальное уравнение первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения. Теория устойчивости Ляпунова.
дипломная работа, добавлен 11.04.2009Базовые основы системы mn параметров, варианты их значений. Теоремы циклов для треугольников и прямоугольного треугольника. Тайна теоремы Пифагора, предистория ее рождения. Итерационные формулы и их использование. Дисперсия точек ожидаемой функции.
статья, добавлен 24.11.2011Теорема Ролля и ее доказательство, структура и геометрический смысл. Сущность теоремы о среднем, принадлежащей Лагранжу, использование в ней результатов теоремы Ролля. Отражение и обобщение работы Лагранжа в теореме Коши, методика ее доказательства.
реферат, добавлен 15.08.2009