Модель Кэли-Клейна геометрии Лобачевского
Обзор пяти групп аксиом, на которых зиждется планиметрия Лобачевского. Сущность модели Кэли-Клейна в высшей геометрии. Особенности доказательства теоремы косинусов, теорем о сумме углов треугольника, о четвертом признаке конгруэнтности треугольников.
Подобные документы
Изучение полиномиальных уравнений и путей их решений. Доказательство теорем Безу и Штурма. Ознакомление с правилами использования формул Виета, математических методов Лобачевского, касательных и пропорциональных отрезков для определения корней многочлена.
курсовая работа, добавлен 19.09.2011Розгляд основних відмінностей геометричних систем, побудованих за ідеями Келі. Аналіз геометрії Келі-Клейна поза круговим абсолютом II. Особливості диференціальних метричних форм геометрії Рімана. Характеристика геометричних систем з афінною групою.
дипломная работа, добавлен 09.09.2012Анализ проявлений недоказуемости пятого постулата Евклида. Общая характеристика и обоснование основных идей неевклидовской геометрии в работах Д. Саккери, И.Г. Ламберта, Я. Бояи, Ф. Швейкарта, Ф.А. Тауринуса, К.Ф. Гаусса, Н.И. Лобачевского, Я. Больяйя.
реферат, добавлен 21.09.2010Теоремы Паскаля, Брианшона для пятиугольника, четырехугольника, треугольника. Их использование для решения задач конструктивного типа проективной геометрии линий 2-го порядка на расширенной прямой, связанные с построением точек и касательных к ним.
курсовая работа, добавлен 02.06.2013Моделирование геометрией Лобачевского экспоненциальной неустойчивости на геодезических пространствах отрицательной кривизны. Формулировка аксиомы параллельности, противоположной евклидовой. Изменение кривизны в пространстве. Гауссова кривизна поверхности.
курсовая работа, добавлен 24.11.2009Биография Николая Ивановича Лобачевского - выдающегося российского математика. Главные достижения Н.И. Лобачевского - доказательство того, что существует более чем одна "истинная" геометрия, геометрические исследования по теории параллельных линий.
презентация, добавлен 19.03.2012Понятие начертательной геометрии, ее сущность и особенности, предмет и методы изучения, история зарождения и развития. Цели и задачи начертательной геометрии, ее структура и элементы. Прямая и варианты ее расположения, разновидности и методы определения
лекция, добавлен 21.02.2009Разрешимости, сверхразрешимости и изоморфизма конечных групп. Доказательства теорем о произведении двух групп, одна из которых содержит циклическую подгруппу индекса менее или равную двум. Произведение разрешимой и циклической групп, рассмотрение лемм.
курсовая работа, добавлен 26.09.2009- 34. Теорема Пифагора
Основные открытия Пифагора в области геометрии, географии, астрономии, музыки и нумерологии. Изначальная и алгебраическая формулировки знаменитой теоремы. Один их многочисленных способов доказательства теоремы Пифагора, ее основные следствия и применение.
презентация, добавлен 05.12.2010 Происхождение и основные понятия сферической геометрии. Принципы и особенности дистанционного обучения. Процесс дистанционного обучения. Основные модели дистанционного обучения. Роль преподавателя. Дистанционный курс по "Сферической геометрии".
дипломная работа, добавлен 23.12.2007Определение оператора в гильбертовом пространстве. Индексы дефекта симметрического оператора. Преобразование Кэли и формулы Неймана. Формула Крейна для резольвент самосопряженных расширений заданного симметрического оператора, доказательство теорем.
курсовая работа, добавлен 18.08.2011Особенности применения теорем Пифагора и косинусов в делении углов на равновеликие части. Порядок нахождения углов в геометрических фигурах с помощью биссектрис. Методика деления угла на три равные части с использованием способа угла больше развернутого.
статья, добавлен 28.02.2010- 38. Теорема Пифагора
Жизненный путь философа и математика Пифагора. Различные способы доказательства его теоремы, устанавливающей соотношение между сторонами прямоугольного треугольника (метод площадей). Использование обратной теоремы как признака прямоугольного треугольника.
презентация, добавлен 04.04.2019 Популярность и биография великого математика, тайны теоремы Пифагора "О равенстве квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника сумме квадратов катетов", история теоремы. Различные способы доказательств теоремы Пифагора, области ее применения.
презентация, добавлен 28.02.2012Развитие вычислительных умений и навыков при решении задач. Закрепление формул для вычисления площадей геометрических фигур. Доказательства условий равенства пары треугольников. Определение соотношения прямых, заключающих равные углы у треугольников.
презентация, добавлен 04.12.2014Исторический процесс развития взглядов на существо математики как науки, основные этапы формирования аксиоматического метода. Теории групп, множеств, отображений и конгруэнтности (равенства) отрезков. Основные аксиоматические теоремы и их доказательства.
курсовая работа, добавлен 24.05.2009Исследование понятия "форма" в биологии и векторной геометрии. Математическая модель формообразования и пути познания энергетических процессов в геометрии. Деление отрезка в золотом сечении. Уравнение экспансии как векторная основа формообразования.
реферат, добавлен 20.08.2009Геометрические понятия точки, луча и угла. Виды углов: развернутые, острые, прямые, тупые, смежные и вертикальные. Способы построения смежных и вертикальных углов. Равенство вертикальных углов. Проверка знаний на уроке геометрии: определение вида углов.
презентация, добавлен 13.03.2010Базовые основы системы mn параметров, варианты их значений. Теоремы циклов для треугольников и прямоугольного треугольника. Тайна теоремы Пифагора, предистория ее рождения. Итерационные формулы и их использование. Дисперсия точек ожидаемой функции.
статья, добавлен 24.11.2011Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
творческая работа, добавлен 20.05.2009Расчет площади равнобедренного и равностороннего треугольника. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Расчет размеров медианы, биссектрисы.
презентация, добавлен 16.04.2011Геометрия как раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. Планиметрия, стереометрия, проективная геометрия. История развития науки. Исследование свойств плоских фигур. Сущность понятий "полупрямая", "треугольник".
презентация, добавлен 16.10.2014Элементы геометрии треугольника: изогональное и изотомическое сопряжение, замечательные точки и линии. Коники, связанные с треугольником: свойства конических сечений; коники, описанные около треугольника и вписанные в него; применение к решению задач.
курсовая работа, добавлен 17.06.2012Особенности факторизации четырехмерных симплектических групп. Исследование и анализ композиции геометрических преобразований. Характеристика изометрии, закономерных пространств. Методы решения структурных теорем – центры, коммутанты, теоремы о простоте.
дипломная работа, добавлен 14.02.2010Предмет и задачи планиметрии, как раздела геометрии, в котором изучаются такие фигуры на плоскости, как точка, прямая, параллелограмм, трапеция, окружность и треугольник. Аксиомы принадлежности, расположения, измерения, откладывания, параллельности.
презентация, добавлен 22.10.2013