Циклические подгруппы и группы
Понятие алгебраической системы (группы), ключевые условия, которым она удовлетворяет и ее нейтральный элемент. Основные свойства группы. Мультипликативные и аддитивные циклические подгруппы и группы. Теорема Лагранжа и характеристика следствий из нее.
Подобные документы
Характеристика и основополагающие свойства силовых подгрупп конечных групп, определение и доказательство соответствующих лемм. Понятие и свойства супердобавлений. Строение группы с максимальной и силовской подгруппой, обладающей супердобавлением.
курсовая работа, добавлен 05.01.2010Исследование существования примарных нормальных подгрупп в бипримарных группах. Конечные бипримарные группы, разрешимые группы порядка. Порядки силовских подгрупп общей линейной группы. Доказательство лемм и теорем с использованием бинома Ньютона.
курсовая работа, добавлен 26.09.2009Сущность теории групп. Роль этого понятия в математике. Мультипликативная форма записи операций, примеры групп. Формулировка сущности подгруппы. Гомоморфизмы групп. Полная и специальная линейная группы матриц. Классические группы малых размерностей.
курсовая работа, добавлен 06.03.2014Теория групп как фундаментальное понятие и один из разделов современной математики. Основные определения и теоремы. Смежные классы: правые и левые, двойные. Нормальные подгруппы, фактор-группы. Способы их использования в решении различных задач.
курсовая работа, добавлен 30.03.2010Группы и их подгруппы. Централизаторы и нормализаторы. Разрешимые, сверхразрешимые, нильпотентные и холловы группы. Прямое, полупрямое произведения и сплетение групп. Простейшие свойства классов Фиттинга. Нормальные классы Фиттинга и их произведение.
дипломная работа, добавлен 19.04.2011Примеры алгебраических групп матриц, классические матричные группы: общая, специальная, симплектическая и ортогональная. Компоненты алгебраической группы. Ранг матрицы, возвращение к уравнениям, совместимость. Линейные отображения, действия с матрицами.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Неразрешимые конечные группы с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам. Нормальные подгруппы конечных-обособленных груп. Факторизуемые группы с разрешимыми факторами нечетных индексов. Произведения 2-разложимых групп специальных видов.
курсовая работа, добавлен 26.09.2009Факторизуемые группы с Х-перестановочными силовскими подгруппами. Классическая теорема Холла о разрешимых группах. Нахождение признаков сверхразрешимости группы на основе условий Х-перестановочности ее подгрупп. Доказательство тождества Дедекинда.
курсовая работа, добавлен 02.03.2010Группа, как совокупность преобразований, замкнутая относительно их композиции. Изучение нильпотентных групп, их простейших свойств и признаков. Особенности доказывания теорем Силова, Лагранжа, Виланда. Подгруппа Фраттини конечной группы нильпотентна.
курсовая работа, добавлен 10.04.2011Выработка современного абстрактного понятия групп. Простейшие свойства конечных нильпотентных групп. Подгруппа Фраттини конечной группы нильпотентна. Нахождение прямого произведения нильпотентных групп. Бинарная алгебраическая операция на множестве.
курсовая работа, добавлен 21.09.2013Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами. Свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, вторая - 2-разложимая. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп. Доказательство теорем и лемм.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного и непримарного индекса. Неразрешимые группы с заданными подгруппами непримарного индекса. Классификация и строение конечных минимальных несверхразрешимых групп. Доказательство теорем и лемм.
курсовая работа, добавлен 18.09.2009История развития алгебры как научной дисциплины. Расширения Галуа как универсальный метод решения уравнений любой степени. Определение понятия коммуникативной (абелевой) группы. Сущность кольца и его свойства. Примеры использования конечного поля.
реферат, добавлен 28.05.2014Понятие и виды бинарной алгебраической операции. Определения, примеры и общие свойства -перестановочных подгрупп. Характеристика и методика решения конечных групп с заданными -перестановочными подгруппами. Доказательство p-разрешимости конечных групп.
курсовая работа, добавлен 22.09.2009Понятие, истоки, систематизация и развитие теории групп. Множество как совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое. Нильпотентные группы - непустые множества, замкнутые относительно бинарной алгебраической операции, их свойства и признаки.
курсовая работа, добавлен 27.03.2011- 16. Теоремы Силова
Доказательство теорем Силова о конечных группах, которые представляют собой неполный вариант обратной теоремы к теореме Лагранжа и для некоторых делителей порядка группы G гарантируют существование подгрупп такого порядка. Нахождение силовских р-подгрупп.
курсовая работа, добавлен 31.03.2011 Характеристика и изучение замкнутости класса всех конечных сверхразрешимых групп относительно подгрупп, фактор-групп и прямых произведений. Исследование свойств подгрупп конечной сверхразрешимой группы. Обзор свойств сверхразхрешимых групп в виде лемм.
курсовая работа, добавлен 06.06.2012Бинарная алгебраическая операция. Разновидности групп, использование рациональных чисел вместо вещественных. Действие группы на множестве. Группа симметрий тетраэдра. Формулировка и доказательство леммы Бернсайда о количестве орбит. Задачи о раскрасках.
курсовая работа, добавлен 25.02.2015Применение леммы Бернсайда к решению комбинаторных задач. Орбиты группы перестановок. Длина орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда. Комбинаторные задачи. "Метод просеивания". Формула включения и исключения.
дипломная работа, добавлен 14.06.2007Формулировка и графическая интерпретация закона Вейса. Вывод возможных граней кристалла. Простые формы кристалла, кратность точечной группы. Закрытые и открытые простые формы, их особенности и характеристика. Образец типовой записи группы симметрии.
презентация, добавлен 23.09.2013Характеристика и определение общих свойств слабо нормальных подгрупп и их конечных групп. Доказательство новых критериев принадлежности группы насыщенной формации. Критерии разрешимости и метанильпотентности групп в терминах слабо нормальных подгрупп.
курсовая работа, добавлен 02.03.2010Определение роли групп, колец и полей в алгебре и ее приложениях. Рассмотрение свойств групп, колец и полей. Определение бинарной алгебраической операции. Простейшие свойства кольца. Обозначение колей при обычных операциях сложения и умножения.
курсовая работа, добавлен 24.11.2021Строение конечных групп по заданным свойствам их обобщенно субнормальных подгрупп. Использование методов абстрактной теории групп и теории формаций конечных групп. Субнормальные и обобщенно субнормальные подгруппы и их свойства. Обобщение теоремы Хоукса.
дипломная работа, добавлен 20.12.2009Случайные процессы в реальной финансово–экономической практике редко бывают марковскими, поскольку на протекание процесса в будущем влияет не только его состояние в данное время, но и то, как он протекал в прошлом. Ветвящиеся циклические процессы.
практическая работа, добавлен 06.04.2008Основные определения конечного автомата Мили, его специальные классы. Группы и полугруппы, определенные обратимым автоматом без ветвлений. Преобразования, определенные обратимым медленным автоматом конечного типа. Функции перехода без предельного цикла.
дипломная работа, добавлен 10.06.2011