Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства
Механическая интерпретация нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка. Свойства решений автономных систем. Предельное поведение траекторий, циклы. Функция последования и направления их исследования, оценка характерных параметров.
Подобные документы
Понятие и содержание равносильных уравнений, факторы их оценивания. Теорема о равносильности уравнений и ее доказательство. Причины и пути приобретения посторонних корней при разрешении данных уравнений. Нахождение и сравнение множества решений.
презентация, добавлен 26.01.2011Математические и педагогические основы исследования системы линейных уравнений. Компьютерная математика Mathcad. Конспекты уроков элективного курса "Изучение избранных вопросов по математике с использованием системы компьютерной математики Mathcad".
дипломная работа, добавлен 03.05.2013Соотношения между операторами дифференцирования и конечных разностей. Разностная аппроксимация дифференциальных уравнений. Интерполяционные рекуррентные формулы, метод Эйлера. Интерполяция конечными разностями "назад". Рекуррентные формулы Адамса.
реферат, добавлен 08.08.2009Методы хорд и итераций, правило Ньютона. Интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона и Эрмита. Точечное квадратичное аппроксимирование функции. Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
курс лекций, добавлен 11.02.2012Изучение актуальной задачи математического моделирования в биологии. Исследование модифицированной модели Лотки-Вольтерра типа конкуренция хищника за жертву. Проведение линеаризации исходной системы. Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений.
контрольная работа, добавлен 20.04.2016Анализ динамических процессов в системе на основе использования построенной аналитической модели. Моделирование с использованием пакета расширения Symbolic Math Tolbox. Построение модели в виде системы дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши.
курсовая работа, добавлен 21.06.2015Методы оценки погрешности интерполирования. Интерполирование алгебраическими многочленами. Построение алгебраических многочленов наилучшего среднеквадратичного приближения. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
лабораторная работа, добавлен 14.08.2010Понятие и свойства отражающей функции. Первый интеграл дифференциальной системы и условия существования. Условия возмущения дифференциальных систем, не изменяющие временных симметрий. Определение связи между первым интегралом и эквивалентными системами.
курсовая работа, добавлен 21.08.2009Задачи вычислительной линейной алгебры. Математическое моделирование разнообразных процессов. Решение систем линейных алгебраических уравнений большой размерности. Метод обратной матрицы и метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы.
курсовая работа, добавлен 21.10.2011Особенности дифференциальных уравнений как соотношения между функциями и их производными. Доказательство теоремы существования и единственности решения. Примеры и алгоритм решения уравнений в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель в примерах.
курсовая работа, добавлен 11.02.2014Численное решение уравнения методом Эйлера и Рунге-Кутта в Excel. Программа на языке Turbo Pascal. Блок-схема алгоритма. Метод Рунге-Кутта для дифференциального уравнения второго порядка. Модель типа "хищник-жертва" с учетом внутривидового взаимодействия.
курсовая работа, добавлен 01.03.2012Решение системы уравнений по формулам Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса. Преобразование и поиск общего определителя. Преобразование системы уравнений в матрицу и приведение к ступенчатому виду. Алгебраическое дополнение элемента.
контрольная работа, добавлен 15.01.2014Исследование однопараметрической системы дифференциальных уравнений: нахождение линеаризации поля в особых точках, собственных чисел и векторов, периодов циклов. Изменение фазового портрета при значениях параметра вблизи его бифуркационного значения.
курсовая работа, добавлен 18.07.2014Особенности применения функций Ляпунова для исследования устойчивости различных дифференциальных уравнений и систем. Алгоритм и листинг программы определения устойчивости матрицы на основе использования метода Раусса-Гурвица в среде моделирования Matlab.
реферат, добавлен 23.10.2014Составление дифференциального уравнения для описания процессов в электрической схеме. Моделирование процессов при начальных условиях, при входном воздействии единичным скачком (функция Хевисайда), при заданном входном воздействии (Гауссов импульс).
курсовая работа, добавлен 08.06.2014Исследование функции, построение ее графика, используя дифференциальное исчисление. Вычисление неопределенных интегралов, используя методы интегрирования. Пределы функции. Определение области сходимости степенного ряда. Решение дифференциальных уравнений.
контрольная работа, добавлен 06.09.2015- 117. Приближенные методы решения краевых задач, для дифференциальных уравнений с частными производными
Использование метода конечных разностей для решения краевой задачи уравнений с частными производными эллиптического типа. Графическое определение распространения тепла методом конечно-разностных аппроксимаций производных с применением пакета Mathlab.
курсовая работа, добавлен 06.07.2011 Изучение методов Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором длины шага интегрирования для решения дифференциальных уравнений. Оценка погрешности и сходимость методов, оптимальный выбор шага. Листинг программы для ЭВМ, результаты, иллюстрации.
курсовая работа, добавлен 14.09.2010Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа, добавлен 24.05.2009Определители второго и третьего порядков, свойства определителей. Два способа вычисления определителя третьего порядка. Теорема разложения. Теорема Крамера, которая дает практический способ решения систем линейных уравнений используя определители.
лекция, добавлен 02.06.2008Понятие и специфические черты системы линейных алгебраических уравнений. Механизм и этапы решения системы линейных алгебраических уравнений. Сущность метода исключения Гаусса, примеры решения СЛАУ данным методом. Преимущества и недостатки метода Гаусса.
контрольная работа, добавлен 13.12.2010Неполные дифференциальные уравнения и их приложения, необходимость их применения в различных областях науки. Понятия и определения, типы и методы решения. Переходная кривая железнодорожного пути. Движение пули внутри вещества. Погружение тел в воду.
курсовая работа, добавлен 29.10.2011Гиперболические уравнения и уравнения смешанного типа. Неограниченная область свойства решений эллиптических уравнений. Вспомогательные леммы и утверждения. Существование резольвенты дифференциального оператора. Применение преобразования Фурье.
реферат, добавлен 30.04.2013Изучение формул Крамера и Гаусса для решения систем уравнений. Использование метода обратной матрицы. Составление уравнения медианы и высоты треугольника. Нахождение пределов выражений и производных заданных функций. Определение экстремумов функции.
контрольная работа, добавлен 15.01.2014Исторический обзор формирования тригонометрии как науки от древности до наших дней. Введение понятия тригонометрических функций на уроках алгебры и начал анализа по учебникам А.Г. Мордковича, М.И. Башмакова. Решения линейных дифференциальных уравнений.
дипломная работа, добавлен 02.07.2011