Численное решение СЛАУ с помощью LU-разложения матрицы коэффициентов. Вычисление определителя матрицы. Обращение матрицы
Изучение теоремы о верхнем и нижнем разложении матрицы, имеющей ненулевую диагональ. Ознакомление с расчетными формулами, используемыми для построения матриц. Очерк математических выражений по методу Гаусса и алгоритмы для ряда системных уравнений.
Подобные документы
Изучение метода последовательного исключения переменных. Элементарные преобразования строк расширенной матрицы. Доказательство теоремы Крамера. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Определение числовых значений главных неизвестных через свободные.
лекция, добавлен 29.09.2013Упорядоченные множества элементов. Структура представления многомерных матриц. Преобразование старшинства индексов. Метод гиперплоскостей для построения выпуклой области множества неупорядоченных элементов. Метод сингулярного разложения матрицы.
контрольная работа, добавлен 15.01.2018Влияние мерности матрицы, её обусловленности. Постановка задачи, математическая формулировка метода. Описание программного обеспечения, программирование для решения СЛАУ по методу Халецкого. Исследование влияния обусловленности и разрешенности матрицы.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011Алгебраические дополнения для определителей. Обзор алгоритма нахождения исходной матрицы. Изучение метода обратной матрицы при решении системы уравнений. Расчет длины отрезков, отсекаемых плоскостью от осей координат с помощью уравнения плоскости.
контрольная работа, добавлен 04.09.2013Основные понятия матрицы: элементы, линейные матричные операции. Условие совместности системы линейных уравнений. Метод последовательного исключения переменных Гаусса — применение и модификации, достоинства, устойчивость. Неоптимальность метода Крамера.
презентация, добавлен 11.12.2013- 31. Алгебра матриц
Типы алгебраических структур. Скалярное умножение арифметических векторов. Теория делимости квадратных матриц. Разложение матрицы в произведение простейших. Умножение матрицы на число. Элементарные преобразования над матрицами и элементарные матрицы.
методичка, добавлен 19.09.2015 Операции над матрицами, их значение в прикладной математике. Понятие определителя матрицы. Вынесение общего множителя в строке за знак определителя. Вычисление алгебраического дополнения для каждого элемента. Математические модели объектов и процессов.
контрольная работа, добавлен 23.04.2013Пример решения линейных алгебраических уравнений в матричной форме с использованием различных подходов и команды приложения. Вычисление определителя по формулам Крамера и методом Гаусса. Вычисление матрицы системы, ее приведение ступенчатому виду.
лабораторная работа, добавлен 08.06.2015Понятие и структура матриц, их классификация и типы, подходы к анализу. Типы и свойства операций, производимых над матрицами: сложение, умножение. Понятие определителя матрицы, а также правила его вычисления. Системы линейных алгебраических уравнений.
лекция, добавлен 12.11.2017Поиск матрицы Х с помощью обратной матрицы. Решение системы уравнений АХ=В. Сведение матрицы системы 5-го порядка к треугольному виду. Приведение к каноническому виду квадратичной формы Х'*A3*Х, поиск характеристического многочлена квадратичной формы.
контрольная работа, добавлен 25.01.2013Понятие и структура матрицы второго порядка, принципы и порядок ее формирования, отличительные черты от матрицы третьего порядка. Сущность и характерные свойства определителей. Методика вычисления определителя i-го порядка. Применение метода Крамера.
лекция, добавлен 12.03.2013Понятие сингулярных чисел, проблема нахождения их собственных значений. Вычисление сингулярного разложения матрицы с использованием метода вращений Якоби. Разработка и тестирование на примерах программы для вычисления сингулярного разложения матриц.
лабораторная работа, добавлен 23.11.2014- 38. Линейная алгебра
Матрицы, основные операции над ними. Определители и их свойства. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
методичка, добавлен 29.12.2015 - 39. Алгебра матриц
Базовые действия над матрицами: сложение, вычитание, умножение на число, умножение матрицы на матрицу, также операция деления на матрицу. Теорема невырожденной квадратной матрицы. Понятие обратной матрицы и решение уравнения. Базисный минор и ранг.
реферат, добавлен 07.04.2015 Решение линейного алгебраического уравнения методом Гаусса, Крамера и матричным способом. Получение из исходной матрицы путем замены ее элементов алгебраическими дополнениями. Определение матрицы квадратной системы по формуле Крамера и решение уравнения.
задача, добавлен 05.09.2016Анализ понятия матрицы: классификация и основные операции над ними. Определители квадратной матрицы и их свойства. Теоремы Лапласа и аннулирования. Обратная матрица: определение понятий, ее единственность, а также алгоритм ее построения и свойства.
курсовая работа, добавлен 21.04.2011Общее понятие матрицы, ее разновидности. Определители n-го порядка и их основные свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Способ получения обратной матрицы, ее транспонирование. Алгоритм нахождения ранга матрицы. Виды операций над матрицами.
контрольная работа, добавлен 21.05.2013- 43. Линейная алгебра
Матрицы и операции над ними. Определители и их свойства. Обратная матрица. Системы линейных алгебраических уравнений и их решение по формулам Крамера и методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
учебное пособие, добавлен 17.04.2013 Ознакомление с формульным выражением симметричной квадратной матрицы. Определение свойств матриц смежности и инцидентности. Расчеты ориентированного мультиграфа при нулевой, либо линейной комбинации строк. Обзор теоремы ориентированного псевдографа.
лекция, добавлен 18.10.2013Элементарные преобразования многочленной матрицы. Наибольшие общие делители миноров. Деление матричных многочленов, обобщенная теорема Безу. Характеристический и минимальный многочлен матрицы. Представление значений функций многочленами, степенные ряды.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011Решение матричных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса, с помощью обратной матрицы. Нахождение производных функций уравнений. Исследование функции и построение графиков. Вычисление интегралов, применение метода интегрирования функции по частям.
контрольная работа, добавлен 23.04.2022Основные операции над матрицами и их свойства. Определитель квадратной матрицы. Транспонирование – перемена ролями строк и столбцов матрицы. Подчинение следующим законам: коммутативному и ассоциативному. Понятие определителей и их определение символами.
реферат, добавлен 24.03.2015Решение математической задачи методом Гаусса, с выбором главного элемента. Расчеты линейных алгебраических уравнений по Гауссу-Жордано, Зейделю с заданной точностью и простыми итерациями. Вычисление определителя системы. Нахождение обратной матрицы.
задача, добавлен 22.06.2015Система линейных алгебраических уравнений: однородная, квадратная, совместная и несовместная. Матричная форма системы линейных уравнений. Эквивалентные системы линейных уравнений. Элементарные преобразования матрицы. Особенности теоремы Кронекера-Капелли.
контрольная работа, добавлен 24.12.2014Назначение матриц в системах линейных уравнений, операции над матрицами, правила их сложения матриц и умножения на скаляр, транспонирование произведения двух матриц. Понятие и свойства определителя квадратной матрицы, доказательство теоремы Коши-Бине.
курсовая работа, добавлен 11.01.2015