Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений первого и второго порядков
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка, разрешенные относительно производной. Интегрирование ОДУ первого порядка. Доказательство теоремы Коши-Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши для ОДУ первого порядка.
Подобные документы
Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Достаточные условия существования и единственности решения задачи Коши. Метод последовательных приближений функции. Численные способы математического решения задачи Коши.
дипломная работа, добавлен 06.03.2016Теорема существования и единственности решения. Принципы графического представления задачи Коши в математике. Характеристики частного решения дифференциального уравнения. Особые точки и способы их использования дифференциальных уравнений первого порядка.
контрольная работа, добавлен 04.12.2014Теорема С.В. Ковалевской о существовании и единственности решения уравнения в частных производных. Доказательство положения об общем определении квазилинейного равенства. Способ построения задачи Коши с помощью геометрического смысла характеристик.
курсовая работа, добавлен 26.02.2014Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Геометрический смысл - нахождение интегральной кривой, проходящей через заданную точку. Общее и частное решение. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производных.
курсовая работа, добавлен 10.04.2011Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Решение линейных уравнений первого порядка при помощи подстановки Бернулли. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Алгоритм решения дифференциальных уравнений второго и третьего порядков.
методичка, добавлен 27.04.2016Определение линейных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Метод Лагранжа и Эйлера. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула полной вероятности Байеса.
шпаргалка, добавлен 02.02.2016Решение дифференциального уравнения первого порядка методом Рунге-Кутты. Численные методы решения задачи Коши. Практическая оценка погрешности. Однотипные дифференциальные уравнения системы. Коэффициенты при постоянной. Применение правила Рунге.
лабораторная работа, добавлен 16.06.2014Задача Коши и дифференциальные уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Интегрирование линейного однородного уравнения. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения. Частные случаи уравнений II порядка.
контрольная работа, добавлен 31.03.2015Определение дифференциального уравнения (ДУ) и понятие его порядка. Интегрирование ДУ как операция нахождения его решения. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения (теорема Коши). Геометрический смысл ДУ и его решений.
лекция, добавлен 06.04.2018Дифференциальные уравнения первого порядка: уравнения в частных производный и обыкновенные дифференциальные уравнения. Понятие интегральной кривой. Связь между геометрическая интерпретация уравнения и его решения. Теорема существования и единственности.
курсовая работа, добавлен 11.04.2014Общие понятия, определения и примеры дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения I порядка, задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения.
курсовая работа, добавлен 16.04.2015Дифференциальные уравнения первого порядка. Метод изоклин как метод приближенного решения задачи Коши. Использование метода изоклин как инструмента исследования поведения решений. Изображение областей характерного поведения интегральных кривых.
статья, добавлен 13.02.2017Понятие дифференциальных уравнений первого порядка. Частный интеграл как общее и частное решение уравнения, записанное в неявной форме; задача Коши. Уравнение показательного роста. Дифференциальное уравнение закона радиоактивного распада Резерфорда.
реферат, добавлен 22.11.2013Основные понятия дифференциальных уравнений высших порядков. Характеристика и особенности задачи Коши, метод ее решения. Понятие о граничной (краевой) задаче. Основные уравнения, интегрируемые в квадратурах, и уравнения, допускающие понижение порядка.
лекция, добавлен 26.08.2015Вид дифференциального уравнения, разрешимого относительно старшей производной, его решение (функция у(х), которая обращает его в тождество). Формулировка теоремы Коши, утверждающей существование частного решения системы, ее геометрический смысл.
презентация, добавлен 17.09.2013Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений методом Милна. Использование метода для систем уравнений первого порядка или приведенных к таким. Оценка устойчивости метода и числа шагов. Практическая сторона использования. Решение 30 примеров.
курсовая работа, добавлен 09.06.2014Решение простейших дифференциальных уравнений первого порядка. Уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель. Нахождение интегрируемых комбинаций. Симметрическая форма системы дифференциальных уравнений. Приближенные методы интегрирования.
курсовая работа, добавлен 23.10.2017Доказательство теоремы существования и единственности решения аналога задачи Франкля для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка. Представление теоремы об однозначной разрешимости нелокальной внутренне-краевой задачи.
автореферат, добавлен 27.03.2018Преобразование задачи Коши в эквивалентное ей интегральное уравнение Вольтерра второго рода. Применение топологического метода – принципа сжатых отображений. Условия существования решений задачи Коши. Дифференциальные свойства решений начальной задачи.
статья, добавлен 11.11.2018Метод Рунге-Кутты для решения как одиночных дифференциальных уравнений первого порядка, так и систем уравнений первого порядка. Исследование метода Рунге-Кутты четвертого порядка для решения дифференциальных уравнений. Программа для решения уравнения.
контрольная работа, добавлен 29.03.2012Решение дифференциального уравнения первого порядка и первого порядка с разделяющимися переменными. Динамические модели в экономике: модели Эванса и Солоу. Однородные и линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
курсовая работа, добавлен 08.02.2011Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Доказательство существования решения системы интегральных уравнений. Запись операторов в функциональных пространствах с использованием принципа "сжимающих отображений".
автореферат, добавлен 12.05.2018Правила решения уравнений первого порядка, нахождение неизвестной производной функции (дифференциала). Геометрический смысл общего и частного решения. Уравнения с разделяющимися переменными. Простейшие случаи нахождения интегрирующегося множителя.
курс лекций, добавлен 11.10.2014Решение дифференциальных уравнений с разветвляющимися переменными. Определение и решение однородных дифференциальных уравнений и уравнений в полных дифференциалах. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка и уравнений Бернулли.
лекция, добавлен 14.03.2014Наличие высокого порядка аппроксимирующих формул - одна из наиболее специфических особенностей современных численных алгоритмов решения задачи Коши. Характеристика и методика расчета явных экстраполяционных уравнений Адамса-Башфорта третьего порядка.
курсовая работа, добавлен 27.11.2017