Интеграл Ньютона-Лейбница и вторая интегральная теория о среднем
Рассмотрение природы интеграла. Особенности определения первообразной, дифференциала функции и основы специального способа выбора точек на частных отрезках разбиения при помощи интеграла Ньютона-Лейбница. Вычисление функции в интегральной сумме Римана.
Подобные документы
Понятие о натуральных, комплексных и иррациональных числах. Правила математического доказательства теорем. Принципы исчисления дифференциала и производной функции. Приведение формулы Ньютона-Лейбница. Расчет криволинейного и поверхностного интегралов.
конспект урока, добавлен 07.12.2011Исследование преобразований интеграла и анализ его групповой структуры. Задача Л. Эйлера как одна из классических задач теории трансцендентных чисел. Проблема оценки интеграла, а также меры иррациональности значений дзета-функции Римана в целых точках.
статья, добавлен 27.05.2018Понятие криволинейного интеграла 1-ого рода от функции как предела интегральной суммы, полученной в результате разбиения этой кривой на малые участки с длиной и постоянной плотностью, механический смысл и порядок определения. Координаты центра тяжести.
практическая работа, добавлен 18.10.2013Математическое понятие и сущность функции. Свойства и графики функций. Определение первообразной функции. Общие правила обобщения степени. Характеристики первообразной и интеграла. Нахождение натурального логарифма числа в математическом анализе.
лекция, добавлен 18.05.2015Понятие определенного интеграла, применение формулы Ньютона-Лейбница при его вычислении. Использование метода замены переменной. Определение пределов интегрирования, правила перестановки. Свойства аддитивности и линейности. Классы интегрируемых функций.
лекция, добавлен 03.05.2016Вычисление площади плоской фигуры с применением определенного интеграла. Определение объема тела вращения при помощи геометрических расчетов. Понятие и признаки несобственного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
лекция, добавлен 03.04.2019Понятие и сущность интеграла Лебега как обобщение интеграла Римана на широкий класс функций. Определение и свойства интеграла Лебега: линейность, возможность безотказного перехода к пределу. Сходимость интегралов Лебега от последовательностей функций.
эссе, добавлен 30.06.2016Определение первообразной функции и неопределенного интеграла. Геометрический смысл неопределенного интеграла. Теорема о разложении правильной рациональной дроби на простейшие дроби. Метод неопределенных коэффициентов. Формула замены переменной.
контрольная работа, добавлен 27.08.2013Рассмотрение сведения интеграла путём выделения полного квадрата в подкоренном выражении в зависимости от знака. Особенности разбиения исходного интеграла на два более простых. Исследование основных методов сведения к интегралу от рациональной функции.
задача, добавлен 22.04.2015Определение первой и второй производных с помощью интерполяционных формул Ньютона, Гаусса, Стирлинга и Бесселя. Вычисление интеграла по формулам левых и правых прямоугольников. Расчет интеграла по формуле с тремя десятичными знаками и формуле Симпсона.
лабораторная работа, добавлен 12.06.2015Функции с ограниченным (конечным) изменением. Определение, общие условия существования интеграла Стилтьеса. Интегрирование по частям. Приведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. Сведение криволинейного интеграла второго типа к интегралу Стилтьеса.
курсовая работа, добавлен 12.11.2011- 37. Интеграл Лебега
Понятие интеграла Лебега от ограниченной функции как обобщения интеграла Римана на более широкий класс функций, его характеристика и свойства, направления исследования и анализа, история построения. Класс интегрируемых по Лебегу ограниченных функций.
реферат, добавлен 09.04.2013 - 38. Интеграл Лебега
Понятие интеграла, основная идея его построения. Сущность и структура простых функций. Интеграл Лебега от простых функций. Определение интеграла Лебега. Основные свойства и предельный переход под знаком интеграла. Сравнение интегралов Римана и Лебега.
курсовая работа, добавлен 20.10.2010 Характеристика определенного интеграла как аддитивного монотонного функционала, заданного на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая – область в множестве задания этой функции. Примеры решения задач.
реферат, добавлен 25.05.2016Использование метода неопределенных коэффициентов для нахождения значений. Решение задачи, приводящей к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Рассмотрение способов вычисления определенного интеграла.
контрольная работа, добавлен 09.04.2018Свойства неопределенного интеграла. Применение метода подстановки для различных типов функций. Разложение интегральной функции. Формула понижения степени для интеграла. Интегрирование иррациональных функций. Подстановки Эйлера. Дифференциальные биномы.
контрольная работа, добавлен 22.12.2015Построение графика функции спроса и предложения, нахождение координаты точки равновесия. Вычисление производных. Исследование и построение графика данной функции. Вычисление неопределенного интеграла. Установление расходимости несобственного интеграла.
контрольная работа, добавлен 21.10.2010Понятие криволинейного интеграла, его функции и свойства. Три интегральных суммы криволинейного интеграла первого и второго рода, их взаимосвязь. Вычисление перемещения материальной точки вдоль кривой. Теорема существования криволинейного интеграла.
реферат, добавлен 20.10.2014Решение задач на определение неопределенного интеграла, площади фигуры, образованной линиями y=4 и y=x2, порядка и границ интегрирования, общего интеграла дифференциального уравнения по признаку Лейбница. Применение признака Даламбера и расчет ряда Фурье.
контрольная работа, добавлен 03.03.2014Интегральная сумма для криволинейного интеграла. Порядок ее вычисления путем замены в подынтегральном выражении переменных Х и У через параметр, представление дифференциала дуги dS как функции параметра. Примеры вычисления криволинейных интегралов.
презентация, добавлен 17.09.2013Свойства интеграла ФКП. Вычисление криволинейного интеграла от функции действительного переменного. Выделение в подынтегральной функции действительных и мнимых частей. Уравнение отрезка в параметрическом виде. Граничные точки кривой на плоскости.
презентация, добавлен 17.09.2013Понятие двойного интеграла, условия его существования, свойства и методы вычисления. Теорема о среднем. Вычисления объемов тел, ограниченных поверхностями, с применением геометрического смысла двойного интеграла. Интегрирование функции в области d.
презентация, добавлен 17.09.2013Вычисление тройного интеграла в цилиндрической системе координат. Основные определения тройного интеграла. Теорема и свойства, замена переменных при ее доказательстве. Тройной интеграл в цилиндрической системе координат. Изменение порядка интегрирования.
курсовая работа, добавлен 13.01.2015- 49. Теория функций
Представление аналитической функции в заданном виде. Нахождение значения производной в заданной точке. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности точки. Определение области сходимости ряда и вычисление интеграла по контуру при помощи вычетов.
контрольная работа, добавлен 20.12.2013 - 50. Тройной интеграл
Сущность и физический смысл тройного интеграла как предела интегральной суммы, полученной путем разбиения объема на элементарные области. Вычисление повторных интегралов при учете конфигурации области интегрирования в зависимости от системы координат.
практическая работа, добавлен 18.10.2013