Производные высших порядков. Формула Тейлора
Построение и анализ многочлена Тейлора. Примеры разложения функции по формуле Маклорена. Степенной порядок малости. Определение степени роста бесконечно большой величины в окрестности точки разрыва. Расчёт асимптоты графика функции на бесконечности.
Подобные документы
Логарифмическая производная функции. Производная степенно показательной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Теоремы о дифференцируемых функциях. Формулы разложения элементарных функций.
контрольная работа, добавлен 26.05.2014- 2. Ряд Тейлора
Ознакомление с историей открытия ряда Тейлора, который применяется при аппроксимации функции многочленами. Рассмотрение формулы Тейлора. Исследование рядов Маклорена некоторых функций. Характеристика натурального логарифма и биноминального разложения.
контрольная работа, добавлен 16.11.2017 Нахождение производных функции, коэффициента ряда. Подставление коэффициентов в разложении функции в ряд. Частичная сумма ряда, остаток ряда. Область сходимости ряда. Ряд Маклорена как частный случай ряда Тейлора. Остаточный член формулы Тейлора.
презентация, добавлен 18.09.2013Дослідження особливостей формули Тейлора із залишковим членом у формі Лагранжа. Аналіз тейлорової формули для многочлена. Розгляд розвитку основних елементарних функцій в ряд Маклорена. Вивчення процесу застосування почленного диференціювання рядів.
курсовая работа, добавлен 14.12.2015Анализ функции на экстремум. Частные производные первого и второго порядка. Разложение Тейлора до квадратичного члена включительно в окрестности двух точек. Проверка аналитических преобразований. Ряд Тейлора в матричной форме. Выражение вектор-градиента.
контрольная работа, добавлен 22.01.2013Знакомство с особенностями вычисления значения функции в заданной точке с помощью разложения в ряд Тейлора, анализ проблем. Общая характеристика гиперболических функций, способы определения. Рассмотрение вопросов о разложимости функции в ряд Тейлора.
контрольная работа, добавлен 18.09.2013Проблема анализа погрешности приближенных вычислений логарифмической функции по формуле Маклорена. Визуализация особенностей расположения графика логарифмической функции относительно выбранного полинома, составленного по формуле; погрешности вычислений.
статья, добавлен 11.03.2018Предел функции в точке, ее непрерывность. Бесконечно большие и малые функции. Классификация точек разрыва. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Асимптоматические формулы, правило Лопиталя. Разложение в ряд Тейлора.
учебное пособие, добавлен 12.02.2013Дифференциальные уравнения первого, второго и высших порядков. Ряды Тейлора и Маклорена. Евклидово пространство. Понятие функции нескольких переменных. Задачи оптимизации. Приложения определенного интеграла. Матрицы и действия с ними. Числовые ряды.
учебное пособие, добавлен 15.09.2017Геометрический и физический смысл производной. Правила дифференцирования, производные высших порядков. Изучение функции с помощью производной. Возрастание и убывание функции, экстремум функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
реферат, добавлен 10.04.2010Определение предела функции для бесконечно большой последовательности значений аргумента. Проколотая окрестность точки и ограничение функции. Произведение арифметических операций, имеющих предел. Вычисления замечательных пределов и дуги окружности.
лекция, добавлен 26.01.2014Основные виды степенной функции и ее свойства. Область определения функции. Частные случаи степенной функции. Определение возрастания и убывания функции. Построение графика функции при положительном и отрицательном значениях степенного показателя.
презентация, добавлен 05.03.2012Применение правила Лопиталя, пример нахождения асимптоты функции. Понятие точки глобального экстремума, формула её расчета. Вычисление локального экстремума и построение эскиза графика функции, её исследование на монотонность. Дифференциальное исчисление.
контрольная работа, добавлен 16.05.2014Вертикальные, наклонные и горизонтальные асимптоты графика функции. Использование правила Лопиталя для раскрытия неопределённости. Вычисление правостороннего предела. Решение квадратного уравнения. Исследование графика функции на наличие асимптот.
лекция, добавлен 09.04.2016Область сходимости ряда. Производные функции четного и нечетного порядка. Подставление найденных величины в ряд Маклорена. Интервал сходимости ряда. Формула бинома Ньютона. Бесконечное разложение и конечная сумма. Определение биномиального ряда.
презентация, добавлен 18.09.2013Интерполяционная задача Эрмита о построении многочлена, принимающего заданные значения функции и ее производных в узловых точках. Упрощение вывода формулы интерполяционного многочлена Эрмита. Интерпретация многочлена в представлениях многочлена Тейлора.
статья, добавлен 12.05.2018Разделение понятия дифференциала функции на независимые переменные, разложение дифференциалов независимых переменных равными приращениями. Частные производные высших порядков. Расчет непрерывных частных производных всех порядков от сложных функций.
лекция, добавлен 16.06.2014Анализ функций, являющихся частными случаями степенной функции. Зависимость свойств и графика степенной функции от свойств степени с действительным показателем. Особенности видов степенной функции: графики, свойства, область определения, четность.
презентация, добавлен 03.03.2012Определение степенной функции y = a(x в степени m), где а и m - постоянные величины. Ход урока: повторение свойств степеней, определение понятий. Построение графиков параболы и гиперболы. Решение уравнений и неравенств. Сравнительный анализ результатов.
презентация, добавлен 03.03.2012Дифференциал суммы, произведения и частного. Абсолютная погрешность приближенной величины. Понятие производной n-го порядка функции. Вывод правила дифференцирования неявных функций. Дифференцирование параметрически заданных функций, пример уравнений.
лекция, добавлен 22.01.2013Рассмотрение достаточных условий разложимости функции в ряд Тейлора. Изучение и анализ процесса применения рядов в приближенных вычислениях. Определение разложения некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Исследование применения степенных рядов.
контрольная работа, добавлен 12.05.2023Определение пределов последовательности и функции. Точки непрерывности и точки разрыва функции, производные и их приложения. Анализ примеров нахождения производных. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, ее исследование на экстремум.
контрольная работа, добавлен 23.01.2015Определение понятия предела функции для любой бесконечно большой последовательности. Характеристика ограниченности функций и арифметических операций, при условии наличия пределов. Изучение свойств бесконечно малых и больших математических функций.
лекция, добавлен 29.09.2013Свойства степенной функции. Область определения, множество значений, нули функции при х=0. Графики функции при различных значениях коэффициента в степени, а также с положительным действительным нецелым числом для нормального отображения графика.
презентация, добавлен 29.02.2012Производные второго порядка, функции нескольких переменных. Понятие дифференциала второго порядка. Разложение по формуле Тейлора. Необходимые условия существования экстремума. Критическая или стационарная точка, в которой может существовать экстремум.
презентация, добавлен 19.11.2017