Алгоритм Гаусса. Приведение системы линейных уравнений к ступенчатому виду и исследование таких систем
Краткие биографические данные о жизни Фридриха Гаусса – немецкого математика, астронома и физика. Первые исследования метода решения систем линейных алгебраических уравнений. Понятие расширенной матрицей системы. Элементарные преобразования системы.
Подобные документы
Знакомство с особенностями реализации программного обеспечения для решения системы линейных алгебраических уравнений методом квадратных корней. Рассмотрение способов применения методов спуска для решения систем нелинейных алгебраических уравнений.
курсовая работа, добавлен 02.10.2013Главные и свободные неизвестные, входящие в выбранный минор. Использование правила Крамера. Частное решение системы. Пример решения системы линейных уравнений. Применение метода Гаусса (последовательного исключения переменных). Сравнение рангов матриц.
лекция, добавлен 26.01.2014- 28. Линейная алгебра
Матрицы, основные операции над ними. Определители и их свойства. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
методичка, добавлен 29.12.2015 Знакомство с основными особенностями решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, а также по правилу Крамера. Рассмотрение способов постройки графика функции. Методика получения эквивалентной исходной системы линейных уравнений.
контрольная работа, добавлен 23.06.2020Решение системы линейных уравнений средствами матричного исчисления и с помощью правила Крамера. Вычисление алгебраических дополнений определителя. Сущность метода Гаусса. Формула площади треугольника. Расчет координат нормального вектора плоскости.
контрольная работа, добавлен 21.01.2012Сущность и структура линейных уравнений, их разновидности и свойства. Критерий совместности системы линейных уравнений, исследование теоремы Кронекера-Капелли. Метод Гаусса: содержание и назначение, сферы применения. Свойство свободных переменных.
лекция, добавлен 26.03.2012Понятие матрицы и ее определителя. Пример квадратной матрицы третьего порядка. Решение системы линейных уравнений при помощи метода Гаусса (представив систему в виде матрицы) и метода Крамера. Влияние выбора метода решения на конечный результат.
курсовая работа, добавлен 28.06.2012Простые и итерационные методы вычисления систем уравнений. Нормы вектора и матрицы. Условия их согласованности. Коэффициентная устойчивость решения по правой части. Алгоритм и определение трудоемкости метода Гаусса. Операции умножения и деления.
презентация, добавлен 30.10.2013Фундаментальная система решений и общее решение однородной системы уравнения. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера. Однородная система n линейных уравнений, с n неизвестными. Метод Гаусса. Матричный вид системы уравнений.
контрольная работа, добавлен 06.08.2013Описание методов Зейделя, удобного для итерации, и Гаусса с выбором главного элемента по столбцу (схема частичного выбора) и по всей матрице (схема полного выбора) и их использование. Программы решений системы линейных уравнений данными методами.
контрольная работа, добавлен 09.11.2010Понятие системы линейных уравнений, ее структура и предъявляемые требования, методы решения. Типы систем: совместная и несовместная, определенная и неопределенная, их отличия. Особенности представления системы линейных уравнений в матричной форме.
презентация, добавлен 21.09.2013Прямая и обратная задачи решения системы линейных алгебраических уравнений. Использование результата для синтеза линейных систем при известных воздействиях на них и их реакциях на эти воздействия. Алгоритмы решения многокритериальной задачи оптимизации.
статья, добавлен 14.07.2016Общий вид системы линейных алгебраических уравнений. Особенности квадратной системы линейных уравнений. Описание решения систем линейных уравнений методом вращений, рассмотрение теоремы Кронекера. Произведение матрицы элементарного вращения на вектор.
контрольная работа, добавлен 12.03.2020Виды систем из p линейных алгебраических уравнений с n неизвестными переменными. Недостаток метода Крамера - трудоемкость вычисления определителей, когда число уравнений системы больше трех. Алгоритм исключения неизвестных переменных методом Гауса.
курсовая работа, добавлен 26.02.2014- 40. Линейная алгебра
Матрицы и определители. Линейные операции над матрицами и их умножение. Свойства определителей. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера и Гаусса Ранг. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Модель Леонтьева.
лекция, добавлен 28.07.2015 Изучение матриц как инструментов для записи различных математических преобразований. Характеристика метода решения систем линейных уравнений методом Гаусса. Исследование свойства сложения матриц одинакового размера и умножения на действительное число.
лекция, добавлен 15.11.2010Методика составления и решения системы линейных алгебраических уравнений, их графическое изображение. Теорема Кронекера-Канелли о признаках совместимости системы и ее доказательство. Метод Крамера и матричный метод решения неоднородной системы уравнений.
контрольная работа, добавлен 26.07.2009Матричная запись линейной системы. Матричный метод решений. Решение системы по правилу Крамера. Формулировка теоремы Кронекера-Капелли, алгоритм решения системы. Метод Гаусса или метод исключения неизвестных, элементарные преобразования над строками.
контрольная работа, добавлен 02.04.2012Решение математической задачи методом Гаусса, с выбором главного элемента. Расчеты линейных алгебраических уравнений по Гауссу-Жордано, Зейделю с заданной точностью и простыми итерациями. Вычисление определителя системы. Нахождение обратной матрицы.
задача, добавлен 22.06.2015Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса - один из самых распространенных методов решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод последовательной верхней релаксации. Метод Ньютона, метод касательных.
реферат, добавлен 06.03.2023Изучение метода последовательного исключения переменных. Элементарные преобразования строк расширенной матрицы. Доказательство теоремы Крамера. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Определение числовых значений главных неизвестных через свободные.
лекция, добавлен 29.09.2013Технология решений систем линейных алгебраических уравнений в интегрированной среде MathCad. Определение решения системы методом простой итерацией и матричным методом. Значение коэффициентов при неизвестных. Математическая палитра интегрированной среды.
лабораторная работа, добавлен 16.05.2015- 48. Численный метод решения систем линейных алгебраических уравнений на основе метрического алгоритма
Реализация нового численного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, основанного на целенаправленном хаотическом поиске, стохастических вычислениях и использовании облачных технологий. Особенность генерирования векторов на итерации.
статья, добавлен 12.01.2018 Точные, итерационные и прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Реализация решения СЛАУ с помощью Microsoft Excel. Блок-схема и описание алгоритма. Программа на языке VBA. Результаты выполнения программы с заданной точностью.
контрольная работа, добавлен 08.04.2018Приближённые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Интерполяция, аппроксимация; интерполяционный многочлен. Приближённое интегрирование функций. Численное решение трансцендентных, нелинейных и обыкновенных дифференциальных уравнений.
курс лекций, добавлен 26.09.2017