Задача Штурма-Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
Общая характеристика краевых задач Штурма-Лиувилля. Знакомство с особенностями и назначением теоремы Стеклова. Анализ свойств собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля. Рассмотрение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Подобные документы
Получение алгоритма решения обратной задачи для оператора Штурма-Лиувилля, определяемого уравнением и краевыми условиями. Доказательство теоремы о существовании и асимптотическом поведении собственных значений. Построение операторов преобразования.
курсовая работа, добавлен 10.11.2017Классификация линейных интегральных уравнений. Уравнения Фредгольма и Вольтерра. Краевая задача на собственные значения и собственные функции (задача Штурма-Лиувилля). Поле экстремалей и функция Вейерштрасса. Изопериметрическая задача и задача Лагранжа.
курс лекций, добавлен 18.04.2014Исследование первой краевой задачи для уравнения в частных производных второго порядка с отклоняющимся аргументом. Доказательство существования и единственности задачи. Применение метода Фурье для доказательства теоремы. Значение задачи Штурма-Лиувилля.
статья, добавлен 29.04.2017Предложение эффективного численного метода решения линейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Изложение свойстве составной кинематической кривой. Рассмотрение примеров решения краевых задач линейного уравнения.
статья, добавлен 27.05.2018Анализ новых формул преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля со смешанным спектром. Методы решения задач математической физики: колебание составного четвертьпространства, теплопроводность анизотропной многолистной пластины.
статья, добавлен 27.07.2016Одномерные дискретные модели уравнения Больцмана для смесей. Инварианты и дискретизация кинетических равенств. Вариационный принцип для уравнения Лиувилля. Аппроксимация интеграла столкновений одномерной системы Больцмана для смесей дискретной моделью.
диссертация, добавлен 28.12.2016Изучение поведения решений дифференциального уравнения. Вычисление асимптотики собственных значений дифференциального оператора. Выведение асимптотика решений соответствующего дифференциального уравнения при больших значениях спектрального параметра.
статья, добавлен 21.06.2018Разработка способа редукции задач с нормальными производными в граничных условиях к задачам Гурса. Построение картины их разрешимости. Для уравнения Лиувилля построены в явном виде решения задач с граничными условиями первого, второго и третьего рода.
автореферат, добавлен 17.12.2017Изучение методов решения систем линейных и нелинейных уравнений. Постановка краевых задач. Приближенное вычисление обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений c частными производными. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.
учебное пособие, добавлен 16.05.2010Решение дифференциального уравнения первого порядка методом Рунге-Кутты. Численные методы решения задачи Коши. Практическая оценка погрешности. Однотипные дифференциальные уравнения системы. Коэффициенты при постоянной. Применение правила Рунге.
лабораторная работа, добавлен 16.06.2014Определение сущности однородного дифференциального уравнения. Характеристика процесса интегрирования однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка в виде обобщенного степенного ряда. Анализ разложения дифференциальных уравнений.
курсовая работа, добавлен 04.12.2018Рассмотрение уравнений второго порядка, разрешенных относительно второй производной. Формулировка и доказательство теоремы Коши (о существовании и единственности решения дифференциального уравнения). Геометрический смысл теоремы, ее общее решение.
презентация, добавлен 17.09.2013Основные свойства неравенства Юнга, Гельдера и Минковского. Изучение теоремы Рериха, собственных значений и функций оператора Лапласа. Обобщенные решения краевых задач для уравнения Пуассона. Банаховы, метрические и линейные топологические пространства.
книга, добавлен 19.05.2011Сведение краевой задачи к задаче Коши. Поиск параметрического семейства решений для системы уравнений. Понятие уравнения "сшивания". Метод стрельбы для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Геометрическая интерпретация метода.
курсовая работа, добавлен 22.04.2011Исчисление общего интеграла дифференциального уравнения первого порядка и методом вариации постоянных (методом Лагранжа). Частное решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка. Решение системы дифференциальных уравнений.
контрольная работа, добавлен 13.08.2014Особенность использования свойств гипергеометрической функции Гауса и классических методов интегральных уравнений. Характеристика получения двухточечной краевой задачи для обыкновенного нагруженного интегро-дифференциального математического равенства.
статья, добавлен 20.05.2017Получение достаточных условий разрешимости краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка в случае резонанса. Рассмотрение периодической краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения. Ядро и образ оператора.
статья, добавлен 26.04.2019Определение обыкновенного дифференциального уравнения. Приемы решения уравнений с разделёнными и разделяющимися переменными, задача Коша. Методы интегрирования Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка.
курсовая работа, добавлен 26.12.2012Исследование многоточечной краевой задачи, в которой функция удовлетворяет условиям Каратеодори. Вид трехточечной задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Рассмотрение вспомогательного утверждения о разрешимости операторных уравнений.
статья, добавлен 26.04.2019Основные численные методы решения краевой задачи: метод стрельбы, конечно-разностный метод. Примеры задач и их реализация в среде MathCad. Сравнение результатов вычислений. Пример решения нелинейного ОДУ (обыкновенного дифференциального уравнения).
курсовая работа, добавлен 05.06.2015Приближение табличных данных конкретной системой базисных функций по методу наименьших квадратов. График разности исходной (табличной) и аппроксимирующей функций. Численное решение задачи коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
контрольная работа, добавлен 01.04.2015Принцип Дюамеля для дифференциальных уравнений с частными производными. Задача Коши для однородного уравнения с неоднородными начальными условиями. Метод импульсов и интеграл Дюамеля. Принцип суперпозиции для линейного дифференциального уравнения.
контрольная работа, добавлен 09.05.2015Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Одношаговые методы: Эйлера, Рунге-Кутты. Контроль точности получаемого численного решения. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Многошаговые методы Адамса-Бэшфортса-Моултона.
лекция, добавлен 17.01.2015История развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений, их значение для решения задач механики. Дифференциальные уравнения первого и высшего порядков, их нормальные системы. Задачи, приводящие к понятию систем дифференциальных уравнений.
учебное пособие, добавлен 30.09.2014Решение краевых задач для одномерных дифференциальных уравнений дробного порядка методом Фурье. Дифференциальное уравнение адвекции-диффузии. Собственные функции, функция Миттаг-Леффлера. Применение задачи в теории течения жидкости во фрактальной среде.
статья, добавлен 21.06.2018