Двойной и тройной интегралы
Рассмотрение функций частных производных. Двойной интеграл в криволинейных координатах. Переход от декартовой системы оси к оси на плоскости. Изучение понятий, свойств и полярных координат двойного и тройного интеграла. Положение точек в пространстве.
Подобные документы
Поверхности и линии в пространстве. Рассмотрение общего уравнения плоскости. Координаты точки в системе координат. Изучение правил взаимного расположения двух прямых в пространстве. Уравнение плоскости по трем точкам. Понятие вектор в геометрии.
презентация, добавлен 26.01.2014Свойства неопределенного интеграла. Применение метода подстановки для различных типов функций. Разложение интегральной функции. Формула понижения степени для интеграла. Интегрирование иррациональных функций. Подстановки Эйлера. Дифференциальные биномы.
контрольная работа, добавлен 22.12.2015Примеры вычислений поверхностного интеграла. Использование формул Остроградского-Гаусса и Стокса для вычисления площади поверхности и координат центра масс, моментов инерции материальных поверхностей с поверхностной плотностью распределения массы.
презентация, добавлен 29.03.2021Двойной интеграл, его свойства. Алгоритм метода интегральной суммы. Задача о вычислении объема цилиндрического бруса. Вычисление площади круга и леминискаты. Вид уравнения поверхности. Цилиндрические и сферические координаты. Пределы интегрирования.
лекция, добавлен 18.10.2013Понятие криволинейного интеграла, его функции и свойства. Три интегральных суммы криволинейного интеграла первого и второго рода, их взаимосвязь. Вычисление перемещения материальной точки вдоль кривой. Теорема существования криволинейного интеграла.
реферат, добавлен 20.10.2014Построение прямой и запись уравнением этой прямой в отрезках. Рассмотрение взаимного расположения прямых на плоскости. Определение полярной системы координат и выявление ее связи с прямоугольной декартовой. Нахождение угла между двумя заданными прямыми.
лекция, добавлен 26.01.2014Таблица интегралов. Некоторые свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методом замены переменой или способом подстановки. Интегрирование по частям. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование. Интегралы от иррациональных функций.
лекция, добавлен 25.06.2021Равномерное стремление к предельной функции. Дифференцирование под знаком интеграла. Случай, когда пределы интеграла зависят от параметра. Применение правила Лейбница к вычислению производной по параметру интеграла. Исследование функции на непрерывность.
контрольная работа, добавлен 13.10.2013Использование интегралов Френеля при вычислении интенсивности электромагнитного поля в среде, где свет огибает непрозрачные объекты. Определение интеграла, геометрический смысл определенного интеграла. Применение интеграла в строительстве и архитектуре.
реферат, добавлен 21.03.2023- 60. Интеграл Лебега
Понятие интеграла Лебега от ограниченной функции как обобщения интеграла Римана на более широкий класс функций, его характеристика и свойства, направления исследования и анализа, история построения. Класс интегрируемых по Лебегу ограниченных функций.
реферат, добавлен 09.04.2013 Характеристика основных правил вычисления площади поверхности. Определение площади куска касательной плоскости. Порядок расчета поверхностного интеграла II-го рода. Составление уравнения направляющей цилиндра и вычисление площади части поверхности.
лекция, добавлен 17.01.2014Понятие определенного интеграла. Алгоритмы нахождения определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников. Геометрический смысл определенного интеграла. Оценка абсолютной погрешности метода трапеций. Метод левых и правых прямоугольников.
курсовая работа, добавлен 27.02.2020Определение свойств неопределенного интеграла. Рассмотрение таблицы основных неопределенных интегралов. Характеристика методов интегрирования тригонометрических и гиперболических функций: замены переменной, подстановки и интегрирования по частям.
презентация, добавлен 26.09.2017Нахождение массы тела переменной плотности как путь выведения понятия и алгоритма тройного интеграла. Неравенства и теорема о среднем. Вычисление с помощью повторного интегрирования. Анализ и практика применения тройных интегралов для расчета координат.
презентация, добавлен 17.09.2013Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости и системы координат в геодезии и картографии. Применение матриц, элементов теории графов и систем линейных уравнений в географии. Исследования с помощью производных, дифференциалов и интегралов.
учебное пособие, добавлен 15.04.2014Суть ортонормированной (декартовой) системой координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу. Действия над векторами в координатной форме, вычисление направляющих косинусов. Уравнение окружности, общее преобразование систем координат.
контрольная работа, добавлен 15.05.2011Вычисление определенного и неопределенного интеграла с помощью формулы интегрирования по частям выражения. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями. Построение графика функций, нахождение точек пересечения. Пример расчета несобственного интеграла.
задача, добавлен 09.06.2014Свойства и методы вычисления Эйлерова интеграла первого рода, его функции. Особенности вычисления Эйлерова интеграла второго рода. Применение правила Лейбница. Особенности вычисления интеграла Раабе. Использование метода математической индукции.
контрольная работа, добавлен 03.06.2012Интегральная сумма для криволинейного интеграла. Порядок ее вычисления путем замены в подынтегральном выражении переменных Х и У через параметр, представление дифференциала дуги dS как функции параметра. Примеры вычисления криволинейных интегралов.
презентация, добавлен 17.09.2013Понятие и свойства неопределенного интеграла. Замена переменных. Интегрирование рациональных функций. Метод рационализации. Сущность метода интегрирования по частям. Таблица простейших неопределенных интегралов. Упрощение подынтегральной функции.
реферат, добавлен 17.01.2011Интеграл Эйлера первого рода (бета-функция). Определение Эйлерова интеграла второго рода. Характеристика свойств непрерывности гамма-функции, основного функционального уравнения и формулы дополнения. Установление связи между бета- и гамма-функциями.
курсовая работа, добавлен 18.12.2012Понятие интеграла движения. Независимые интегралы движения для замкнутой системы. Асимптотическая аддитивность интегралов движения. Формулировка, доказательство теоремы Нётер. Некоторые замечания относительно теоремы Нётер. Сохранение аддитивной величины.
контрольная работа, добавлен 19.11.2017Общая характеристика частных производных и частных дифференциалов функций со многими переменными. Геометрический смысл частных производных и полного дифференциала. Основные правила вычисления дифференциалов и понятие частных производных высших порядков.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой. Логичность способов нахождения расстояния от точки M1 к прямой a, которые заданы в прямоугольной декартовой системе координат Oxy на плоскости.
курсовая работа, добавлен 26.02.2014Определение двойных, тройных и криволинейных интегралов, их свойства и вычисление, замена переменных, сферические координаты. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Восстановление функции по её полному дифференциалу.
контрольная работа, добавлен 09.04.2016