Неевклидова геометрия
Понятие параллельных линий по определению Евклида. Метод доказательства от противного Саккери. Мнение Гаусса о недоказуемости аксиомы Евклида. Заключение о существовании абсолютной меры Ламберта. Исследования Лобачевского, теория относительности.
Подобные документы
Попытки доказательства V постулата Евклида. Кант об априорных понятиях. Теория И. Канта о человеческом познании. Появление неевклидовой геометрии. Янош Бояи, геометрия Лобачевского. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Развитие евклидовой геометрии.
реферат, добавлен 03.05.2019Анализ особенностей развития неэвклидовой геометрии. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пятый постулат Евклида. Параллельные прямые по Лобачевскому. Теорема о существовании параллельных прямых. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского.
курсовая работа, добавлен 26.09.2017Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пятый постулат Евклида. Теорема о существовании параллельных прямых. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского. Практическое применение геометрии Лобачевского: теорема Пифагора, площадь треугольника.
курсовая работа, добавлен 31.10.2017Доказательство теоремы о 5-ом постулате Евклида как следствия его первых трех постулатов с использованием доводов, имеющих форму доказательства от противного, методом доведения до абсурда. Сферическое пространство Римана и плоскости Лобачевского.
статья, добавлен 29.08.2016"Начала" Евклида как повод для создания новых теорий в области геометрии. Создание и разработка геометрии Лобачевского. Вопрос об исследовании всей структуры системы аксиом как евклидовой геометрии. "Лекции о новой геометрии" Паши и его аксиомы порядка.
реферат, добавлен 30.10.2010Характеристика отношения параллельности на плоскости Лобачевского. Анализ положений неевклидовой геометрии. Примеры видоизменения теорем, основанных на аксиоме параллельности. Анализ сущности параллельных и непараллельных линий в геометрии Лобачевского.
презентация, добавлен 16.01.2017Развитие новых идей и методов в математике. Определения, изложенные в "Началах" Евклида. Аксиома о свойствах прямоугольного треугольника. Критика евклидовского обоснования геометрии. Основоположники неевклидовой геометрии. Идеи Лобачевского и Бояй.
реферат, добавлен 20.11.2010Геометрия Лобачевского ("воображаемая" геометрия). Создание модели геометрии Лобачевского из материалов геометрии Евклида, а также установление непротиворечивости и законности новой геометрической системы, разные геометрии и разные пространства.
реферат, добавлен 18.02.2010История возникновения неевклидовой геометрии. Основные понятия Лобачевского о пространственных структурных отношениях и их обобщение, области применения. Нахождение моделей плоскости и протяженности. Аксиома о параллельных прямых и уравнение сферы.
реферат, добавлен 04.09.2014Аксиоматический метод построения научной теории. Основные понятия. "Начала" Евклида. Модель планиметрии Лобачевского на евклидовой плоскости. Геометрия Лобачевского. Исторические сведения о развитии тригонометрии. Тригонометрические соотношения.
реферат, добавлен 14.07.2008Геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенная в "Началах" математика Евклида (III век до н.э.). Аксиома как "фундамент" для построения доказательств утверждений или теорем. Научные исследования и педагогические заслуги Евклида.
презентация, добавлен 21.02.2017Геометрия как одна из наиболее древних математических наук. Творчество Евклида и его значение для математики. Изучение истории развития геометрии. Примеры доказательства пятого постулата Евклида. Рассмотрение аксиоматического построения геометрии.
курсовая работа, добавлен 05.04.2014Определение содержания и исследование истории доказательств аксиомы параллельности Евклида, или пятого постулата, как одной из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Разработка Николаем Ивановичем Лобачевским доказательства V постулата.
презентация, добавлен 13.04.2012Характеристика аксиоматического метода построения научной теории, Особенности аксиом принадлежности, измерения, расположения, откладывания, параллельности, которые составляют основания планиметрии. Анализ научных трудов Евклида и геометрии Лобачевского.
доклад, добавлен 29.03.2010Содержание аксиоматического метода построения научной теории: выделение основных понятий, формулировка аксиомы, вывод логическим путём теоремы и других определений. Разрыв между геометрией и арифметикой Евклида. Аксиома параллельности Лобачевского.
реферат, добавлен 30.10.2010Аксиоматическое обоснование евклидовой геометрии. Непротиворечивость, независимость, дедуктивная полнота и категоричность системы аксиом. Интерпретация плоской геометрии Евклида. Числовая модель планиметрии. Интерпретация Пуанкаре планиметрии Евклида.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011Геометрия как одна из древних наук. Древний Египет как государство, оставившее самые ранние математические тексты. Возникновение и развитие геометрии. Сочинение Евклида "Начала". Геометрия Лобачевского. Материалистическая установка философии математики.
презентация, добавлен 21.02.2012Аксиоматический метод построения научной теории. Выделение понятий, формулирование аксиомы. Выведение теоремы и других понятий логическим путём. Пять "общих понятий" Евклида, причины его критики. Модель планиметрии Лобачевского на евклидовой плоскости.
реферат, добавлен 08.10.2011Изучение биографии Николая Ивановича Лобачевского - выдающегося российского математика. Геометрические исследования ученого по теории параллельных линий. Создание учебников по элементарной математике и алгебре. Основные аксиомы геометрии Лобачевского.
презентация, добавлен 24.02.2014Детство и факторы, повлиявшие на формирование интереса Н.И. Лобачевского к неевклидовой геометрии. Теория об эллиптическом движении тел и другие научные исследования. Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теорем о параллельных.
статья, добавлен 08.05.2015Определение зависимости пятого постулата от третьего. Рассмотрение псевдосферических поверхностей вращения. Рассмотрение равносильной аксиомы параллельности Евклида. Обзор сферического и эллиптического пространства Римана с отождествлёнными точками.
статья, добавлен 28.09.2016Сущность аксиомы как положения, принимаемого без логического доказательства в силу непосредственной убедительности. Аксиомы геометрии: история и ученые-разработчики. Общепринятый аксиоматический метод в математике и его понятие за пределами математики.
доклад, добавлен 04.12.2008Влияние К.Ф. Гаусса на Лобачевского во время обучения в университете. Получение степени магистра и избрание на должность ректора. Математические достижения великого ученого. Характеристика трудов и книг Лобачевского в области алгебры и геометрии.
биография, добавлен 07.05.2011Исследование проекционных способов начертательной геометрии, дающих возможность получать наглядные изображения проектируемых объектов и комплексов. Рассмотрение аксиомы Евклида о параллельности. Изучение классификации проекций и примеров их построения.
реферат, добавлен 23.12.2013Понятие математики как науки. Понятие античности как отдельной эпохи. Рождение математики в Элладе. Афинское содружество ученых: школа Платона. Математическая вселенная Евклида. Наследники Евклида: Эратосфен и Архимед. Закат греческой математики.
дипломная работа, добавлен 20.05.2014