Введение в вычислительную математику
Нахождение погрешности на примере арифметических операций и вычисления значений функции. Постановка задачи и применение интерполирования путем разбора интерполяционной схемы Эйткена, интерполяционной формулы Гаусса, многочлена Лагранжа, Ньютона и Эрмита.
Подобные документы
Понятие степенного ряда и области его сходимости. Введение функций С(x) и S(x), формулы их сложения и вывод основных свойств. Тригонометрические функции как решения системы двух дифференциальных уравнений первого порядка. Применение рекуррентных формул.
курсовая работа, добавлен 09.03.2012Использование итерации в прикладной математике. Выполнение арифметических операций над переменными с плавающей точкой на компьютере. Преобразования матрицы чисел прямым и обратным ходом Гаусса. Решения линейных систем уравнений методом квадратного корня.
лабораторная работа, добавлен 21.03.2014Изучение формулы Ньютона-Лейбница и способа вычисления определенного интеграла с ее помощью. Вычисление площадей плоских фигур и длины дуги кривой. Приближенное вычисление определенного интеграла. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
курсовая работа, добавлен 13.11.2011Осуществление приближенных вычислений с помощью полного дифференциала функции одной и двух переменных. Вычисление приближенно, заменяя приращения функции ее дифференциалом. Приведение формул нахождения абсолютной и относительной погрешности вычислений.
контрольная работа, добавлен 09.04.2015Интегральная сумма для криволинейного интеграла. Порядок ее вычисления путем замены в подынтегральном выражении переменных Х и У через параметр, представление дифференциала дуги dS как функции параметра. Примеры вычисления криволинейных интегралов.
презентация, добавлен 17.09.2013- 106. Метод Ньютона
Общая характеристика метода Ньютона, знакомство с особенностями применения. Анализ способов записи формального представления по формуле Тейлора, основные проблемы. Рассмотрение процесса вычисления приближенного значения корня, использование выражений.
лабораторная работа, добавлен 02.10.2013 - 107. Эйлеровы интегралы
Свойства и методы вычисления Эйлерова интеграла первого рода, его функции. Особенности вычисления Эйлерова интеграла второго рода. Применение правила Лейбница. Особенности вычисления интеграла Раабе. Использование метода математической индукции.
контрольная работа, добавлен 03.06.2012 Обоснование роли и значения обратных задач в математическом моделировании. Исследование этапов возникновения и развития теории об арифметических заданиях с известными искомыми величинами. Рассмотрение способов вычисления дифференциальных уравнений.
статья, добавлен 27.03.2016Достижения Ньютона в математике: нахождение путем общего разложения бинома с произвольным показателем степени, разработка метода флюксий для анализа бесконечно малых величин. Изложение в журнале "Труды ученых" Лейбницем основ дифференциального исчисления.
реферат, добавлен 30.06.2011Свойства производственных функций и функций затрат. Эластичность как локальная характеристика, изменение ее значений. Обсуждение затрат длительного периода, использование функции Лагранжа. Полная эластичность линейно-однородной производственной функции.
лекция, добавлен 30.01.2017Интерполяционная формула Лагранжа и Ньютона. Разработка математического обеспечения. Аналитическое выражение функции f(x). Функциональная зависимость между величинами y и x, описывающая количественную сторону данного явления. Теория приближения функций.
контрольная работа, добавлен 13.01.2013Задача вычисления интегралов. Дополнительный член в формуле прямоугольников. Вычисление определенных интегралов по формуле прямоугольников. Использование формулы Ньютона-Лейбница. Определение площади криволинейной фигуры. Формула среднего значения.
контрольная работа, добавлен 18.12.2012Основные свойства операции дифференцирования. Производные и дифференциалы высших порядков. Понятия интерполяции и аппроксимации. Интерполяционные формулы Ньютона при равноотстоящих узлах. Использование квадратурных формул для численного интегрирования.
статья, добавлен 09.05.2021Построение решения дифференциального уравнения. Подбор многочлена, описывающего полученное решение. Определение корней многочлена на полученном интервале. Алгоритм вычислений для классического метода Рунге-Кутта. Интерполяция функции на данном интервале.
курсовая работа, добавлен 07.08.2013Особенности вычисления предела функции, когда оба аргумента стремятся к нулю. Сущность решения задачи по определению пределов функции одной переменной, его отличие от задачи с двумя переменными и математическое представление результатов расчетов.
презентация, добавлен 17.09.2013Определение корней уравнения, уточнение их с применением графических методов хорд и касательных Ньютона и простых итераций. Составление таблиц приближенных значений интеграла дифференциального уравнения с использованием методов Эйлера-Коши и Рунге-Кутта.
контрольная работа, добавлен 21.09.2016Формула Ньютона-Лейбница как один из ключевых элементов математического анализа и основа для интегрального исчисления. Характеристика теоремы о среднем значении для определенного интеграла. Определение производной как предела разностного отношения.
доклад, добавлен 02.11.2014Применение бинома Ньютона при доказательстве теоремы Ферма, в теории бесконечных рядов и выводе задачи Ньютона-Лейбница. Использование биномиальных коэффициентов при решении заданий. Суть формул сжатого умножения для квадрата и куба суммы двух слагаемых.
конспект урока, добавлен 03.02.2018- 119. Дифференциал функции
Определение дифференциала функции, его геометрический смысл и параметры. Инвариантность формы дифференциала, его применение в приближенных вычислениях. Локальный экстремум, теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, их сущность, доказательства и применение.
лекция, добавлен 07.07.2015 Застосування методу Ньютона для системи двох нелінійних рівнянь. Чисельне розв’язування інтегральних рівнянь: розв’язування рівнянь Фредгольма методом кінцевих сум. Інтерполяційні формули Гаусса, Стірлінга, Бесселя. Квадратурні формули Чебишева та Гаусса.
контрольная работа, добавлен 15.01.2020Доказательство формулы для определителя Грама и Леммы Накаямы. Решение системы линейных уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Ее запись в матричном виде. Реализация метода Крамера со сложностью, сравнимой со сложностью метода Гаусса.
доклад, добавлен 11.12.2017- 122. Исследование функций
Нахождение производной функции, заданной явно, неявно или параметрически. Порядок исследования функции и построение ее графика. Методика вычисления интегралов. Частное решение дифференциального уравнения 1-го порядка. Изменение порядка интегрирования.
контрольная работа, добавлен 18.03.2012 Изучение особенностей операций над множествами. Характеристика метода математической индукции. Рассмотрение аспектов применения бинома Ньютона. Анализ способ решения примером с комплексными числами и пределами. Методы вычисления производной и интеграла.
учебное пособие, добавлен 08.11.2013Применение формул Эйлера, Гаусса и Куммера для гипергеометрической функции. Свойства "золотого сечения", его роль в математике и в теории чисел. Доказательство лемм с помощью схемы Чудновского-Хаты для нахождения числового значения "золотого сечения".
статья, добавлен 27.05.2018Сущность теоремы как математической формулы, выражающей поток векторного поля через замкнутую поверхность интегралом от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью. Последовательность доказательства теоремы Гаусса-Остроградского.
презентация, добавлен 17.09.2013