История развития комплексных чисел и их роль в науке и технике
Применение функций комплексного переменного в физике. Использование мнимого числа и функции от комплексного переменного в науках. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Геометрическое истолкование комплексных чисел.
Подобные документы
Геометрическая интерпретация комплексных чисел и действий над ними. Формулы длины отрезка и скалярного произведения векторов. Параллельность, коллинеарность, перпендикулярность. Двойное отношение четырёх точек плоскости. Полюсы относительно окружности.
учебное пособие, добавлен 28.12.2013Понятие "комплексные числа": история их возникновения и роль в процессе развития математики. Действия над двумерными числами и их значение для физики и техники. Процесс расширения понятий этой категории математики от натуральных к действительным.
реферат, добавлен 07.06.2013Определение основных понятий числовых множеств. Граничная точка и граница множества, соединения и бином Ньютона, а также треугольник Паскаля. Характеристика комплексных чисел и операции над ними. Формула Муавра и извлечение корня из комплексного числа.
реферат, добавлен 17.01.2011Теорема существования и единственности решения дифференциальных уравнений I и II порядка и уравнений с разделяющимися переменными. Особенности решения линейных уравнений и уравнения Бернулли. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами.
реферат, добавлен 09.02.2017Рассмотрение кватернионов как некоммуникативной системы гиперкомплексных чисел четвертого порядка; их применение в различных областях науки. Функции вещественных переменных. Сравнение логарифма кватерниона с логарифмами вещественных и комплексных чисел.
статья, добавлен 29.01.2019Решение уравнений и систем в различных кольцах и полях как классическая задача алгебры и теории чисел. Алгоритмы решения полиномиальных уравнений и систем в полях алгебраических чисел, основанные на лемме о подъеме решения полиномиального сравнения.
статья, добавлен 18.01.2021- 57. Комплексні числа
Піднесення комплексного числа до цілого додатного степеня за допомогою формули бінома Ньютона. Закономірності та головні етапи добування кореня з комплексного числа. Умови рівності двох комплексних чисел, а також вимоги до їхніх модулів і аргументів.
контрольная работа, добавлен 16.07.2017 Натуральные числа, их формальное и аксиоматическое определение. История науки, изучающей чистые, формальные свойства натуральных чисел. Системы счисления, методы обозначения и теория чисел. Арифметические операции и расширение до целых чисел и дальше.
реферат, добавлен 25.12.2014Применение дифференциальных уравнений в различных областях науки. Исторические личности и этапы развития дифференциальных уравнений. Практическое применение их в медицине, при создании аппарата "искусственная почка". Дифференциальные уравнения в биологии.
презентация, добавлен 07.05.2020Решение дифференциальных уравнений с разветвляющимися переменными. Определение и решение однородных дифференциальных уравнений и уравнений в полных дифференциалах. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка и уравнений Бернулли.
лекция, добавлен 14.03.2014Составление "коллекции" простых чисел способом "решето Эратосфена". Формулирование и возможности разрешения проблемы Гольдбаха-Эйлера. Рассмотрение линейных, плоских и телесных фигурных чисел. История многоугольных и дружественных чисел в математике.
реферат, добавлен 08.12.2017Теорема о существовании единственности решения дифференциальных уравнений различных порядка с разделяющимися переменными. Решение систем с постоянными коэффициентами. Линейно независимые и зависимые системы функций. Определитель Вронского и его свойства.
курс лекций, добавлен 30.07.2017Изучение линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами (случай простых и кратных корней), их фазовая плоскость. Расчет показателей нормальной линейной однородной и линейной неоднородной системы с постоянными коэффициентами в математике.
курсовая работа, добавлен 04.01.2016Решение задачи групповой классификации систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями двух переменных. Групповая классификация систем дифференциальных уравнений основных подмоделей уравнений газовой динамики.
автореферат, добавлен 16.02.2018- 65. Числовые системы
Определение понятия множества чисел и классификация их систем. Характеристика и доказательство аксиом Пеано по методу математической индукции. Исследование теорем о множестве целых чисел. Очерк сущности множества рациональных и комплексных чисел.
реферат, добавлен 29.10.2013 Особенность определения комплексных чисел. Характеристика программы решения систем линейных и нелинейных уравнений. Основная сущность определения конечного результата численными методами с заданной погрешностью. Нахождение корней кубических задач.
лабораторная работа, добавлен 12.04.2015Деление чисел с использованием теоремы о делении с остатком. Представление геометрической интерпретации комплексных чисел, определение их модулей. Применение диафантова анализа. Вычисление матриц и пределов. Нахождение производных заданных функций.
контрольная работа, добавлен 21.01.2015Применение аналитических математических методов при моделировании процессов в науке и технике. Решение практических задач по баллистике методами Эйлера, Рунге-Кутта и Адамса. Учёт локальных особенностей искомой функции дифференциального уравнения.
лекция, добавлен 21.09.2017История комплексных У. Гамильтона, названные "кватернионами". Свойства этих чисел, и их примеры: операция сопряжения, тождество для двух квадратов, деление. Определение кватернионов и их сопряжение. Гиперкомплексные числа: коммутативные, ассоциативные.
курсовая работа, добавлен 22.04.2011Очерк зарождения и эволюции математических действий с числами, давших опору системе комплексных чисел и арифметике, как науке. Изучение особенностей геометрических выражений чисел. Обзор основных свойств дробей и операции над рациональными числами.
курсовая работа, добавлен 05.10.2013Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Рассмотрение тригонометрической и показательной формы. Основные действия над комплексными числами. Разложение многочлена на множители. Разложение правильных рациональных дробей.
курс лекций, добавлен 27.08.2017Понятие блуждания, нахождение биномиальных коэффициентов. История развития фигурных чисел, характеристика их основных видов. Вычисление многоугольных чисел и проверка свойств фигурных чисел. Исследования Пьера Ферма, специфика пирамидальных чисел.
курсовая работа, добавлен 14.06.2017Зарождение счета в глубокой древности. Возникновение и формирование понятия натурального числа. Обоснование системы натуральных чисел. Натуральные числа, основные функции натуральных чисел. Эволюция развития и значение нуля для современной математики.
реферат, добавлен 27.03.2015История открытия алгебраических чисел: действительного числа и мнимой единицы. Открытие метафизиком Смирновым В.В. еще двух алгебраических чисел: доказательства, расчеты, научное обоснование. Полезность данного открытия на примерах решения уравнений.
научная работа, добавлен 30.04.2014Ознакомление с кинематической интерпретацией дифференциальных уравнений. Способы решения линейных и квадратных равенств. Показательная функция дифференцирования. Исчисление задач с постоянными коэффициентами. Содержание теории Пуанкаре–Бендиксона.
учебное пособие, добавлен 23.12.2014