Производная и её применение
История открытия общего метода для построения касательной в любой точке кривой. Анализ первой печатной работы Г. Лейбница по дифференциальному исчислению. Дифференциал как бесконечно малое приращение. Определение понятия правой и левой производных.
Подобные документы
Определение первой и второй производных с помощью интерполяционных формул Ньютона, Гаусса, Стирлинга и Бесселя. Вычисление интеграла по формулам левых и правых прямоугольников. Расчет интеграла по формуле с тремя десятичными знаками и формуле Симпсона.
лабораторная работа, добавлен 12.06.2015Понятие производной по аналогии с мгновенной скоростью. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Скорость изменения функции в заданной точке. Прямолинейное движение материальной точки.
контрольная работа, добавлен 20.02.2017Теоретические основы преобразование выражений с помощью дифференциалов. Понятие производной, понятие частной производной. Связь между производной и дифференциалом. Таблица производных основных элементарных функций. Правила дифференцирования функций.
контрольная работа, добавлен 20.10.2020Доказывание теоремы признаков дифференцируемости обобщенной производной Шварца, в отличие от функций, дифференцируемых по Ньютону. Исследование существований левой и правой производных. Суть формулы Лагранжа конечных приращений классического анализа.
статья, добавлен 20.05.2018Определение дифференциала функции, его геометрический смысл и параметры. Инвариантность формы дифференциала, его применение в приближенных вычислениях. Локальный экстремум, теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, их сущность, доказательства и применение.
лекция, добавлен 07.07.2015Исследование первой краевой задачи для уравнения в частных производных второго порядка с отклоняющимся аргументом. Доказательство существования и единственности задачи. Применение метода Фурье для доказательства теоремы. Значение задачи Штурма-Лиувилля.
статья, добавлен 29.04.2017Изучение разного введения понятия "Производной", наглядно-интуитивное введение на пропедевтическом уровне, структура действующей программы. Особенности усвоения понятия, нахождению производных функций и применению данного понятия для решения многих задач.
статья, добавлен 11.05.2022Учебное пособие содержит краткий теоретический материал по определителям и матрицам, системам линейных уравнений, векторной и линейной алгебре, аналитической геометрий на плоскости и в пространстве, функциям и вычислению, дифференциальному исчислению.
учебное пособие, добавлен 07.05.2014Определение производных высших порядков. Дифференцирование функции на определенном отрезке. Нахождение производной высшего порядка от данной функции. Механический смысл второй производной. Ускорение движения точки. Скорость как производная.
лекция, добавлен 05.03.2009Операции над множествами. Свойства функции одной переменной. Основные теоремы о пределах. Производная функции одной переменной. Дифференциал функции. Применение производной. Действия над комплексными числами. Интегрирование тригонометрических выражений.
курс лекций, добавлен 28.06.2014Сущность функции одной независимой переменной. Основные свойства пределов. Характеристика правил и формул дифференцирования. Применение производных к исследованию функций. Свойства неопределенного интеграла и применение формулы Ньютона-Лейбница.
методичка, добавлен 27.10.2013Решение системы линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера. Элементы аналитической геометрии. Пределы функции в точке и на бесконечности. Общая схема исследования функций и построения графиков. Дифференциальные уравнения первого порядка.
курс лекций, добавлен 30.04.2012Определение процента учащихся, владеющих математикой. Развитие познавательной активности учащихся. Теория пределов и дифференциальных исчислений. Таблица производных основных элементарных функций. Методы решения неравенств. Понятие критической точки.
презентация, добавлен 01.12.2016Порядок определения производной сложной функции. Сущность и процесс расчета инвариантности формы первого дифференциала. Характеристика производной обратной функции. Особенности логарифмической производной, алгоритм вычисления. Дифференцирование функции.
лекция, добавлен 29.09.2013Определение производной функции через предел. Общепринятые обозначения. Дифференцируемость. Геометрический и физический смысл производной. Производные высших порядков. Способы записи производных. Правила дифференцирования. Таблица производных функций.
реферат, добавлен 07.01.2023Построение общего решения характеристического однородного уравнения. Запись неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Применение метода Лагранжа вариации произвольных постоянных.
методичка, добавлен 17.05.2023Понятие математической функции. Основные элементарные функции. Поиск области определения функций. Предел числовой последовательности, а также функции в бесконечности и точке. Вычисление пределов. Применение бесконечно малых величин к вычислению пределов.
методичка, добавлен 21.03.2013Предел функции в точке, ее непрерывность. Бесконечно большие и малые функции. Классификация точек разрыва. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Асимптоматические формулы, правило Лопиталя. Разложение в ряд Тейлора.
учебное пособие, добавлен 12.02.2013Отличие приращения функции от дифференциала на бесконечно малую величину. Изучение формулы, которая может использоваться для приближенных вычислений. Нахождение производной функции дифференциала. Исследование примеров вычисления корней n-ой степени.
презентация, добавлен 21.09.2013Геометрический смысл производной. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции. Таблица элементарных производных. Признаки постоянства, возрастания и убывания функций. Максимум и минимум функции. Признаки существования экстремума.
контрольная работа, добавлен 19.01.2013Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Геометрический смысл - нахождение интегральной кривой, проходящей через заданную точку. Общее и частное решение. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производных.
курсовая работа, добавлен 10.04.2011Определение понятия производной. Изучение правил и формул дифференцирования. Анализ геометрического смысла производной. Построение уравнения касательной и нормали к графику функции, угла между ними. Решение планиметрических и стереометрических задач.
курсовая работа, добавлен 14.02.2017Сравнение бесконечно малых функций, их определение. Некоторые эквивалентные бесконечно малые функции при x>0. Раскрытие неопределенностей. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Основные соотношения, их доказательство и примеры решений задач.
презентация, добавлен 16.10.2014Понятие дифференциала функции как суммы произведений частных производных этой функции на приращения соответствующих независимых переменных. Особенности и суть условия дифференцируемости функции нескольких переменных и его математическое представление.
презентация, добавлен 17.09.2013Решение задач на определение неопределенного интеграла, площади фигуры, образованной линиями y=4 и y=x2, порядка и границ интегрирования, общего интеграла дифференциального уравнения по признаку Лейбница. Применение признака Даламбера и расчет ряда Фурье.
контрольная работа, добавлен 03.03.2014