Метод характеристик при решении задачи Коши для уравнений гиперболического типа
Задача Коши для уравнения струны - математическая модель физической задачи о колебаниях настолько большой струны, что влияние ее концов уже не сказывается на колебаниях других точек струны. Два семейства вещественных характеристик уравнений струны.
Подобные документы
Функция комплексного переменного. Примеры уравнений математической физики. Формулировка краевой задачи. Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера решения задачи Коши для волнового уравнения. Уравнения теплопроводности. Математическая статистика.
практическая работа, добавлен 10.10.2023Решение дифференциального уравнения первого порядка методом Рунге-Кутты. Численные методы решения задачи Коши. Практическая оценка погрешности. Однотипные дифференциальные уравнения системы. Коэффициенты при постоянной. Применение правила Рунге.
лабораторная работа, добавлен 16.06.2014Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Достаточные условия существования и единственности решения задачи Коши. Метод последовательных приближений функции. Численные способы математического решения задачи Коши.
дипломная работа, добавлен 06.03.2016Преобразование задачи Коши в эквивалентное ей интегральное уравнение Вольтерра второго рода. Применение топологического метода – принципа сжатых отображений. Условия существования решений задачи Коши. Дифференциальные свойства решений начальной задачи.
статья, добавлен 11.11.2018Принцип Дюамеля для дифференциальных уравнений с частными производными. Задача Коши для однородного уравнения с неоднородными начальными условиями. Метод импульсов и интеграл Дюамеля. Принцип суперпозиции для линейного дифференциального уравнения.
контрольная работа, добавлен 09.05.2015Вывод уравнения колебания струны. Формулировка краевых задач, граничные и начальные условия. Волновое уравнение, которое описывает процессы распространения упругих, звуковых, световых, электромагнитных волн, а также другие колебательные явления.
лекция, добавлен 18.11.2015Сведение краевой задачи к задаче Коши. Поиск параметрического семейства решений для системы уравнений. Понятие уравнения "сшивания". Метод стрельбы для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Геометрическая интерпретация метода.
курсовая работа, добавлен 22.04.2011Исследуются смешанные задачи для гиперболического уравнения с нелинейными граничными условиями. Доказано существование единственного обобщенного решения поставленных задач. Оценка уравнения с помощью неравенства Коши преобразованием части уравнения.
статья, добавлен 31.05.2013Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка, разрешенные относительно производной. Интегрирование ОДУ первого порядка. Доказательство теоремы Коши-Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши для ОДУ первого порядка.
курсовая работа, добавлен 13.11.2013Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений методом Милна. Использование метода для систем уравнений первого порядка или приведенных к таким. Оценка устойчивости метода и числа шагов. Практическая сторона использования. Решение 30 примеров.
курсовая работа, добавлен 09.06.2014Задача Коши в разделе численных методов решения дифференциальных уравнений. Возможность применения переменного шага. Малая погрешность при решении методом Рунге-Кутта. Анализ причин получаемых неприятностей при численном решении конкретных задач.
статья, добавлен 26.10.2010Основные понятия дифференциальных уравнений высших порядков. Характеристика и особенности задачи Коши, метод ее решения. Понятие о граничной (краевой) задаче. Основные уравнения, интегрируемые в квадратурах, и уравнения, допускающие понижение порядка.
лекция, добавлен 26.08.2015Существование и единственность решения задачи для псевдопараболического и гиперболического уравнений четвертого порядка, когда условия склеивания задается на не характеристической линии. Сведение решаемой задачи к решению системы интегральных уравнений.
статья, добавлен 18.05.2016Нахождение частных производных, градиента и эластичности функции, исследование ее на экстремум. Вычисление зависимости величины банковской ставки от срока вклада, интервала сходимости степенных рядов. Решение дифференциальных уравнений и задачи Коши.
контрольная работа, добавлен 07.03.2015Средние величины, неравенство Коши. Доказательство неравенств методами "от противного" и математической индукции. Использование неравенства Коши-Буняковского при решении тригонометрических уравнений. Решение уравнений с помощью замечательных неравенств.
курсовая работа, добавлен 23.10.2017Рассмотрение основных особенностей решения задачи Коши методом Эйлера-Коши, варианты оценки погрешностей вычислений. Общая характеристика способов постройки графиков решения дифференциального уравнения и интерполяционного многочлена в одних осях.
контрольная работа, добавлен 07.06.2013Понятие функционального уравнения. Изучение простейших функциональных уравнений. Решение функциональных уравнений методом подстановки и методом Коши. Использование значений функции в некоторых точках. Графическое решение функциональных уравнений.
курсовая работа, добавлен 04.11.2012Сущность обыкновенных дифференциальных уравнений, описание их общего вида и основные правила решения. Понятие условия Коши, его применение. Роль дифференциальных уравнений в решении прикладных задач. Порядок нахождения уравнения кривой, основные методы.
курсовая работа, добавлен 25.11.2013Описание ассоциированных решений задачи Коши для систем уравнений в дифференциалах, соответствующих системам уравнений с разрывной и обобщенной правыми частями. Решение этой задачи для соответствующих им систем в прямом произведении алгебр мнемофункций.
автореферат, добавлен 19.08.2018- 20. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов
Задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Метод разделения переменных. Уравнения параболического типа: общая характеристика, назначение и сферы применения, задачи. Моделирование с помощью дифференциальных уравнений в частных производных.
дипломная работа, добавлен 21.01.2011 - 21. Определение функций источника систем уравнений составного типа для некоторых начально-краевых задач
Решение задачи идентификации функции источника одномерной системы параболического и эллиптического уравнений в частных производных второго порядка. Исследование задачи Коши, второй краевой и обратных задач для эволюционных систем составного типа.
статья, добавлен 29.04.2018 Вычислены матрицы Римана первого и второго рода гиперболической системы уравнений теплопроводности. Построено решение задачи Коши для гиперболической системы уравнений. Решение задачи граничного управления процессом теплопереноса в однородном теле.
автореферат, добавлен 17.12.2017Задачи Коши, нахождение решения дифференциального уравнения. Способы получения формулы Эйлера и способы повышения ее точности. Структурная схема системы управления. Построение решения дифференциального уравнения с использованием неявного метода Эйлера.
реферат, добавлен 16.06.2009Рассмотрение задачи Дирихле и доказывание достаточных условий ей однозначной разрешимости для абстрактного уравнения Бесселя-Струве. Установление равномерной корректности задачи Коши для уравнения Бесселя-Струве. Определение операторной функции Бесселя.
статья, добавлен 01.02.2019- 25. Об одной нелокальной краевой задаче для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области
Решение гиперболических и однородных интегральных уравнений методом последовательных приближений, нахождение членов функциональной последовательности. Доказательство Леммы. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами.
статья, добавлен 15.06.2015