Геометрические приложения определенного интеграла
Определение площади плоской фигуры, объема тел вращения, образованных при вращении вокруг оси, с помощью определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования, несобственные интегралы от разрывных функций.
Подобные документы
Актуальность применения определенного интеграла и его приложений, использование в математике, физике, механике. Решение дифференциальных уравнений практического содержания. Статический момент и координаты центра тяжести плоской кривой, плоской фигуры.
курсовая работа, добавлен 18.03.2015Вычисление площади фигуры с помощью двойного интеграла в полярных координатах. Расчет объема тела с помощью тройного интеграла. Исследование сходимости числового ряда. Разложение функции f(x) в ряд Фурье. Общее и частное решение дифференциального уравнени
контрольная работа, добавлен 22.01.2012Определение объема тела, ограниченного поверхностями с помощью тройного интеграла. Круг в системе координат. Рассмотрение особенностей размещения поверхностей в пространстве. Правила вычисления двойного интеграла. Расчет объема параболического цилиндра.
контрольная работа, добавлен 29.11.2015Понятие и сущность интеграла Лебега как обобщение интеграла Римана на широкий класс функций. Определение и свойства интеграла Лебега: линейность, возможность безотказного перехода к пределу. Сходимость интегралов Лебега от последовательностей функций.
эссе, добавлен 30.06.2016Характеристика определенного интеграла как аддитивного монотонного функционала, заданного на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая – область в множестве задания этой функции. Примеры решения задач.
реферат, добавлен 25.05.2016Определённый интеграл - одно из основных понятий математического анализа. Первообразная, формула Ньютона-Лейбница. Сущность понятия, свойства определенного интеграла. Скорость прямолинейного движения тела. Примеры решения задач с определенным интегралом.
презентация, добавлен 20.01.2022Способы численного интегрирования функции одной переменной. Вычисление значения определенного интеграла методом правых прямоугольников. Деление криволинейной трапеции на конечное число частей. Определение площади ступенчатой фигуры. Построение блок-схемы.
контрольная работа, добавлен 19.01.2020Приближенное решение определенного интеграла от непрерывной функции, расчет погрешностей. Способы решения дифференциальных уравнений. Абсолютная и условная сходимость числовых и степенных рядов. Интервал, свойства и радиус сходимости степенного ряда.
контрольная работа, добавлен 06.06.2015Пределы интегрирования в двойном интеграле по данной области. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной и полярной системах координат. Вычисление криволинейного интеграла по формуле Грина. Исследование заданных рядов про признакам Даламбера и Коши.
методичка, добавлен 10.11.2014Понятие определенного интеграла, применение формулы Ньютона-Лейбница при его вычислении. Использование метода замены переменной. Определение пределов интегрирования, правила перестановки. Свойства аддитивности и линейности. Классы интегрируемых функций.
лекция, добавлен 03.05.2016Решение прикладных задач в области геометрии, механики и физики с использованием определённого интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции. Определение объёма тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси. Нахождение длины дуги кривой.
контрольная работа, добавлен 09.05.2021Построение графика функции спроса и предложения, нахождение координаты точки равновесия. Вычисление производных. Исследование и построение графика данной функции. Вычисление неопределенного интеграла. Установление расходимости несобственного интеграла.
контрольная работа, добавлен 21.10.2010Понятие криволинейного интеграла, его функции и свойства. Три интегральных суммы криволинейного интеграла первого и второго рода, их взаимосвязь. Вычисление перемещения материальной точки вдоль кривой. Теорема существования криволинейного интеграла.
реферат, добавлен 20.10.2014Исследование основных признаков сравнения несобственных интегралов 1 и 2 рода. Характеристика понятия абсолютно и условно сходящегося несобственного интеграла. Определение несобственного интеграла по бесконечному промежутку и от неограниченной функции.
презентация, добавлен 18.09.2013Использование метода неопределенных коэффициентов для нахождения значений. Решение задачи, приводящей к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Рассмотрение способов вычисления определенного интеграла.
контрольная работа, добавлен 09.04.2018Расчет центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями. Проверка формулы Грина для интеграла. Исследование рядов на сходимость. Изменение порядка интегрирования, вычисление интеграла. Расчет области сходимости степенного ряда с заданной точностью.
контрольная работа, добавлен 27.06.2017Изучение видов определенного и несобственного интегралов, анализ их актуальности использования в математике. Выведение формулы Валлиса, ее применение для интеграла Эйлера-Пуассона. Способ получения формулы Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.
курсовая работа, добавлен 21.01.2010Сущность понятия "несобственные интегралы". Формула Ньютона-Лейбница. Нарушение первого и второго условия. Сходящийся и расходящийся интеграл. Несобственный интеграл с бесконечными пределами. Интегралы от неограниченных функций, признак сравнения.
лекция, добавлен 29.09.2017Понятие криволинейного интеграла второго рода, условие его существования. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Механический смысл криволинейного интеграла второго рода, его место в многосвязной области.
курсовая работа, добавлен 27.11.2018Равномерное стремление к предельной функции. Дифференцирование под знаком интеграла. Случай, когда пределы интеграла зависят от параметра. Применение правила Лейбница к вычислению производной по параметру интеграла. Исследование функции на непрерывность.
контрольная работа, добавлен 13.10.2013Понятие определенного, двойного и тройного интегралов. Характеристика теорем существования двойного и тройного интегралов. Сущность теоремы о среднем значении для двойного интеграла. Условия перехода пределов интегрирования к полярным координатам.
контрольная работа, добавлен 27.08.2013- 47. Интеграл Лебега
Понятие интеграла, основная идея его построения. Сущность и структура простых функций. Интеграл Лебега от простых функций. Определение интеграла Лебега. Основные свойства и предельный переход под знаком интеграла. Сравнение интегралов Римана и Лебега.
курсовая работа, добавлен 20.10.2010 Задача о вычислении объема при помощи двойного интеграла. Примеры вычислений двойного интеграла в декартовых координатах и в полярной системе. Тройной интеграл в цилиндрической системе координат: нахождение объема тела, ограниченного параболоидами.
презентация, добавлен 26.09.2017Введение, математическое обоснование и анализ задачи. Методы вычисления определенного интеграла: метод трапеций, метод средних прямоугольников. Составление алгоритма работы программы integral.pas. Результат работы написанной и откомпилированной программы.
контрольная работа, добавлен 30.10.2010Определение и характерные свойства интеграла, история развития соответствующего исчисления. Криволинейная трапеция, методика ее построения и анализа. Свойства определенного интеграла, направления его применения. Исследование набора стандартных картинок.
курсовая работа, добавлен 12.11.2014