Решение практических задач по числовым рядам
Методика проверки выполнения необходимого признака сходимости числового ряда. Анализ ключевых особенностей разложения функции определенного интеграла в последовательность Маклорена. Порядок расчета необходимого интервала сходимости степенного ряда.
Подобные документы
Понятие степенного ряда и области его сходимости. Введение функций С(x) и S(x), формулы их сложения и вывод основных свойств. Тригонометрические функции как решения системы двух дифференциальных уравнений первого порядка. Применение рекуррентных формул.
курсовая работа, добавлен 09.03.2012Решение задач на определение неопределенного интеграла, площади фигуры, образованной линиями y=4 и y=x2, порядка и границ интегрирования, общего интеграла дифференциального уравнения по признаку Лейбница. Применение признака Даламбера и расчет ряда Фурье.
контрольная работа, добавлен 03.03.2014- 28. Степенные ряды
Способ определения радиуса сходимости степенного ряда. Остаточный член формулы Тейлора, записанный в форме Лагранжа. Простое достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора. Дифференцирование степенных рядов для нахождения сумм некоторых рядов.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011 Определение сходящегося и расходящегося ряда, его суммы. Рассмотрение основных различий между необходимым и достаточным признаком сходимости. Особенности остаточного члена формулы Тейлора. Арифметические действия, которые можно производить с рядами.
контрольная работа, добавлен 11.01.2014Характеристика общих признаков сходимости: Куммера, Раабе, Гаусса, Бертрана. Процесс полного исследования функции и построение ее графика. Указанные неопределенного и определенного интегралов. Сущность классического определения вероятности, его типы.
курсовая работа, добавлен 23.12.2013Нахождение (вычисление) интегралов. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций, с использованием свойств определенного интеграла. Использование признаков сходимости рядов. Решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях.
контрольная работа, добавлен 07.11.2018Различные числовые ряды в математике. Рассмотрение убывающей геометрической прогрессии. Числовые интервалы в функциональных рядах. Математическое доказательство теоремы Абеля. Область сходимости степенного ряда. Интервал с центром в начале координат.
лекция, добавлен 05.05.2015Необходимые условия и достаточные признаки сходимости ряда. Гармонический ряд, формула для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Исследование знакопеременных рядов на абсолютную сходимость. Расходимость знакопеременных рядов.
доклад, добавлен 16.01.2013Принцип Даламбера для рядов и двойных интегралов. Расчет радиуса сходимости степенного ряда. Задача Коши для дифференциальных уравнений. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Обратная матрица системы уравнений с использованием формулы Крамера.
контрольная работа, добавлен 26.02.2012Изучение теории рядов и применения их для решения различного типа задач. Составление последовательности частичных сумм порядка. Анализ интегрального признака Коши и интегрирования дифференциальных уравнений. Определение радиуса сходимости степенной цепи.
дипломная работа, добавлен 28.02.2017Определенные и несобственные интегралы. Несобственные интегралы первого и второго рода. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы. Признаки сходимости и расходимости. Эталонные интегралы.
реферат, добавлен 21.08.2008Представление членов степенного ряда в виде комбинации линейных функций. Построение трапеций для подтверждения присутствия закономерности. Возможные варианты представления членов степенного ряда. Рассмотрение роли единицы в членах степенных рядов.
контрольная работа, добавлен 30.03.2017- 38. Числовые ряды
Понятие сходимости числового ряда. Сходимость положительных рядов. Признак Даламбера с использованием нижнего и верхнего предела. Объединённый признак Даламбера, радикальный признак Коши. Перестановки числовых рядов. Теорема об универсальных рядах.
контрольная работа, добавлен 26.12.2011 Изучение интегральных вычислений в курсе математического анализа. Определение риманового числа. Понятие непрерывной периодической функции. Анализ признаков сходимости ряда. Доказательство теорем о несобственном интеграле непрерывной периодической функции.
курсовая работа, добавлен 02.10.2021Решение дифференциальных уравнений и линейных Бернулли. Исследование на сходимость знакоположительных рядов и рядов с положительными членами при помощи интегрального признака Коши. Вычисление признака Даламбера. Сравнение эталонных гармонических рядов.
контрольная работа, добавлен 29.03.2018- 41. Ряд Тейлора
Ознакомление с историей открытия ряда Тейлора, который применяется при аппроксимации функции многочленами. Рассмотрение формулы Тейлора. Исследование рядов Маклорена некоторых функций. Характеристика натурального логарифма и биноминального разложения.
контрольная работа, добавлен 16.11.2017 Теория формальных степенных рядов. Алгебра Коши, операция подстановки одного степенного ряда в другой. Понятие экспоненциального ряда. Основной принцип теории производящих функций. Производящие функции числа основных комбинаторных объектов и выборок.
курсовая работа, добавлен 23.04.2011Определение сходимости степени ряда. Применение признаков Даламбера и Коши. Использование формулы Тейлора при аппроксимации и доказательстве большого числа теорем в дифференциальном исчислении. Вычисление значений показательной и логарифмической функции.
контрольная работа, добавлен 16.12.2013Исследование основных признаков сравнения несобственных интегралов 1 и 2 рода. Характеристика понятия абсолютно и условно сходящегося несобственного интеграла. Определение несобственного интеграла по бесконечному промежутку и от неограниченной функции.
презентация, добавлен 18.09.2013Нахождение частных производных, градиента и эластичности функции, исследование ее на экстремум. Вычисление зависимости величины банковской ставки от срока вклада, интервала сходимости степенных рядов. Решение дифференциальных уравнений и задачи Коши.
контрольная работа, добавлен 07.03.2015Пример нахождения неопределенного и определенного интегралов, использование основных формул. Вычисление несобственного интеграла, доказательство его расходимости. Приложения определенного интеграла. Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле.
учебное пособие, добавлен 24.08.2012Определение предела числовой последовательности. Расчет суммы числового ряда. Частичные суммы и закономерность их вычисления. Исследование ряда на сходимость. Условие непрерывности функции и односторонние пределы. Вычисление производной в любой точке.
контрольная работа, добавлен 24.01.2014Формы, методы и средства интегрирования дифференциальных уравнений с помощью рядов. Использование признака Лейбница для исследования сходимости знакочередующихся рядов. Применение интегрирование при решении уравнений Эйри и Бесселя, Тейлора и Маклорена.
курсовая работа, добавлен 09.07.2015Характеристика определенного интеграла как аддитивного монотонного функционала, заданного на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая – область в множестве задания этой функции. Примеры решения задач.
реферат, добавлен 25.05.2016Определённый интеграл - одно из основных понятий математического анализа. Первообразная, формула Ньютона-Лейбница. Сущность понятия, свойства определенного интеграла. Скорость прямолинейного движения тела. Примеры решения задач с определенным интегралом.
презентация, добавлен 20.01.2022