Математическая индукция
Исследование особенностей математической индукции, одного из методов доказательства истинности некоего утверждения для всех натуральных чисел. Характеристика аксиомы Пеано, аксиомы существования минимума, доказательства аксиомы индукции как теоремы.
Подобные документы
Правила аксиоматического построения математических теорий. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Аксиомы Пеано, метод математической индукции. Умножение целых неотрицательных чисел в количественной теории, таблица и законы умножения.
реферат, добавлен 10.01.2017Суть метода математической индукции в решении задач на делимость, суммирование рядов, доказательства неравенств, исчислениям в геометрии, в теории чисел и алгебре. Теоремы разбиения треугольников и карта пересечения контуров окружностей на плоскости.
реферат, добавлен 06.04.2009Особенности метода математической индукции, его широкое применение при доказательстве теорем, тождеств, неравенств, к суммированию рядов, геометрическим задачам и задачам на делимость натуральных чисел. Примеры применения метода математической индукции.
реферат, добавлен 15.12.2011Аксиома — утверждение, принимаемое без доказательства. Аксиомы принадлежности точек и прямых. Теоремы - утверждения геометрии, которые доказываются на основании аксиом и ранее доказанных утверждений. Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.
презентация, добавлен 13.04.2012Индуктивный и дедуктивный методы рассуждений в основе математического исследования. Понятия полной и неполной индукции. Области применения, метод и принцип математической индукции. Решение примеров, доказательства равенств, неравенств, деления чисел.
реферат, добавлен 30.10.2010Математическая индукция как способ математического доказательства, роль индуктивных выводов в экспериментальных науках. Интерпретация данных в зависимости от выбранной аксиоматики. Полная и неполная индукция, их применение для доказательства теорем.
реферат, добавлен 02.03.2013Примеры неприменимости метода неполной индукции в математике. Теоремы, приводящие к доказательству методом математической индукции. Описание способов доказательств утверждений в математике. Открытие общих закономерностей наблюдениями и методом индукции.
контрольная работа, добавлен 24.11.2012Понятие математической индукции. Полная и неполная индукция. Дедуктивный и индуктивный методы рассуждений. Обнаружение математических закономерностей Суть и условия применения метода математической индукции в образовательном процессе, в решении задач.
контрольная работа, добавлен 17.09.2009Сущность аксиомы как положения, принимаемого без логического доказательства в силу непосредственной убедительности. Аксиомы геометрии: история и ученые-разработчики. Общепринятый аксиоматический метод в математике и его понятие за пределами математики.
доклад, добавлен 04.12.2008Построение цепочки силлогизмов для создания доказательства, утверждающего истинность теоремы. Классификация теорем по логической структуре, характеристика необходимых и достаточных условий. Существующие системы аксиом, предъявляемые к ним требования.
презентация, добавлен 15.02.2012Аксиомы сравнения, противоречия, границ, воздействия. Аксиомы структуры информационного обмена. Свойства комплексных чисел и показательной функции. Способы укладки отрезков. Неожиданности комплексных чисел. Алгебраическая запись взаимодействия объектов.
учебное пособие, добавлен 10.03.2017- 12. Числовые системы
Определение понятия множества чисел и классификация их систем. Характеристика и доказательство аксиом Пеано по методу математической индукции. Исследование теорем о множестве целых чисел. Очерк сущности множества рациональных и комплексных чисел.
реферат, добавлен 29.10.2013 Метод математической индукции в решении задач на делимость. Применение метода математической индукции к суммированию рядов и доказательству неравенств. Решение геометрических задач на вычисление. Роль индуктивных выводов в экспериментальных науках.
курсовая работа, добавлен 13.10.2017Основные аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Пример доказательства параллельности и перпендикулярности прямых, плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Использование теоремы Пифагора. Задачи по стереометрии и их решение.
учебное пособие, добавлен 23.09.2012Понятие планиметрии как раздела геометрии, изучающего фигуры на плоскости. Понятие аксиомы принадлежности, расположения, измерения, откладывания, параллельности фигур, точек, прямых, трапеций, окружности, параллелограмма, их краткая характеристика.
презентация, добавлен 29.04.2015Общие аксиомы конструктивной геометрии. Аксиомы математических инструментов. Изображение геометрических фигур в параллельной проекции. Методика решения задач на построение. Изучение теоретической основы практической графики. Проективные преобразования.
курсовая работа, добавлен 09.11.2021Содержательное сравнение теории множеств с самопринадлежностью (обладающей непротиворечивостью) с более ранними подходами, которые используют ослабление или отрицание аксиомы фундирования. Анализ поиска доказательств непротиворечивости теории множеств.
статья, добавлен 26.04.2019Противостояние логицизма и интуиционизма, формализма и теоретико-множественных оснований математики. Применяемые в математике аксиомы выбора, закон исключенного третьего, аксиомы сводимости, понятия теории множеств. Значение прикладной математики.
статья, добавлен 11.02.2021Определение содержания и исследование истории доказательств аксиомы параллельности Евклида, или пятого постулата, как одной из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Разработка Николаем Ивановичем Лобачевским доказательства V постулата.
презентация, добавлен 13.04.2012Идея бесконечности, без которой невозможна математика, вводится в систему Principia Mathematica посредством аксиомы бесконечности. Трактовка аксиомы Расселом (английским математиком и философом) бесконечности как содержательного высказывания о мире.
статья, добавлен 26.11.2018Арифметическое доказательство формул, которые не содержат индивидных переменных. Определение синтаксического дерева. Характеристика свойств синтаксических деревьев. Некоторые свойства арифметических термов. Некоторые свойства арифметических выводов.
статья, добавлен 28.10.2018Понятие и типы многочленов. Кольцо симметрических многочленов. Наиболее общий способ получения симметрических многочленов, формулирование теоремы. Доказательство существования многочлена с использованием принципа математической индукции, результант.
курсовая работа, добавлен 18.03.2013Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Понятие плоскости и пространства геометрии. Общепринятые изображения плоскости. Аксиомы стереометрии, их сущность и содержание. Следствия из аксиом стереометрии.
презентация, добавлен 13.04.2012Геометрические построения, историческая справка. Построения с помощью циркуля и линейки. Общие аксиомы конструктивной геометрии. Геометрические построения одной линейкой. Аксиомы математических инструментов. Окружность и ее центр (построение Штейнера).
курсовая работа, добавлен 10.12.2011Ознакомление с историей доказательства теоремы Ферма. Исследование и анализ особенностей равенства для трёх действительных целых положительных чисел. Рассмотрение и характеристика преобразования уравнения, позволяющего получить квадратное уравнение.
статья, добавлен 01.10.2015