Исследование устойчивости и точности аппроксимации в численном методе
Определение порядка аппроксимации конечно-разностных уравнений. Способы повышения порядка аппроксимации, анализ устойчивости численного решения. Конкретные условия существования устойчивого численного решения. Методы уменьшения невязки и фиктивных узлов.
Подобные документы
Характеристика и особенности численного дифференцирования. Рассмотрение исправленного метода Эйлера, блок-схема алгоритма. Применение численного дифференцирования, Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с начальными данными.
курсовая работа, добавлен 10.06.2021Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Устойчивость линейной системы дифференциальных уравнений. Общие теоремы об устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений. Применение теории устойчивости, методы решения задач об устойчивости движения.
курсовая работа, добавлен 05.06.2014Описание алгоритма автоматической подстройки шага, учитывающего спектральное условие устойчивости для математических моделей. Дефект точности дифференциальных уравнений в численном решении. Математическое моделирование гидрометеорологических процессов.
статья, добавлен 28.05.2017Анализ устойчивости метода типа Розенброка 3 порядка для систем дифференциальных уравнений с квадратичной правой частью. Коэффициенты, при которых численная схема является устойчивой. Использование результатов расчетов на реакции диметилкарбоната.
статья, добавлен 29.06.2018Особенности кусочно-линейной аппроксимации отображений как решения эллиптической системы уравнений и их дифференциалов по значениям в узлах треугольной сетки. Способы оценки ее погрешности, не зависящей от степени вырожденности треугольников сети.
статья, добавлен 31.05.2013Определение порядка уравнения наибольшим порядком производной. Формулировка теоремы о структуре общего решения линейного уравнения 1-го порядка. Определитель Вронского как главный определитель системы уравнений. Преобразование решения по функции Эйлера.
лекция, добавлен 14.03.2014Характеристика вклада П.Л. Чебышева в теоретическое исследование аппроксимации функций. Особенности применения интегрального логарифма для аппроксимации функции, обозначающей совокупность простых чисел, которая меньше или равна заданному значению.
статья, добавлен 03.03.2018Теорема существования и единственности решения дифференциальных уравнений I и II порядка и уравнений с разделяющимися переменными. Особенности решения линейных уравнений и уравнения Бернулли. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами.
реферат, добавлен 09.02.2017Рассмотрение методов исследования устойчивости разностных схем для линейных эволюционных уравнений в частных производных (гиперболического и параболического типов). Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа.
курс лекций, добавлен 29.11.2020Сравнение конечно-элементного и аналитически точного решений краевой задачи о концентрации напряжений вблизи эллипсоидальной полости с отношением заданных полуосей. Оценка погрешности численных расчетов и приемлемости выбранной идеализирующей сетки.
автореферат, добавлен 26.04.2017Разработка, программная реализация численного метода решения систем дифференциальных уравнений с произвольными, в том числе нелинейными, граничными условиями на основе методов Бубнова-Галеркина. Исследование устойчивости решений на основе метода Ляпунова.
автореферат, добавлен 08.02.2018Главная задача теории аппроксимации. Основная теорема данной концепции в линейном нормированном пространстве и в пространстве Гильберта. Круг идей Чебышева, переход к периодическим функциям. Методы аппроксимации, приближение функции многочленами.
контрольная работа, добавлен 02.11.2010Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка, разрешенные относительно производной. Интегрирование ОДУ первого порядка. Доказательство теоремы Коши-Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши для ОДУ первого порядка.
курсовая работа, добавлен 13.11.2013Решение задачи Коши для жестких систем дифференциальных уравнений. Исследование (m,к)-методов решения жестких задач, в которых на каждом шаге два раза вычисляется часть системы дифференциальных уравнений. Построение (4,2)-метода максимального порядка.
статья, добавлен 31.05.2013Изучение методов решения систем линейных и нелинейных уравнений. Постановка краевых задач. Приближенное вычисление обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений c частными производными. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.
учебное пособие, добавлен 16.05.2010Доказательство единственности положительного радиально-симметричного решения задачи Дирихле в кольцевой области для одного класса нелинейных уравнений второго порядка. Анализ вопросов существования положительного решения, его поведения, априорных оценок.
статья, добавлен 31.05.2013Постановка задачи одномерной минимизации и классификация одномерных функций. Алгоритм Свенна для поиска интервала унимодальности. Разработка алгоритма последовательной квадратичной аппроксимации. Расчет коэффициентов аппроксимации в Microsoft Excel.
курсовая работа, добавлен 19.06.2014Основополагающее значение задачи интерполяции. Основные методы решения задач численного дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных и интегральных уравнений. Классификация методов приближения. Критерии качества оценки погрешности.
курсовая работа, добавлен 20.01.2013Основные свойства операции дифференцирования. Производные и дифференциалы высших порядков. Понятия интерполяции и аппроксимации. Интерполяционные формулы Ньютона при равноотстоящих узлах. Использование квадратурных формул для численного интегрирования.
статья, добавлен 09.05.2021Основные положения численного интегрирования. Формулы левых, правых и средних прямоугольников. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Численное интегрирование методом прямоугольников. Алгебраический порядок точности численного метода.
курсовая работа, добавлен 08.02.2016Алгоритм нахождения интегральных кривых однородных уравнений первого порядка. Исследование интегральных кривых уравнения. Описание решения ряда задач, характеризующих свойства однородных дифференциальных уравнений. Методы построения интегральных кривых.
дипломная работа, добавлен 21.04.2023Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Доказательство существования решения системы интегральных уравнений. Запись операторов в функциональных пространствах с использованием принципа "сжимающих отображений".
автореферат, добавлен 12.05.2018Методика численного решения краевой задачи для уравнения теплопроводности с использованием неявной конечно-разностной схемы. Применение алгоритма встречной прогонки для вычисления системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов.
статья, добавлен 12.08.2020Кинематические и динамические обратные задачи сейсморазведки. Вероятность схождения градиентных методов к глобальному экстремуму. Применение аппроксимации в методе дифференциальной эволюции. Использование параллельных вычислений в методах оптимизации.
дипломная работа, добавлен 31.01.2019Способы оценки погрешности численного решения нелинейных уравнений. Рекуррентная формула, которая используется для получения решения уравнения методом Ньютона. Алгоритм нахождения точки экстремума с использованием методики одномерной оптимизации.
курсовая работа, добавлен 16.06.2021