Качественное исследование полиномиальных дифференциальных систем и некоторые приложения теории прямых изоклин
Роль полиномиальных систем в общей качественной теории автономных систем двух дифференциальных уравнений. Элементарное доказательство теоремы Берлинского А.Н. о числе особых точек второй группы системы. Исследование на ацикличность квадратичной системы.
Подобные документы
Сущность и структура дифференциальных уравнений, требования к ним и значение в математике. Обыкновенные уравнения первого и высшего порядка, их отличительные характеристики и свойства. Дифференциальные уравнения в частных производных: общее описание.
контрольная работа, добавлен 12.04.2014Ознакомление с задачами, решаемыми с помощью вспомогательных вариационных задач. Рассмотрение процесса решения задачи о критических оборотах вала. Исследование и анализ зависимости параметра квадратичной вариационной задачи от числа краевых условий.
статья, добавлен 26.04.2019Определение и характерные свойства мероморфной функции, исследование ее асимптотики. Изучение и доказательство теоремы единственности, а также методика получения конструктивной процедуры решения обратной задачи для пучков дифференциальных операторов.
статья, добавлен 22.02.2015Построение полной системы инвариантов в задаче об аналитической классификации вырожденных элементарных особых точек на комплексной плоскости. Доказательство теоремы об основной секторальной нормализации седло-узловых особых точек векторного поля.
автореферат, добавлен 21.02.2013Состояния равновесия, расположенные на кривой второго порядка, являющейся эллипсом или гиперболой. Изоклина бесконечности или нуля системы. Определение индекса Пуанкаре. Точка возврата кривой. Мнимые и действительные корни характеристического уравнения.
лекция, добавлен 29.07.2013Использование системы MathCAD в исследовании математической модели колебательного движения системы с демпфером. Понятие математической модели и их классификация. Числовые методы решения дифференциальных уравнений. Функции дифференциальных уравнений.
курсовая работа, добавлен 26.02.2012Знакомство с особенностями проектирования автономных многомерных систем автоматического управления. Общая характеристика теории синтеза автономных многомерных цифровых систем управления, основанной на структурном представлении обратных операторов.
статья, добавлен 28.01.2020Метод Эйлера как простейший численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Описание данного метода, дающего решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции, его исправления и модификации. Оценка погрешности.
реферат, добавлен 27.10.2019Сведение краевой задачи к задаче Коши. Поиск параметрического семейства решений для системы уравнений. Понятие уравнения "сшивания". Метод стрельбы для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Геометрическая интерпретация метода.
курсовая работа, добавлен 22.04.2011Алгоритмы решения неоднородных линейных дифференциальных уравнений в коммутативных гиперкомплексных числовых системах для различных типов правых частей уравнений. Особенности, возникающие при решении уравнений в связи с существованием делителей нуля.
статья, добавлен 29.01.2019Приближённые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Интерполяция, аппроксимация; интерполяционный многочлен. Приближённое интегрирование функций. Численное решение трансцендентных, нелинейных и обыкновенных дифференциальных уравнений.
курс лекций, добавлен 26.09.2017Рассмотрение свойств особой (неподвижной) точки типа ротор в двумерных неавтономных диссипативных вещественных системах обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследование механизма перехода к хаосу в многомерных системах дифференциальных уравнений.
статья, добавлен 15.05.2021Разработка математических моделей эксплуатационной и интерференционной конкуренций на линейном ареале на базе систем уравнений с распределенными параметрами. Построение численного решения краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений.
статья, добавлен 07.08.2020Иван Георгиевич Петровский - известнейший и талантливейший математик XX века: талантливый организатор и общественный деятель, автор современной теории дифференциальных уравнений, многих научных работ которые используются в разных областях математики.
реферат, добавлен 05.03.2009Характеристика и обоснование преимуществ метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, разработанного Эверхартом. Исследование алгоритма и основной идеи построения метода Эверхарта на примере решения уравнений разных видов.
статья, добавлен 03.03.2018Исследование линейно-квадратичной задачи управления процессом колебаний мембраны. Применение метода множителей Лагранжа. Получение системы интегро-дифференциальных уравнений Риккати с частными производными. Определение необходимых условий оптимальности.
статья, добавлен 28.08.2016Описание работы следящей системы и составление дифференциальных уравнений и передаточных функций. Определение критического значения. Построение кривой D-разбиения в плоскости двух параметров и кривых Михайлова для значений коэффициента усиления.
курсовая работа, добавлен 10.01.2013Новые признаки разрешимости квазилинейных краевых задач для абстрактных функционально-дифференциальных уравнений с необратимой линейной частью и систем квазилинейных операторных уравнений. Разрешимость задач для уравнения с отклоняющимся аргументом.
автореферат, добавлен 17.12.2017Особенности системы дифференциальных уравнений как автономной системы для функций x (t) и y (t). Специфика картины фазовых кривых, называемой фазовым портретом системы. Анализ расположения траекторий, определяемого корнями характеристического уравнения.
курсовая работа, добавлен 29.11.2015Возникновение математических моделей в виде автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящих от параметров в задачах естествознания. Зависимость скорости изменений некоторых величин, называемых фазовыми, или динамическими переменными.
статья, добавлен 25.12.2017Понятие линейных систем, классический метод их описания. Векторная функция, матрица нормальной системы дифференциальных уравнений. Физический смысл частного и вспомогательного решений. Метод вариации произвольных постоянных неоднородной системы.
реферат, добавлен 27.12.2013Определение термина "ранг матрицы". Применение элементарного преобразования и приведение матрицы к трапецеидальному виду. Совместимость систем линейных уравнений, описание теоремы Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
контрольная работа, добавлен 09.07.2015Построение метрики, описывающей ускоренные и вращающиеся системы отсчета в общей теории относительности в случае произвольной зависимости ускорения и угловой скорости системы от времени. Обоснование теории потенциала в неинерциальных системах отсчета.
статья, добавлен 20.05.2017Решение дифференциальных уравнений с разветвляющимися переменными. Определение и решение однородных дифференциальных уравнений и уравнений в полных дифференциалах. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка и уравнений Бернулли.
лекция, добавлен 14.03.2014Классификация методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Общие понятия теории многошаговых методов. Явные и неявные формулы Милна. Практические способы оценки погрешности приближенного решения. Автоматический выбор шага интегрирования.
контрольная работа, добавлен 02.12.2012