Теорія поля. Теорія функцій комплексної змінної
Поняття про скалярні та векторні поля. Обчислення площ плоских фігур за допомогою криволінійного інтеграла другого роду. Властивості комплексних чисел і дії над ними. Розгляд теореми Гельмгольца і формули Остроградського-Гауса. Ізольовані особливі точки.
Подобные документы
М.В. Остроградський - один із найбільших вітчизняних вчених XIX ст. Доведення та наслідок формули (теореми) Гріна-Остроградського про перетворення інтеграла. Обчислення за обсягом, обмеженим певною поверхнею, в інтеграл, обчислений по цій поверхні.
контрольная работа, добавлен 01.04.2012Обчислення площ фігур, об'єму тіла і площ поверхонь з допомогою подвійного інтегралу. Обчислення та механічний зміст криволінійних інтегралів першого і другого роду. Визначення центру ваги площі. Розрахунок роботи при переміщенні одиниці маси по контуру.
курсовая работа, добавлен 06.05.2014Зчислені множини та їх властивості. Застосування теореми Кантора-Бернштейна. Міра Лебега обмежених множин. Поняття півкільця, кільця, алгебри. Узагальнення поняття вимірності в R1. Властивості вимірних функцій, пов’язані з алгебраїчними операціями.
курсовая работа, добавлен 09.11.2014Поняття про комплексні числа, їх зображення на площині. Арифметичні дії над комплексними числами, що виконуються за звичайними правилами дій над двочленами. Основні елементарні функції комплексної змінної та її диференціювання. Умови Коші-Рімана.
лекция, добавлен 30.04.2014Характеристика визначеного інтеграла: означення та властивості; умови інтегрованості функції; формула Ньютона – Лейбніца; методи обчислення площ плоских фігур, довжини дуги плоскої кривої, об’єму і площі поверхні тіл обертання. Огляд невласних інтегралів.
лекция, добавлен 30.04.2014Системи лінійних рівнянь, їх визначники другого і третього порядків. Формула Ньютона-Лейбніца та обчислення площ плоских фігур в прямокутній системі координат. Основні правила диференціювання і похідні будь-яких елементарних функцій та вищих порядків.
курс лекций, добавлен 14.12.2013Визначення та основні поняття визначеного інтеграла. Геометричний та економічний зміст визначеного інтеграла, його властивості. Суми Дарбу, їх властивості та геометрична інтерпретація. Властивості визначених інтегралів, які виражаються нерівностями.
лекция, добавлен 08.12.2013Аналіз математичних об'єктів зі складною локальною будовою: фрактальних множин, сингулярних мір, недиференційовних функцій, заданих у термінах рядів Остроградського 1-го виду. Встановлення умов нуль-мірності та додатності міри Лебега множин з цих класів.
автореферат, добавлен 30.08.2014Визначення інтеграла Стілтьєса, загальні умови його існування. Опис інтегрованих класів по Стілтьєсу функцій. Дослідження процесу зведення інтеграла Стілтьєса до інтеграла Рімана. Приклади обчислення і граничний перехід поз знаком інтеграла Стілтьєса.
курсовая работа, добавлен 27.02.2019- 10. Площа трикутника
Ідея доведення теореми про площу трикутника. Активізація знаннь і вміннь щодо властивості діагоналі паралелограма і діагоналей ромба, властивості площ рівних фігур, аксіом площ, означення прямокутного трикутника, означення рівностороннього трикутника.
разработка урока, добавлен 12.09.2018 Характеристична функція випадкової величини, її властивості. Означення теореми Бохнера-Хінчина. Формули обернення для характеристичних функцій. Аналіз теореми Хеллі. Неперервна відповідність між збіжністю функцій розподілу і характеристичних функцій.
контрольная работа, добавлен 22.11.2013Вивчення поняття інтегралу Рімана та умов його існування. Визначення властивостей інтеграла Рімана. Класи інтегрованих функцій. Розгляд інтегралу Стілтьєса. Суми Дарбу-Стілтьєса та їх властивості. Граничний перехід під знаком інтеграла Стілтьєса.
курсовая работа, добавлен 16.04.2014Застосування та обчислення криволінійних інтегралів першого роду. Умова незалежності криволінійного інтегралу від шляху інтегрування. Визначення довжини дуги кривої, маси кривої та координат центру мас. Особливості роботи силового векторного поля.
курсовая работа, добавлен 12.05.2016- 14. Теорія множин
Основні поняття теорії множин. Відношення та їх властивості. Відображення та функції. Булеві функції та алгебра логіки. Двоїстість булевих функцій. Функціональна повнота наборів булевих функцій. Алгебра Жегалкіна, методи мінімізації булевих функцій.
реферат, добавлен 22.08.2011 Розуміння змісту теореми, що містить формули доповнення до прямокутних трикутників та наслідку з неї для тангенсу і котангенсу гострого кута. Засвоєння учнями способу обчислення та значень тригонометричних функцій кутів. Приклади усних і письмових вправ.
конспект урока, добавлен 14.09.2018Обчислення функції Гріна для q-аналогів оператора Лапласа-Бельтрамі в крузі та його квадрата. Побудова q-аналога метода квантування Ф. Березіна та одержання явної формули для формальної деформації квантового круга. Теорії q-спеціальних функцій.
автореферат, добавлен 22.04.2014Геометричне зображення суми і різниці комплексних чисел. Математичний алгоритм переходу із тригонометричної форми в алгебраїчну і навпаки. Методика побудови таблиці Келі для операції множення. Доведення формули Муавра методом математичної індукції.
учебное пособие, добавлен 06.11.2015Топологічні властивості та інваріанти функцій з ізольованими особливостями на поверхнях, глобальної гладкої класифікації функцій з простими особливостями на поверхнях. Векторні поля Морса, при яких побудова функції Морса по полю Морса буде однозначною.
автореферат, добавлен 27.07.2015Поняття інтерполяції як різновиду апроксимації, при якій крива побудованої функції проходить точно через наявні точки даних. Характеристика теореми Вейерштрасса. Розгляд першої та другої інтерполяційної формули Ньютона. Оцінка похибок центральних формул.
курсовая работа, добавлен 06.04.2015Тригонометричні відношення сторін в трикутнику. Вивчення геометричної теореми Піфагора. Означення і графіки тригонометричних функцій. Формули додавання кутів фігур. Таблиця значень функцій косинусів і синусів. Перетворення добутків нерівностей на суми.
лекция, добавлен 24.01.2014- 21. Розділяюче перетворення і квадратичні диференціали в геометричній теорії функцій комплексної змінної
Розробка нових і вдосконалення вже існуючих методів для розв'язання класу екстремальних задач геометричної теорії функцій комплексної змінної, пов'язаних з отриманням точних оцінок зверху функціоналів на класах неперетинних областей або відкритих множин.
автореферат, добавлен 26.02.2015 - 22. Розділяюче перетворення і квадратичні диференціали в геометричній теорії функцій комплексної змінної
Розробка нових і вдосконаленню вже існуючих методів для розв'язання класу екстремальних задач геометричної теорії функцій комплексної змінної, пов'язаних з отриманням точних оцінок зверху функціоналів на класах неперетинних областей або відкритих множин.
автореферат, добавлен 28.09.2015 Пуасонівські міри на просторі конфігурацій над областю. Формули Гауса—Остроградськьго та Гріна. Необхідні та достатні умови симетричності диференціальних операторів другого порядку. Нерівність Пуанкаре для диференціальних операторів другого порядку.
автореферат, добавлен 27.07.2014- 24. Комплексні числа
Найпростіші застосування комплексних чисел. Спосіб Гамільтона введення комплексних чисел. Застосування комплексних чисел в геометрії. Формули Ейлера і Муавра та їх застосування. Комплексні числа в геометричних побудовах. Комплексні числа і центр мас.
реферат, добавлен 10.01.2009 Визначений інтеграл як границя інтегральної суми, його геометричний та фізичний зміст. Формула Ньютона-Лейбніца. Головні властивості та методика обчислення визначеного інтеграла: підстановкою, частинами, парних і непарних функцій в симетричних системах.
курс лекций, добавлен 28.05.2012