Спектр оператора. Применение нестандартного анализа для исследования резольвенты и спектра оператора
История нестандартного анализа. Линейные операторы. Обратный оператор. Обратимость. Резольвента линейного оператора. Резольвентное множество. Спектр. Введение в нестандартный анализ. Пример неархимедовой числовой системы.
Подобные документы
Лейбниц и "древняя история" нестандартного анализа. Робинсон и "новая история" нестандартного анализа. Бесконечно малые величины. Гипердействительная прямая. Пример неархимедовой числовой системы. Следствия основной гипотезы.
курсовая работа, добавлен 15.12.2003Понятия пространств в изучении компактных операторов. Линейный оператор и линейный функционал, сопряженный оператор, компактный множество. Основные свойства компактного операторов. Компактность оператора Вольтерра. Примеры некомпактного оператора.
реферат, добавлен 27.05.2008Рассмотрение понятия тождественного (единичного) оператора. Анализ методов решения линейных однородного и неоднородного уравнений. Ознакомление с определением эрмитовости оператора. Доказательство теоремы о свойствах ортогональности собственных функций.
реферат, добавлен 16.08.2010Поняття лінійного оператора, алгебраїчні операції над ним та базові властивості. Лінійні перетворення (оператори) із простору V в W. Матриця лінійного оператора. Перетворення матриці оператора при заміні базису. власні значення і власні вектори.
курсовая работа, добавлен 25.03.2011Определение оператора в гильбертовом пространстве. Индексы дефекта симметрического оператора. Преобразование Кэли и формулы Неймана. Формула Крейна для резольвент самосопряженных расширений заданного симметрического оператора, доказательство теорем.
курсовая работа, добавлен 18.08.2011- 6. Алгебра
Многочлены над числовыми полями. Теорема о делении с остатком. Основные алгебраические структуры. Понятие линейного пространства, его базис и изоморфизм. Матрица линейного оператора в конечномерном линейном пространстве. Ранг и дефект линейного оператора.
учебное пособие, добавлен 02.03.2009 Определение линейного оператора. Норма линейного оператора. Обратные операторы. Абстрактные функции. Аналитические абстрактные функции и ряды Тейлора. Метод малого параметра в простейшем случае. Метод малого параметра в общем случае.
дипломная работа, добавлен 08.08.2007Означення і найпростіші властивості лінійних операторів. Контрольний приклад отримання власних значень. Матриця лінійного оператора. Опис та текст програми. Власні вектори й значення лінійного оператора. Теорія лінійних просторів та її застосування.
курсовая работа, добавлен 28.03.2009Важливість ролі власних векторів. Векторний простір і лінійний оператор в ортогональному проектуванні його на площину. Роль одновимірних інваріантних підпросторів. Вигляд матриці оператора в базисі, що складається з власних векторів цього оператора.
лекция, добавлен 19.06.2011Понятие собственных векторов и собственных значений, их свойства и характеристики, порядок нахождения собственных векторов оператора. Критерии определения независимости и ортогональности собственных векторов. Факторы и теоремы положительных матриц.
реферат, добавлен 22.04.2010Основные понятия и факты теории линейных операторов. Определение и примеры линейных операторов. Ограниченность и норма линейного оператора. Сумма и произведение линейных операторов. Пространство линейных непрерывных операторов.
дипломная работа, добавлен 13.06.2007Основные задачи, решаемые методом координат. Действия над матрицами. Понятие минора и алгебраического дополнения. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Действия с множествами. Геометрический смысл дифференциала функции.
учебное пособие, добавлен 22.03.2012Основные понятия, определения, свойства и примеры банаховых алгебр, понятие идеала, доказательство леммы. Определение спектра и резольвенты. Теорема о фактор-алгебре, ее следствия. Линейные непрерывные мультипликативные функционалы и максимальные идеалы.
курсовая работа, добавлен 30.09.2011Гиперболические уравнения и уравнения смешанного типа. Неограниченная область свойства решений эллиптических уравнений. Вспомогательные леммы и утверждения. Существование резольвенты дифференциального оператора. Применение преобразования Фурье.
реферат, добавлен 30.04.2013- 15. Спектр графа
Спектральная теория графов. Теоремы теории матриц и их применение к исследованию спектров графов. Определение и спектр предфрактального фрактального графов с затравкой регулярной степени. Связи между спектральными и структурными свойствами графов.
дипломная работа, добавлен 05.06.2014 Действие оператора точечной группы в двух- и трехмерном пространстве. Определение его порядка по матрице Система эквивалентных точек. Возможные порядки осей симметрии в кристаллографическом пространстве. Геометрическая интерпретация сложения операторов.
презентация, добавлен 23.09.2013Примеры скалярных полей. Производная в точке в направлении орта. Операторы дифференцирования или Гамильтона. Напряженность электрического поля, поле скоростей в движущейся среде. Дивергенция и ротор. Символ Кронекера. Некоторые свойства оператора набла.
контрольная работа, добавлен 21.03.2014Вычисление значения арифметического выражения. Использование условного оператора. Использование циклических структур. Работа с двумерными массивами. Использование процедур. Текстовый файл. Создание программ, способствующих быстрому решению заданий.
контрольная работа, добавлен 10.05.2010Интеграл Фурье в комплексной форме. Формулировка теоремы о сходимости интеграла для кусочно-гладких и абсолютно интегрируемых на числовой прямой функции. Примеры нахождения преобразования Фурье, сверстка и преобразование, спектр, некоторые приложения.
курсовая работа, добавлен 27.08.2012Розвиток теорії задачi Кошi та двоточкової задачi для еволюцiйних рiвнянь з псевдо-Бесселевими операторами в класах початкових умов, що є узагальненими. Вивчення властивостей перетворення Бесселя функції та оператора узагальненого зсуву аргументу.
автореферат, добавлен 11.04.2009Понятие и поиск спектра как множества всех собственных характеристических показателей решений дифференциальной системы. Характеристические показатели Ляпунова заданной линейной стационарной системы. Теорема Ляпунова о нормальности фундаментальной системы.
курсовая работа, добавлен 21.08.2009Полухарактеры и характеры. Принцип двойственности Понтрягина. Функциональная характеристика показательной функции. Исследование полугрупп, возникающих в статистических вычислениях. Введение в них инвариантной меры. Операторы Ганкеля и его свойства.
курсовая работа, добавлен 08.01.2013Понятие функционала и оператора. Задачи, приводящие к экстремуму функционала, и необходимые условия его минимума. Связь между вариационной и краевой задачами. Функционалы, зависящие от нескольких функций. Вариационные задачи с подвижными границами.
курсовая работа, добавлен 23.05.2010Линейные операторы, собственные значения. Общее понятие о квадратичных формах. Упрощение уравнений второго порядка на плоскости. Упрощение уравнений фигур в пространстве. Ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду.
курсовая работа, добавлен 13.11.2012История развития теории пределов. Сущность и виды числовой последовательности, методика вычисления и определение свойств ее предела. Доказательство теоремы Штольца. Практическое применение предела последовательности в экономике, геометрии и физике.
курсовая работа, добавлен 16.12.2013